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梯 形
知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类
大纲要求：
1． 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；
2． 四边形的分类和从属关系。
考查重点与常见梯形
1． 考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：
（A） 圆内接平行四边形是矩形；
（B） 一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；
（C） 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；
（D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
2． 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。 如：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S⊿AOD：S⊿COB＝1：9，则S⊿DOC：S⊿BOC＝
3． 梯形与代数中的方程、函数综合在一起， 如在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝10 EQ \R(,3) ，AD、BC 的长是x2-20x+75=0方程的两根，那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是 。
预习练习
1． 梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是 ，下底长是 。
2． 等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为 。
3． 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(an>0)，求梯形中位线MN的长
2． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ B＋∠ C＝90°，E、F
分别是AD、BC的中点，求证：EF＝ EQ \F(1,2) （BC－A
3． 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD中点，
求证：AE平分∠ DAB。
4． 如图ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD＝BC。P是CD上任意一点，
过点P作AD，BC的平行线，分别交对角线AC，BD于点E、F，
求证：PE＋PF＝AD。
5． 如图，过⊿ABC的顶点A，任作一条直线AD，作BE⊥AD，CF⊥AD，E、F为垂足，M是BC的中点，求证：ME＝MF。
独立训练：
1．等腰梯形的下底是上底的3倍，上底与高相等，则下底角的度数为（ ）
（A）30 ° （B）45° （C）60° （D）75°
2．若梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝5，BC＝3 EQ \R(,2) ，∠BCD＝45°，∠CDA＝60°，则DC等于（ ）
（A）7＋2 EQ \R(,3) （B）8 （C）8＋ EQ \R(,3) （D）8＋3 EQ \R(,3)
3．若梯形的两条对角线分中位线为三等分，则梯形的上、下底之比为（ ）
（A）1：3 （B）2：3 （C）3：5 （D）1：2
4． 已知直角梯形的高为h，中位线长为m。一个底角为150°，则梯形的周长为 .
5． 等腰梯形的两底长为4cm和10cm，一底角为45°， 则它的面积为
6． 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
AD：BC＝1：4，则BD：AC＝
7． 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，对角线BD⊥AB，已知两底
与高的和为16cm，梯形面积为32cm2，求AC的长。
8． 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足，求证：四边形ABGE是等腰梯形。
9． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，S⊿ADB：S⊿DBC＝3：7，求中位线EF将梯形分成的两部分面积之比。
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