第五讲 向量与三角函数创新题型的解题技巧

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 第五讲 向量与三角函数创新 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型的解题技巧 【命题趋向】综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对三角函数的考查有以下一些知识类型与特点： 1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是 的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 来源于教材. 2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题. 3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题. 4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分—22分之间． 5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点． 【考点透视】 1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． 2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义． 3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 5．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图，理解A、ω、ψ的物理意义． 6．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示． 7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题． 8．掌握向量与三角函数综合题的解法． 常用解题思想方法 1．三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β= － 等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 的有理式。 2．证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4．解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 【例题解析】 考点1．三角函数的求值与化简 此类题目主要有以下几种题型： ⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法. ⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题. ⑶考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识. 例1. （2007年重庆卷文）已知函数f(x)= . （Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若角a在第一象限且 命题目的：本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.. 解：（Ⅰ）由 故f(x)的定义域为 （Ⅱ）由已知条件得 从而 ＝ ＝ ＝ 例2.（2006年安徽卷） （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 . 命题目的：本小题主要考查同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程：（Ⅰ） ， ，解得 或 . . （II） EMBED Equation.DSMT4 ， ＝ ＝ . 例3（2007年四川卷理） 已知 < < < , (Ⅰ)求 的值.（Ⅱ）求 . 命题目的：本题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能. 解：（Ⅰ）由 ，得 ∴ ，于是 （Ⅱ）由 ，得 又∵ ，∴ 由 得： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以 例4.（2006年湖南卷）已知 求θ的值. 命题目的：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.. 解：由已知条件得 . 即 .解得 . 由0＜θ＜π知 ，从而 . 考点2．解三角形 此类题目以考查正弦定理，余弦定理，两角差的正弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以及考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识. 典型例题 例5．（2007年浙江卷理）已知 的周长为 ，且 ． （I）求边 的长；（II）若 的面积为 ，求角 的度数． 命题目的：本小题考查正弦定理、余弦定理和三角函数等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力. 解：（I）由题意及正弦定理，得 ， ，两式相减，得 ． （II）由 的面积 ，得 ， 由余弦定理，得 ，所以 ． 例6.（2006年天津卷）） 如图，在 中， ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值. 命题目的：本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力. 解答过程：（Ⅰ） 由余弦定理，得 那么， （Ⅱ）由 ，且 得 由正弦定理，得 解得 .所以， .由倍角公式 ， 且 ，故 . 例7．（2007年福建卷文17）．在 中， ， ． （Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 边的长为 ，求 边的长． 命题目的：本题主要考查三角函数的诱导公式、正弦定理及两角和公式等基础知识，考查运算能力. 解：（Ⅰ） ， ． 又 ， ． （Ⅱ）由 且 ， 得 ． ， ． 考点3．求三角函数的定义域、值域或最值 此类题目主要有以下几种题型： ⑴考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力. ⑵考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. ⑶考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力. 典型例题 例8.（2006年辽宁卷）已知函数 ,则 的值域是（ ） A. B. C. D. 命题目的：本小题考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力. 例9．（2007年陕西卷文17） 设函数 .其中向量 . （Ⅰ）求实数 的值; （Ⅱ）求函数 的最小值. 命题目的：本小题考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求最值的能力. 解：（Ⅰ） ， ，得 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， 当 时， 的最小值为 ． 例10.（2006年北京卷）已知函数 ， （Ⅰ）求 的定义域； （Ⅱ）设 是第四象限的角，且 ，求 的值. 命题目的：本题考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程：（Ⅰ） 由 得 . 故 的定义域为 ， （Ⅱ） 因为 且第四象限的角， 所以 故 例11设 的周期 ，最大值 ， （1）求 、 、 的值； （2） . 命题目的：方程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周期性. 解答过程：(1) ， ， ， 又 的最大值 ， ① ， 且 ②， 由 ①、②解出 a=2 , b=3. (2) ， ， ， ， 或 ， 即 ( 共线，故舍去) ， 或 ， . 例12.（2006年重庆卷）设函数 （其中 ），且 的图象在 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 . （I）求 的值； （II）如果 在区间 上的最小值为 ，求 的值. 命题目的：本题考查利用三角函数的性质逆用两角和的正弦公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程：（Ⅰ） EMBED Equation.DSMT4 , 依题意得 ， 解得 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知， , 又当 时， ，故 ， 从而 在 上取得最小值 . 因此，由题设知 .故 . 例13.（2006年广东卷）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）求 的最大值和最小值； （Ⅲ）若 ，求 的值. 命题目的：本题考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角和的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程： （Ⅰ） 的最小正周期为 ; （Ⅱ） 的最大值为 和最小值 ； （Ⅲ）因为 ，即 即 . 考点4．三角函数的图象和性质 考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题. 典型例题 例14.（2006年辽宁卷）已知函数 .求： （Ⅰ）求函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合； （Ⅱ）函数 的单调增区间. 命题目的：本题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. 解答过程：（I）解法一： EMBED Equation.DSMT4 . 当 ，即 时， 取得最大值 . 因此， 取得最大值的自变量x的集合是 . 解法二： . 当 ，即 时， 取得最大值 . 因此， 取得最大值的自变量x的集合是 . （Ⅱ）解： 由题意得 ，即 . 因此， 的单调增区间是 . 例15．（2007年湖南卷理16）．（本小题满分12分） 已知函数 ， ． （I）设 是函数 图象的一条对称轴，求 的值． （II）求函数 的单调递增区间． 命题目的：本小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力. 解：（I）由题设知 ． 因为 是函数 图象的一条对称轴，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 （ ）． 所以 ． 当 为偶数时， ， 当 为奇数时， ． （II） ． 当 ，即 （ ）时， 函数 是增函数， 故函数 的单调递增区间是 （ ） 例16.（2006年福建卷）已知函数 （I）求函数 的最小正周期和单调增区间； （II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？ 命题目的：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力. 解答过程：（I） 　　　　　　　　　 的最小正周期 由题意得 即　 的单调增区间为 （II）方法一： 先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象. 方法二： 把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象. 例17.（2006年西卷）已知函数 （I）求函数 的最小正周期； （II）求使函数 取得最大值的 集合. 命题目的：本题考查三角公式、三角函数的周期性及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. 解答过程：(Ⅰ) f(x)= eq \r(3)sin(2x－ eq \f(π,6))+1－cos2(x－ eq \f(π,12)) = 2[ eq \f(\r(3),2)sin2(x－ eq \f(π,12))－ eq \f(1,2) cos2(x－ eq \f(π,12))]+1 =2sin[2(x－ eq \f(π,12))－ eq \f(π,6)]+1 = 2sin(2x－ eq \f(π,3)) +1 . ∴ T= eq \f(2π,2) =π． (Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x－ eq \f(π,3))=1,有 2x－ eq \f(π,3) =2kπ+ eq \f(π,2) ， 即x=kπ+ eq \f(5π,12) (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ eq \f(5π,12) , k∈Z}. 考点5．平面向量、三角函数的图象和性质 考查平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目，是高考的热点题型.此类题目要求考生在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题. 典型例题 例18.（2006年安徽卷6）将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 命题目的：本题考查了应用平面向量平移图象和应用数形 结合的思想解题的能力. 解答过程：将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象所对应的解析式为 ，由图象知， ，所以 ，因此选C. 例19.（2006年全国Ⅱ卷）已知向量 （Ⅰ）若 ，求 ； （Ⅱ）求 的最大值. 命题目的：本题主要考查应用平面向量、三角函数知识分析和计算能力. 解：（Ⅰ） 由此得 tan 所以 （Ⅱ） 由 当 例20.（2006年四川卷）已知 是三角形 三内角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）若 ，求 . 命题目的：本题考查了平面向量、三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式等知识.考查应用、分析和计算能力. 解答过程：（Ⅰ）∵ , ∴ , 即 . , . ∵ , ∴ . ∴ . （Ⅱ）由题知 ，整理得 ∴ ∴ . ∴ 或 . 而 使 ，舍去. ∴ . ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 【专题训练与高考预测】 一.选择题 1．函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是 ( ) （A） （B） （C） （D） 2．已知 ，且 ，则 　　　　　　　　　（　　） (A) (B) (C) (D) 3．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得 ∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（ ）. （A）20 （B）20 （C）40 （D）20 4．设 是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中 .下表是该港口某一天从0时至24时 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知 ，且 其中 ，则关于 的值，在以下四个答案中，可能正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） （A） （B）3 或 （C） （D） 或 二填空题. 6．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式： ，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论： ①A=10；　　　② ；　　　③ ；　　　　④k=5． 则其中所有正确结论的序号是 ． 7．已知:sin3α+cos3α=1，则sinα+cosα; sin4α+cos4α;sin6α+cos6α的值是 ． 三.解答题 8． 求函数 的最小正周期和最小值；并写出该函数在 上的单调递增区间． 9． 求函数 的最小正周期、最大值和最小值． 10． 已知α为锐角,且 求 的值． 11． 已知0<α< ，tan +cot = ，求sin( )的值． 12． ． 13．已知 的值． 14．如图，A、B是一矩 OEFG边界上不同的两点，且∠AOB=45°,OE=1,EF= ，设∠AOE=α. （1）写出△AOB的面积关于α的函数关系式f(α); （2）写出函数f(x)的取值范围． 15．已知函数y= cos2x+ sinx·cosx+1 （x∈R）, （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 【参考答案】 一．１．C. 2．A. ３．D.　４．A. ５．C.　 二．６．①②④． 7．解法一：令sinα+cosα=t，则sinα·cosα= ， ∴sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α－sinα·cosα+cos2α) =t·(1－ )=1，得： t3－3t+2=0 (t－1)2·(t+2)=0， ∵t≠－2 ∴t=sinα+cosα=1，且sinα·cosα= =0． ∴sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2 – 2sin2α·cos2α=1－2·0=1 sin6α+cos6α=(sin2α+cos2α)(sin4α－sin2α·cos2α+cos4α)=1 解法二：∵sin3α≤sin2α,cos3α≤cos2α ∴sin3α+cos3α≤sin2α+cos2α=1 等号当且仅当 时成立 EMBED Equation.3 或 ． ∴sinα+cosα=sin4α+cos4α=sin6α+cos6α=1． 三．8． 故该函数的最小正周期是 ；最小值是－2；单增区间是[ ]， ． 9．　 所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是 ，最小值是 . 10．　原式= 因为 时, 所以 原式= 因为α为锐角,由 得 所以 原式= 11．由已知 . 从而 EMBED Equation.3 . 12．由 于是 13．由已知得： ． 由已知条件可知 从而 有 ，得 14．解：（1）∵OE=1，EF= ．∴∠EOF=60°． 当α∈[0，15°]时，△AOB的两顶点A、B在E、F上，且AE=tanα,BE=tan(45°+α) ． ∴f(α)=S△AOB= [tan(45°+α)－tanα] = = ． 当a∈（15°,45°）时，A点在EF上，B点在FG上，且OA= ，OB= ． ∴ =S△AOB= OA·OB·sin45°= · ·sin45°= 综上得：f(α)= （2）由（1）得：当α∈[0， ]时， f(α)= ∈[ , －1] ． 且当α=0时，f(α)min= ；α= 时，f(α)max= －1； 当α∈ 时,－ ≤2α－ ≤ ，f（α）= ∈[ － , ]． 且当α= 时，f(α) min= － ；当α= 时，f(α) max= ． 所以f(x) ∈[ , ]． 15．解：（1）y= cos2x+ sinx·cosx+1= (2cos2x－1)+ + （2sinx·cosx）+1 = cos2x+ sin2x+ = (cos2x·sin +sin2x·cos )+ = sin(2x+ )+ ． 所以y取最大值时，只需2x+ = +2kπ,（k∈Z），即 x= +kπ,（k∈Z）． 所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x= +kπ,k∈Z} （2）将函数y=sinx依次进行如下变换： （i）把函数y=sinx的图像向左平移 ，得到函数y=sin(x+ )的图像； （ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+ )的图像； （iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），得到函数y= sin(2x+ )的图像； （iv）把得到的图像向上平移 个单位长度，得到函数y= sin(2x+ )+ 的图像． 综上得到y= cos2x+ sinxcosx+1的图像． � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED PBrush ��� 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 、 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 免费下载 _1225719017.unknown _1257797232.unknown _1257797886.unknown _1257798079.unknown _1257798276.unknown _1257798611.unknown _1257798619.unknown _1257798623.unknown _1257798627.unknown _1257798631.unknown _1257798633.unknown _1257798634.unknown _1257798635.unknown _1257798632.unknown _1257798629.unknown _1257798630.unknown _1257798628.unknown _1257798625.unknown _1257798626.unknown _1257798624.unknown _1257798621.unknown _1257798622.unknown _1257798620.unknown _1257798615.unknown _1257798617.unknown _1257798618.unknown _1257798616.unknown _1257798613.unknown _1257798614.unknown _1257798612.unknown _1257798280.unknown _1257798609.unknown _1257798610.unknown _1257798608.unknown _1257798278.unknown _1257798279.unknown _1257798277.unknown _1257798087.unknown _1257798272.unknown _1257798274.unknown _1257798275.unknown _1257798273.unknown _1257798270.unknown _1257798271.unknown _1257798269.unknown _1257798083.unknown _1257798085.unknown _1257798086.unknown _1257798084.unknown _1257798081.unknown _1257798082.unknown _1257798080.unknown _1257797894.unknown _1257798075.unknown _1257798077.unknown _1257798078.unknown _1257798076.unknown _1257798073.unknown _1257798074.unknown _1257798071.unknown _1257797890.unknown _1257797892.unknown _1257797893.unknown _1257797891.unknown _1257797888.unknown _1257797889.unknown _1257797887.unknown _1257797248.unknown _1257797764.unknown _1257797882.unknown _1257797884.unknown _1257797885.unknown _1257797883.unknown _1257797880.unknown _1257797881.unknown _1257797879.unknown _1257797760.unknown _1257797762.unknown _1257797763.unknown _1257797761.unknown _1257797250.unknown _1257797759.unknown _1257797249.unknown _1257797240.unknown _1257797244.unknown _1257797246.unknown _1257797247.unknown _1257797245.unknown _1257797242.unknown _1257797243.unknown _1257797241.unknown _1257797236.unknown _1257797238.unknown _1257797239.unknown _1257797237.unknown _1257797234.unknown _1257797235.unknown _1257797233.unknown _1225720889.unknown _1225721659.unknown _1225721805.unknown _1225722361.unknown _1257797034.unknown _1257797038.unknown _1257797040.unknown _1257797057.unknown _1257797039.unknown _1257797036.unknown _1257797037.unknown _1257797035.unknown _1225722430.unknown _1225722451.unknown _1225722470.unknown _1255414450.unknown _1257797032.unknown _1225722481.unknown _1225722493.unknown _1225722505.unknown _1225722476.unknown _1225722458.unknown _1225722466.unknown _1225722455.unknown _1225722439.unknown _1225722446.unknown _1225722435.unknown _1225722394.unknown _1225722416.unknown _1225722424.unknown _1225722400.unknown _1225722384.unknown _1225722389.unknown _1225722378.unknown _1225722235.unknown _1225722305.unknown _1225722333.unknown _1225722344.unknown _1225722319.unknown _1225722269.unknown _1225722284.unknown _1225722253.unknown _1225722111.unknown _1225722228.unknown _1225722229.unknown _1225722162.unknown _1225721855.unknown _1225722098.unknown _1225721854.unknown _1225721669.unknown _1225721673.unknown _1225721678.unknown _1225721698.unknown _1225721704.unknown _1225721706.unknown _1225721713.unknown _1225721700.unknown _1225721683.unknown _1225721685.unknown _1225721679.unknown _1225721676.unknown _1225721677.unknown _1225721675.unknown _1225721671.unknown _1225721672.unknown _1225721670.unknown _1225721663.unknown _1225721665.unknown _1225721667.unknown _1225721664.unknown _1225721661.unknown _1225721662.unknown _1225721660.unknown _1225721275.unknown _1225721425.unknown _1225721655.unknown _1225721657.unknown _1225721658.unknown _1225721656.unknown _1225721653.unknown _1225721654.unknown _1225721648.unknown _1225721279.unknown _1225721281.unknown _1225721282.unknown _1225721280.unknown _1225721277.unknown _1225721278.unknown _1225721276.unknown _1225720897.unknown _1225720901.unknown _1225720903.unknown _1225720904.unknown _1225720902.unknown _1225720899.unknown _1225720900.unknown _1225720898.unknown _1225720893.unknown _1225720895.unknown _1225720896.unknown _1225720894.unknown _1225720891.unknown _1225720892.unknown _1225720890.unknown _1225720617.unknown _1225720633.unknown _1225720880.unknown _1225720884.unknown _1225720886.unknown _1225720887.unknown _1225720885.unknown _1225720882.unknown _1225720883.unknown _1225720881.unknown _1225720876.unknown _1225720878.unknown _1225720879.unknown _1225720877.unknown _1225720635.unknown _1225720875.unknown _1225720634.unknown _1225720625.unknown _1225720629.unknown _1225720631.unknown _1225720632.unknown _1225720630.unknown _1225720627.unknown _1225720628.unknown _1225720626.unknown _1225720621.unknown _1225720623.unknown _1225720624.unknown _1225720622.unknown _1225720619.unknown _1225720620.unknown _1225720618.unknown _1225719033.unknown _1225720609.unknown _1225720613.unknown _1225720615.unknown _1225720616.unknown _1225720614.unknown _1225720611.unknown _1225720612.unknown _1225720610.unknown _1225719037.unknown _1225720607.unknown _1225720608.unknown _1225720606.unknown _1225719035.unknown _1225719036.unknown _1225719034.unknown _1225719025.unknown _1225719029.unknown _1225719031.unknown _1225719032.unknown _1225719030.unknown _1225719027.unknown _1225719028.unknown _1225719026.unknown _1225719021.unknown _1225719023.unknown _1225719024.unknown _1225719022.unknown _1225719019.unknown _1225719020.unknown _1225719018.unknown _1225716172.unknown _1225716269.unknown _1225716363.unknown _1225716382.unknown _1225716710.unknown _1225716719.unknown _1225716728.unknown _1225717103.unknown _1225719015.unknown _1225719016.unknown _1225719014.unknown _1225716732.unknown _1225716734.unknown _1225716736.unknown _1225716738.unknown _1225716739.unknown _1225716737.unknown _1225716735.unknown _1225716733.unknown _1225716730.unknown _1225716731.unknown _1225716729.unknown _1225716723.unknown _1225716726.unknown _1225716727.unknown _1225716724.unknown _1225716721.unknown _1225716722.unknown _1225716720.unknown _1225716715.unknown _1225716717.unknown _1225716718.unknown _1225716716.unknown _1225716712.unknown _1225716713.unknown _1225716711.unknown _1225716390.unknown _1225716394.unknown _1225716708.unknown _1225716709.unknown _1225716614.unknown _1225716392.unknown _1225716393.unknown _1225716391.unknown _1225716386.unknown _1225716388.unknown _1225716389.unknown _1225716387.unknown _1225716384.unknown _1225716385.unknown _1225716383.unknown _1225716371.unknown _1225716377.unknown _1225716380.unknown _1225716381.unknown _1225716379.unknown _1225716373.unknown _1225716375.unknown _1225716372.unknown _1225716367.unknown _1225716369.unknown _1225716370.unknown _1225716368.unknown _1225716365.unknown _1225716366.unknown _1225716364.unknown _1225716345.unknown _1225716353.unknown _1225716358.unknown _1225716360.unknown _1225716362.unknown _1225716359.unknown _1225716355.unknown _1225716357.unknown _1225716354.unknown _1225716349.unknown _1225716351.unknown _1225716352.unknown _1225716350.unknown _1225716347.unknown _1225716348.unknown _1225716346.unknown _1225716321.unknown _1225716325.unknown _1225716343.unknown _1225716344.unknown _1225716326.unknown _1225716323.unknown _1225716324.unknown _1225716322.unknown _1225716273.unknown _1225716319.unknown _1225716320.unknown _1225716318.unknown _1225716271.unknown _1225716272.unknown _1225716270.unknown _1225716205.unknown _1225716252.unknown _1225716260.unknown _1225716265.unknown _1225716267.unknown _1225716268.unknown _1225716266.unknown _1225716263.unknown _1225716264.unknown _1225716261.unknown _1225716262.doc _1225716256.unknown _1225716258.unknown _1225716259.unknown _1225716257.unknown _1225716254.unknown _1225716255.unknown _1225716253.unknown _1225716244.unknown _1225716248.unknown _1225716250.unknown _1225716251.unknown _1225716249.unknown _1225716246.unknown _1225716247.unknown _1225716245.unknown _1225716239.unknown _1225716241.unknown _1225716242.unknown _1225716240.unknown _1225716237.unknown _1225716238.unknown _1225716206.unknown _1225716188.unknown _1225716197.unknown _1225716201.unknown _1225716203.unknown _1225716204.unknown _1225716202.unknown _1225716199.unknown _1225716200.unknown _1225716198.unknown _1225716193.unknown _1225716195.unknown _1225716196.unknown _1225716194.unknown _1225716190.unknown _1225716191.unknown _1225716189.unknown _1225716180.unknown _1225716184.unknown _1225716186.unknown _1225716187.unknown _1225716185.unknown _1225716182.unknown _1225716183.unknown _1225716181.unknown _1225716176.unknown _1225716178.unknown _1225716179.unknown _1225716177.unknown _1225716174.unknown _1225716175.unknown _1225716173.unknown _1225716132.unknown _1225716148.unknown _1225716164.unknown _1225716168.unknown _1225716170.unknown _1225716171.unknown _1225716169.unknown _1225716166.unknown _1225716167.unknown _1225716165.unknown _1225716160.unknown _1225716162.unknown _1225716163.unknown _1225716161.unknown _1225716158.unknown _1225716159.unknown _1225716157.unknown _1225716140.unknown _1225716144.unknown _1225716146.unknown _1225716147.unknown _1225716145.unknown _1225716142.unknown _1225716143.unknown _1225716141.unknown _1225716136.unknown _1225716138.unknown _1225716139.unknown _1225716137.unknown _1225716134.unknown _1225716135.unknown _1225716133.unknown _1225716111.unknown _1225716124.unknown _1225716128.unknown _1225716130.unknown _1225716131.unknown _1225716129.unknown _1225716126.unknown _1225716127.unknown _1225716125.unknown _1225716116.unknown _1225716118.unknown _1225716119.unknown _1225716117.unknown _1225716113.unknown _1225716115.unknown _1225716112.unknown _1225702699.unknown _1225716107.unknown _1225716109.unknown _1225716110.unknown _1225716108.unknown _1225716105.unknown _1225716106.unknown _1225702700.unknown _1225702695.unknown _1225702697.unknown _1225702698.unknown _1225702696.unknown _1225702693.unknown _1225702694.unknown _1225702692.unknown