【数学】2011年重庆高考试题(含答案)—理

2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com/ 1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数 A． B． C． D． 2．“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．已知 ，则 A． B． 2 C．3 D．6 4． 的展开式中 的系数相等，则n= A．6 B．7 C．8 D．9 5．下列区间中， 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 在其上为增函数的是 A．（- EMBED Equation.DSMT4 B． C． D． 6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足 ，且C=60°，则ab的值为 A． B． C． 1 D． 7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y= 的最小值是 A． B．4 C． D．5 8．在圆 内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A． B． C． D． 9．高为 的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 A． B． C．1 D． 10．设m，k为整数，方程 在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 A．-8 B．8 C．12 D．13 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 11．在等差数列 中， ，则 __________ 12．已知单位向量 ， 的夹角为60°，则 __________ 13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ 14．已知 ，且 ，则 的值为__________ 15．设圆C位于抛物线 与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤 16．（本小题满分13分） 设 ， 满足 ，求函数 在 上的最大值和最小值. www.ylhxjx.com 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率； （Ⅱ）申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望 http://www.ylhxjx.com/ 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 设 的导数 满足 ，其中常数 ． （Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ） 设 ，求函数 的极值． 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．） 如题（19）图，在四面体 中，平面 平面 ， ， ， ． （Ⅰ）若 ， ，求四面体 的体积； （Ⅱ）若二面角 为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值． 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．） 如题（20）图，椭圆的中心为原点 ，离心率 ，一条准线的方程为 ． （Ⅰ）求该椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程； （Ⅱ）设动点 满足： ，其中 是椭圆上的点，直线 与 的斜率之积为 ，问：是否存在两个定点 ，使得 为定值？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 设实数数列 的前n项和 ，满足 （I）若 成等比数列，求 和 ； （II）求证：对 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1—5 CADBD 6—10 ACBCD 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分. 11．74 12． 13． 14． 15． 三、解答题：满分75分. 16．（本题13分） 解： 由 因此 当 为增函数， 当 为减函数， 所以 又因为 故 上的最小值为 17．（本题13分） 解：这是等可能性事件的概率计算问题. （I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式 种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为 解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A片区房源”为事件A，则 从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为 （II）ξ的所有可能值为1，2，3.又 综上知，ξ有分布列 ξ 1 2 3 P 从而有 18．（本题13分） 解：（I）因 故 令 由已知 又令 由已知 因此 解得 因此 又因为 故曲线 处的切线方程为 （II）由（I）知 ， 从而有 令 当 上为减函数； 当 在（0，3）上为增函数； 当 时， 上为减函数； 从而函数 处取得极小值 处取得极大值 19．（本题12分） （I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC. 故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC， 即DF是四面体ABCD的面ABC上的高， 且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°= . 在Rt△ABC中，因AC=2AF= ，AB=2BC， 由勾股定理易知 故四面体ABCD的体积 （II）解法一：如答（19）图1，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FG//AD，GH//BC，从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角. 设E为边AB的中点，则EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC， 故由三垂线定理知DE⊥AB. 所以∠DEF为二面角C—AB—D的平面角，由题设知∠DEF=60° 设 在 从而 因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，从而，在Rt△BDF中， ， 又 从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得 因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为 解法二：如答（19）图2，过F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD， 平面ABC⊥平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直，以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系F—xyz. 不妨设AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知点A，C，D的坐标分别为 显然向量 是平面ABC的法向量. 已知二面角C—AB—D为60°， 故可取平面ABD的单位法向量 ， 使得 设点B的坐标为 ，有 易知 与坐标系的建立方式不合，舍去. 因此点B的坐标为 所以 从而 故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为 20．（本题12分） 解：（I）由 解得 ，故椭圆的标准方程为 （II）设 ，则由 得 因为点M，N在椭圆 上，所以 ， 故 设 分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知 因此 所以 所以P点是椭圆 上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因 ，因此两焦点的坐标为 21．（本题12分） （I）解：由题意 ， 由S2是等比中项知 由 解得 （II）证法一：由题设条件有 故 从而对 有 ① 因 ，由①得 要证 ，由①只要证 即证 此式明显成立. 因此 最后证 若不然 又因 矛盾. 因此 证法二：由题设知 ， 故方程 （可能相同）. 因此判别式 又由 因此 ， 解得 因此 由 ，得 因此 � EMBED PBrush ��� 3 _1369373101.unknown _1369374849.unknown _1369376697.unknown _1369377274.unknown _1369391447.unknown _1369391538.unknown _1369391607.unknown _1369391620.unknown _1369404609.unknown _1369391637.unknown _1369391614.unknown _1369391549.unknown _1369391496.unknown _1369391521.unknown _1369391454.unknown _1369377372.unknown _1369377475.unknown _1369377614.unknown _1369377657.unknown 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