双棱镜干涉的深入研究

　　　　双棱镜干涉测波长的深入研究 摘要：测定两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系，多种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 测两虚光源间距，测定双棱镜的角度及折射率，测定虚光源的位置，观察干涉条纹的疏密变化规律，测定白光波长，了解双棱镜干涉的空间相干性及条纹可见度。 关键词：双棱镜；虚光源像；折射率；楔角。 引言：双棱镜干涉实验是大学物理实验中重要的光学实验之一，它是利用棱镜使光波产生两束光波，并发生干涉，从而求出微米数量级的光波波长。双棱镜干涉实验的装置简单，原理也易懂，对理解光的波动性具有重要的意义。本文将在双棱镜干涉实验的基础上，通过对双棱镜成像进行分析，深入研究双棱镜干涉的特点及规律，探讨双棱镜楔角和折射率的测量方法。 实验原理 （一）两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系 　　　　　　　　　　双棱镜外形结构如图所示，将一块平玻璃板上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面加工成两楔形面，端面与棱脊垂直，楔角较小，一般在３０′－ １°之间。 令双棱镜的材料折射率为 ｎ， 楔角为 α。 一线光源置于双棱镜前Ｌ处经双棱镜折射后产生二虚光源像Ｓ 、Ｓ ，如图所示。 根据折射定律，光线ＳＣ经双棱镜上半部折射光线的折射角： β＝ ｎα 由于双棱镜的楔角α很小，二虚光源像Ｓ Ｓ 的间距 ｄ 为： ｄ＝２（ Ｌ ＋ｈ）（ β－ α） ＝２（Ｌ ＋ｈ） （ ｎ－ １） α 式中Ｌ 为二虚光源到双棱镜ＡＢ面的距离，ｈ为双棱镜的厚度。 考虑到双棱镜的楔角很小，可利用平玻璃板成像公式得到双棱镜二虚光源像的位置： Ｌ－Ｌ ＝（１－１／ｎ）ｈ Ｌ EMBED Equation.3 ＝Ｌ－（１－１／ｎ）ｈ 则　　ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α 式中Ｌ为线光源Ｓ到双棱镜ＡＢ面的距离。 则两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。 （二）多种方法测两虚光源的间距ｄ １．两次成像法 在用双棱镜干涉测量光波的波长时" 关键是测量两虚相干光源的间距! 目前使用的教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 中一般采用二次成像法测量两虚相干光源的间距" 其实验装置和光路图如图１所示： 图１中狭缝光源" 发出的光波经双棱镜上下两部分折射后形成两虚相干光源Ｓ 和Ｓ ，ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像求得，即ｄ＝ ，ｄ 为两虚相干光源通过透镜所成的放大实像间的距离ｄ 为两虚相干光源通过透镜所成的缩小实像间的距离。 ２．二次共轭法测两虚光源间距ｄ 二次共轭法是对二次成像法的改进和完善，它们的实验装置相同，如图１所示。 （１）下面简单对ｄ值进行推算。如图２固定Ｄ不变，两次成像时物距分别为ｕ和ｕ 根据光路的可逆性原理可以得到： ｕ＋ｕ ＝Ｄ ｕ －ｕ＝ｔ得 ２ｕ ＝ｔ＋Ｄ　　２ｕ＝Ｄ－ｔ ｕ／ｕ ＝ｄ／ｄ 　　ｄ＝ｄ ｕ／ｕ ＝ｄ （Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ） ｕ ／ｕ＝ｄ／ｄ 　　ｄ＝ｄ ｕ ／ｕ＝ｄ （Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ） （２）设两虚相干光源位于狭缝光源Ｓ后ｍ处，则 修正值Ｄ ＝Ｄ－ｍ　　ｕ ＝ｕ －ｍ　　ｕ ＝ｕ－ｍ 则ｕ ＋ｕ ＝Ｄ ｕ ＝Ｄ －ｕ ＝（Ｄ－ｍ）－（ｕ－ｍ）＝Ｄ－ｕ ｕ ＝Ｄ －ｕ ＝（Ｄ－ｍ）－（ｕ －ｍ）＝Ｄ－ｕ ｄ＝ｄ ｕ ／ｕ ＝ｄ （Ｄ－ｕ ）／（Ｄ－ｕ） ｄ＝ｄ ｕ ／ｕ ＝ｄ （Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ ） （三）１．测定双棱镜的楔角 如图将双棱镜放在已调整好处于使用状态的分光计上, 先使望远镜光轴与双棱镜ＡＢ面垂直, 这时在望远镜中能观察到叉丝的反射像与叉丝重合, 相当于有一束沿ＡＢ面法线方向的平行光投射于望远镜中, 测量α时, 当望远镜对准ＡＢ面时, 由望远镜物镜的焦面上发出的光束射到ＡＢ面上，一部分反射，形成要测量的像，一部分透射进入棱镜后，分别在ＡＣ和ＢＣ面上反射回到望远镜中, 所以在测量中, 实际看到的是三个十字叉丝像。ＡＢ面反射的像较亮，ＡＣ和ＢＣ面反射的像较暗，望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量。 当望远镜转到ＡＣ和ＢＣ面一侧时，在望远镜中实际看到４个十字像，中间２个像较暗， 边上２个较亮，望远镜叉丝应对准Ａ一侧的亮像测量。 将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全重合。记录刻度盘上两游标读数φ 、φ ；再转动游标盘联带载物平台，依同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数φ ，φ ，由此得双棱镜的楔角α为： α＝（｜１８０。＋φ －φ ｜＋｜１８０。＋φ －φ ｜）／２ ２．测定双棱镜的折射率 如图所示，ｎsinα＝sinβ ｎsinα＝sin（β－α）cosα　＋　cos（β－α）sinα sinα≈α cos（β－α）≈１≈cosα ｎα＝sin（β－α）＋α ｎ＝１＋ｄ／２Ｌ α 　＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α 可得到双棱镜折射率。 ３．测定虚光源的位置 由二次共轭法测定两想干光源间距ｄ可知ｕ ＝ｕ －ｍ　　ｕ ＝ｕ－ｍ ｕ ＝ｕ ＋ｍ　　ｕ＝ｕ ＋ｍ ｕ ＋ｕ＝ｕ ＋ｍ＋ｕ ＋ｍ＝ｕ ＋ｕ ＋ｍ＋ｍ＝Ｄ ＋ｍ＋ｍ ＝Ｄ＋ｍ 则ｍ＝ｕ ＋ｕ－Ｄ 则两虚光源与狭缝距离为ｍ，可得两虚光源位置。 （四）干涉条纹的疏密变化规律 λ＝ｄΔｘ／Ｄ　　Δｘ＝λＤ／ｄ 由此可知，条纹间距与Ｄ成正比。 Ｄ为测微目镜与狭缝之间的距离，Ｄ增大，Δｘ随之增大，条纹变宽变疏；Ｄ减小，Δｘ随之减小，条纹变细变密。 （五）用白光代替钠光源，观察干涉现象 由于白炽灯的白光是复色光，所以在发生干涉时，由于各色光的波长不同，会发生分离产生彩色条纹，其中，中央最亮的为白色，红的在外，紫的在内。 可以用双棱镜干涉测波长的方法测量白光的平均波长。 （六）空间相干性及干涉条纹可见度 空间相干性问题来源于扩展光源不同部分发光的独立性，表现在波场横向相干范围。 实际中不存在严格的点光源，任何光源总有一定的宽度。 空间相干性就是描述光场中，多大横向范围内提取来的两子波源Ｓ 、Ｓ 仍是相干的。这个范围大我们说空间相干性好，范围小，空间相干性差。当光源宽度ｂ增大到Ｒλ／ｄ时，反衬度为０。给定ｂ，则相干范围δ＝Ｒλ／ｂ。Ｒ为光源到双缝距离。ｄ／Ｒ＝λ／ｂ＝θ孔径角由装置决定，则孔径角内两点，距离越近相干性越好，角外的两点不相干。 为使干涉条纹有最大的对比度，应使两虚光源有相同的强度，因此，必须使入射光正对称于脊背上。 实验中要求光源宽度很宰，只有当干涉条纹很窄时，干涉条纹才清晰，狭缝变宽时，干涉条纹逐渐模糊，最后完全消失。 单心光束经棱镜折射后，不再为单心光束。倾角（β－α）越小，折射光束单心性越好，两虚光源越细。可增大棱镜与狭缝间距离从而使倾角足够小，但若距离过大，则影响两虚光源距离ｄ，所以要适当，既要使两虚光源距离合理，又要使折射光的单心性不至于太差。 实验步骤 （一）两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系 改变狭缝与双棱镜间距Ｌ，用二次成像法测出两虚光源间距ｄ。 测量多组数据，作出ｄ－Ｌ曲线，求出曲线斜率及截距，得到两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系。 （二）多种方法测量两虚光源间距 １．用两次成像法测两虚光源间距ｄ 测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄ ｄ ，由公式ｄ＝ 求得两虚光源间距ｄ。 ２．用二次共轭法测两虚光源间距ｄ （１）测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄ ｄ ，及成像时两透镜Ｌ距离ｔ，和测微目镜到狭缝之间的距离Ｄ，由公式 ｄ＝ｄ （Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ） ｄ＝ｄ （Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）求得两虚光源间距ｄ。 （２）测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置成像时透镜Ｌ到狭缝之间的距离ｕ和ｕ ，及测微目镜到狭缝距离Ｄ，由公式 ｄ＝ｄ （Ｄ－ｕ ）／（Ｄ－ｕ） ｄ＝ｄ （Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ ）求得两虚光源间距ｄ。 三种方法各测两组数据。 （三）１．测定双棱镜的楔角 将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全重合。记录刻度盘上两游标读数φ 、φ ；再转动游标盘联带载物平台，依同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数φ ，φ ，由公式： α＝（｜１８０。＋φ －φ ｜＋｜１８０。＋φ －φ ｜）／２求得双棱镜楔角α。 ２．测定虚光源的位置 测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置成像时透镜Ｌ到狭缝之间的距离　ｕ和ｕ ，及测微目镜到狭缝距离Ｄ，由公式 ｍ＝ｕ ＋ｕ－Ｄ求出两虚光源与狭缝距离，而得到虚光源的位置。 ３．测定双棱镜的折射率 根据之前所测得的一组数据中，两虚光源间距ｄ，双棱镜楔角α及狭缝到双棱镜间距Ｌ，由公式 ｎ＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α求得双棱镜的折射率。 （四）干涉条纹的疏密变化规律 改变测微目镜与狭缝之间的距离Ｄ，观察条纹间距随之变化的规律。 （五）用白光代替钠光源，观察干涉现象 观察白光代替钠光源的干涉图样。 用两次成像法求出两虚相干光源间距ｄ，干涉条纹间距Δｘ，狭缝光源Ｓ到测微目镜Ｐ的距离Ｄ，由公式 λ＝ｄΔｘ／Ｄ求出白光的平均波长。 （六）空间相干性及干涉条纹可见度 改变棱镜与狭缝间距离使倾角改变，观察干涉条纹的可见度变化及空间相干性的变化。使光不对称的照射在双棱镜上，观察干涉条纹可见度的变化。 实验数据 （一）两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距的关系 L/cm d /mm d /mm d d /mm d= /mm 1 15 5.349 0.291 1.5566 1.2464 2 17 5.100 0.343 1.8522 1.3610 3 20 3.834 0.637 2.4426 1.5629 4 23 4.353 0.915 3.9830 1.9957 5 24 4.527 0.958 4.3366 2.0825 6 25 4.468 1.036 4.6288 2.1546 7 30 4.431 1.407 6.2344 2.4969 作出 （二）多种方法测量两虚光源间距 L取30cm １．两次成像法测两虚光源间距ｄ ｄ＝ d /mm d /mm d d /mm d= /mm 1 4.431 1.407 6．2344 2.4969 2 3.584 1.827 6.5480 2.5589 ２．二次共轭法测两虚光源间距ｄ （１）ｄ＝ｄ （Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ） ｄ＝ｄ （Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ） d /mm d /mm D/cm t/cm d/mm 1 4.431 1.407 87.4 22.7 2.6038 2.3943 2 3.584 1.827 77.6 12.55 2.5861 2.5320 　　（２）ｄ＝ｄ （Ｄ－ｕ ）／（Ｄ－ｕ） ｄ＝ｄ （Ｄ－ｕ）／（Ｄ－ｕ ） d /mm d /mm D/cm u/cm u /cm d/mm 1 4.431 1.407 87.4 39.2 61.9 2.2982 2.6595 2 3.584 1.827 77.6 41.05 53.6 2.3534 2.7824 （三）１．测定双棱镜的楔角 α＝（｜１８０。＋φ －φ ｜＋｜１８０。＋φ －φ ｜）／２ φ φ φ φ α 179。40 359。40 17 180。15 36 ２．测定虚光源的位置17 359。40 ｍ＝ｕ ＋ｕ－Ｄ 狭缝位置为7cm D/cm u/cm u /cm m/cm x/cm 87.4 39.2 61.9 12.7 19.7 84.60 38.16 53.11 6.67 13.67 ３．测定双棱镜的折射率 ｎ＝１＋ｄ／２（Ｌ－ｍ）α代入之前所测数据得 n=1.564 （五）用白光代替钠光源 λ＝ｄΔｘ／Ｄ d/mm 10Δｘ/mm Δｘ/mm D/cm λ/nm 1 2.149 1.925 0.1925 72.6 545.7 2 2.149 1.934 0.1934 72.6 548.3 实验分析 由推导得出的公式ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α知，两虚相干光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系，并通过实验测得多组数据验证。 二次成像法：两虚相干光源Ｓ 和Ｓ 以及狭缝光源Ｓ不在同一个平面上，但二次成像法在进行实验计算时，仍然简单地用Ｄ来代替了两虚相干光源到测微目镜间的距离，这是二次成像法形成系统误差的一个重要原因，导致测得的波长λ值不甚精确。 二次共轭法：对ｄ值进行了一定程度的修正，减小了实验测量误差。 用分光计测量双棱镜楔角：将难以测量到的双棱镜的楔角及它的玻璃折射率给出了结果，在实验过程中望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量是实验的关键，它的测量是否准确是直接影响实验的结果，其次分光计的调节也是做好实验的必备条件，分光计调节的不好，根本无法观测到3个十字叉丝或4个十字叉丝像，这就更无法进行实验了。 结论及展望 两虚相干光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。 使用二次共轭法测量两虚相干光源间距比二次成像法的实验误差小，所测量的ｄ值得到一定程度的修正。 双棱镜楔角为36 ，双棱镜折射率为1.564。 Ｄ为测微目镜与狭缝之间的距离，Ｄ增大，条纹变宽变疏；Ｄ减小，条纹变细变密。 白光代替钠光源，在发生干涉时，发生分离产生彩色条纹，其中，中央最亮的为白色，红的在外，紫的在内。 白光的平均波长λ＝547.0nm 增大棱镜与狭缝间距离，倾角（β－α）越小，折射光束单心性越好，两虚光源越细干涉条纹越清晰，条纹可见度越高。 减小棱镜与狭缝间距离，倾角（β－α）越大，折射光束单心性越差，两虚光源越细干涉条纹越模糊，条纹可见度越低。 入射光正对称于脊背上时，空间相干性最好。棱镜与狭缝间距离增大，则空间相干性变低，反之则变高。 实验感悟 菲涅耳发明的双棱镜虽然制作简单、价格低廉，但它不仅在历史上有重要的意义，而且能利用它观察有趣的光学现象。 利用不同的测量方法可以从不同方面修正产生误差的不同根源，从而减少系统误差，提高测量精度。 参考文献 【1】 魏茂金。对双棱镜干涉实验的深入研究。三明学院学报，2005年12月。 【2】 张明霞。用双棱镜干涉测量光波波长的几种方法探讨。天水师范学院学报，2005年10月。 【3】 尹真、易烈玉、吴文婷、王燕针。用分光计测定双棱镜楔角和折射率。赣南师范学院学报，2008年6月 双棱镜干涉测波长的深入研究 　　　　　　　　　指导老师：贾艳 　　　　　　　　　物院三班刘　爽 1224410036 　　　　　　　　　同组者：于治男 　　　　　　　　　　　　　张　鹏 _1400859243.unknown _1400877425.unknown _1400877703.unknown _1400877886.unknown _1400926800.unknown _1400877530.unknown _1400874017.unknown _1400859388.unknown _1400873968.unknown _1400859359.unknown _1400859144.unknown _1400859185.unknown _1400859214.unknown _1400859089.unknown