两同济第三版高数下期末测试题(五邑大学)命题人：审批人：试卷分类（A卷或B卷） A 五邑大学试卷学期： 2005 至 2006 学年度第 2 学期课程： 高等数学 专业： 班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八总分得分 一、计算(本题12分.每小题6分)1. 2. 二、计算与证明（本题14分.每小题7分）1.. 2.将展开成麦克劳林级数三、已知函数,其中f(x,y)具有二阶连续偏导数,xy>0.求.(本题10分)四、已知函数，试回答下列问题并证明你的结论:(1)函数f(x,y)在(0,0)是否连续?(2)函数f(x,y)在(0,0)是否有一阶连续偏导数？(16分)五、 求经过点(1,2,1)且与平面x+2y-z+1=0和x-y+z-1=0都平行的直线的方程.（本题10分）六、确定幂级数的收敛域，并求其和函数.(12分）七、求曲面xyz=a3,a>0,的切平面与三个坐标轴所围成的四面体的体积.(本题12分)八．将已知正数a分解为n个正数x1,x2,…,xn的和，使得它们的倒数的和最小.（本题14分）A卷参考答案与评分标准一、1.解：令 3分则 3分2. 解：令, 2分则 2分 2分二、1.解： 3分又 级数 2分所以，原级数绝对收敛 2分2. 解： 2分3分， 2分三、解：由于函数f(x,y)有二阶连续偏导数，令， 1分则有 ＝ 3分从而 1分＝ 5分四、解：1、由于， 2分所以 2分故，函数在(0,0)连续。 2分2、当(x,y)(0,0)时，有2分2分由于2分2分所以在(0,0)连续；同理，在(0,0)也连续。 2分五、解：因为所求直线与已知两个平面平行，所以可将这两个平面的法向量的叉积作为直线的方向向量。由于5分所以，直线的对称式方程为：5分六、解：由于，所以级数的收敛半径是1。又由于级数在处的一般项不收敛到0，所以级数的收敛域是(0,2) 2分令S(x)=.则5分所以 3分从而 2分七、解：令F(x,y,z)=xyz-a3.则曲面xyz=a3,a>0在点（x0,y0,z0)处的切平面的法向量是4分所以曲面在这一点的切平面方程是4分它的截距式方程是2分从而，所求四面体的体积是2分八、解：作函数f(x1,x2,…,xn)=.则问题转化为求函数f在条件x1＋x2＋…＋xn＝a下的极小值。 2分由得 8分所以，倒数和的最小值为 2分命题人：审批人：试卷分类（A卷或B卷） B 五邑大学试卷学期： 2005 至 2006 学年度第 2 学期课程： 高等数学 专业： 班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八总分得分 一、计算.(每小题7分)1. 2.设二、 求点A(2,0,3)在直线上的投影.（本题10分）三、 在曲面z=xy上求一点A,使得曲面在A的法线垂直平面x+3y+z+9=0.并求法线方程.(本题10分)四、 求幂级数的和函数及其收敛域。（本题12分）五、 计算球面x2+y2+z2=4被柱面x2+y2=1所截得的曲面的面积.(本题12分)六、 计算二重积分,其中D是由曲线y2=2x,x+y=1,x+y=4所围成的闭区域.(13分)七、 将展开成幂级数，并计算ln3(精确到10-4). (14分)八、 所围成的区域D上的最大值与最小值.(本题15)B卷参考答案一、1.解： 7分2.解：在等式的两边对x求导得， 2分所以， 1分同理， 1分再对y求导得：3分二、解：直线的方向向量是：4分令点A在直线上的投影是(x,y,z)则4分解之得：(x,y,z)= 2分命题人：审批人：试卷分类（A卷或B卷） A 五邑大学试卷学期： 2006 至 2007 学年度第 2 学期课程： 高等数学(二) 专业： 班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八总分得分 一、计算(第1、2题各6分；3、4题各8分共28分，)1.证明极限不存在. 2.求，其中D是与坐标轴围成的区域.3.将展开成关于(x-1)的幂级数. 4.设.二、 求三角形ABC的面积S,三个顶点的坐标分别是A(1,2,3),B(-2,5,2),C(4,9,7).（本题8分）二、已知函数，问函数f(x,y)在(0,0)是否连续?为什么？(本题8分)四、 求积分，其中D是圆周围成的闭区域.(本题10分)五、 求经过点(1,2,1)且与平面x+2y-z+1=0和x-y+z-1=0都垂直的平面方程.（本题10分）六、判断幂级数的收敛性，其中a>0. (本题12分)七、 求曲面xyz=a3的切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积，a>0.(本题12分)八、 求内接于椭球面的长方体的最大体积.（本题12分）试卷A参考答案及评分标准一、计算(第1、2题各6分；3、4题各8分共28分，)1.证明：设y=kx,，则. 4分此极限随k的变化而异,所以原极限不存在. 6分2.解.= 2分= 3分= 5分= 6分3.解.= 2分= 6分其中,,即 8分 4.解.在两边对x求导得, 2分上述两式两边分别对y求导得, 4分6分综合上述3式得, 8分二、解. 2分5分= 7分= 8分三.解.函数f(x,y)在(0,0)处连续. 2分因为, 4分而 6分所以, 8分四、解.利用极坐标变换得5分= 8分= 10分五、解.由于所求平面与两个已知平面都垂直,它的法向量可取作4分由平面的点法式方程得8分即所求平面方程为 10分七、解.当0
1时,,而此时几何级数收敛, 9分所以,当a>1时原级数也收敛. 12分七. 解.曲面在任意一点A处的法向量是, 3分所以在A点的切平面方程是:. 6分故,该切平面的在x轴、y轴、z轴截距分别是 9分切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积是：12分八.解.由于内接长方体的面平行于坐标平面,设其在第一挂象内的顶点坐标是.则问题转化为求函数在条件最大值. 2分令 2分由 8分解之得,从而 12分命题人：审批人：试卷分类（A卷或B卷） B五邑大学试卷学期： 2006 至 2007 学年度第 2 学期课程： 高等数学（二）专业： 班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八总分得分 一、计算与证明.(第1、3题各6分；2、4题8分,共28分)1.. 2.已知，求.3.计算的近似值. 4.求级数的和函数与收敛域.二、 求积分.（本题8分）三、 求曲面z=xy在点A(2,3,6)处的切平面方程.(本题8分)四、 将函数展开成麦克劳林级数.（本题10分）五、 计算曲面z=x2+y2被柱面x2+y2=1所截得部分的面积.(本题10分)六、 求直线在平面上的投影直线方程.(12分)七、 讨论级数的收敛性,. (12分)八、设函数.若,试求函数的最大、小值.(本题12分)
浙公网安备 33021202002483