秩和比法RSR2015-1-23史晓涛评价方法系列之一RSR什么是“秩和比”（RSR）秩：样本秩注意：不同于线性代数中矩阵的秩和：求和秩的和：Rank-Sum比：一种运算Ratio秩和比是行(或列)秩次的平均值，是一个内涵丰富的统计量，表明不同计量单位多个指标的综合水平创始人：田凤调教授于1988年提出应用领域：医疗卫生领域的多指标综合评价统计预测预报统计质量控制等方面。秩和比综合评价法基本原理是:在一个n行m列矩阵中,通过对每个元素的秩进行运算,获得无量纲统计量RSR;在此基础上,运用参数统计分析的概念与方法,研究RSR的分布;以及RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序,从而对评价对象做出综合评价.什么是无量纲统计量：1.量纲和单位的区别：单位是物理学基本量的不同级别量纲是多个基本量之间的组合例如：长度的基本量是m长度的单位有mmcmmkm例如：速度v是长度单位和时间单位的组合v=l/t速度的量纲是m/s但速度的单位却有许多种组合2.有量纲量和无量纲量物理量分为两类：有量纲：有量纲量大小与量度所选单位有关如：长度时间速度无量纲：无量纲量与量度所选的单位无关如：角度应变：RSR就是一个无量纲量无量纲量并不是没有单位，它的单位是1样本秩rank的概念:则称k是在样本中的秩,记作,例如,对样本数据-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2顺序统计量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2而秩统计量是3,2,4,1,51.编秩将n个评价对象的m个评价指标排列成n行m列的原始数据表.编出每个指标各评价对象的秩。秩和比综合评价法的步骤:如何编秩：RSR法在最初创立时就是简单地用样本秩次来编秩，得到秩矩阵。这种方法简单易懂，操作方便，但也有很大缺点：第一是在指标转化为秩次时会使一些信息发生改变。第二是编秩时如何正确区分高优指标、低优指标及其组合(偏高优、稍高优、偏低优、稍低优等)改进编秩方法：对于第一个缺点：高优指标从小到大编秩低优指标从大到小编秩高优就是越多越好的量，一般对应效益型指标，一个公司盈利越多越好，效益就是高优；低优就是越少越好的量，一般对应成本性指标，一个公司成本越低越好，成本就是低优。3.同一指标数据相同者，成为相持，编平均秩.例如,对样本数据-0.8,-3.1,1.1,-5.2,1.1顺序统计量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,1.1而秩统计量是3,2,4.5,1,4.5对于第二个缺点：解决较为复杂：见文章《RRS法中各指标按任意系数进行编秩的探讨》所以处理一般评价问
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时，只解决第一个缺点就足够了2.计算秩和比(RSR)：秩和比的计算常需按行(R)或按列(C)分别进行计算：公式1或公式2，式中m为指标数，n为分组数。一般都是使用行秩和比进行评价当给每一个样本秩附一个权值是，就可以求得加权秩和比(RSRw)：式中w为权重系数。几个RSR的合并：各组RSR→R→合并RSR3.计算概率单位.编制得到RSR(或WRSR)频率分布表,列出各组频数fi计算各组的累计频数cf和累计频率p,将p转换为概率单位Probiti,Probiti为标准正态分布的pi分位数加5.秩矩阵加权秩矩阵4.计算直线回归方程.以累积频率所对应的概率单位Probiti为自变量,以RSRi(或WRSRi)值为因变量,计算直线回归方程,即5.分档排序.按照回归方程推算所对应的RSR(WRSR)估计值对评价对象进行分档排序.请对某省10个地区孕产妇保健工作就3个指标进行综合评价第一步：编秩1.编秩标准：高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。2.根据专业知识：“产前检查率”为高优指标“孕产妇死亡率”和“围产儿死亡率”为低优指标编秩结果：第二步：计算秩和比并直接排序使用行秩和比：当计算指标权重不同时，计算加权秩和比：通过秩和比RSR值的大小，就可以对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合评价指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如十几个或几百个评价对象，就需要通过分档排序找出RSR的分布。RSR值及直接排序表第三步：确定RSR的分布、计算概率单位（Probit）RSR的分布是指概率单位Probit表达的值特定的累计频率。步骤：1.编制RSR频数分布表，列出各组的频数f，计算各组的累计频数∑f；2.确定各组RSR的秩次范围R及平均秩次3.计算累计频率（/n）100%，最后的累计值按照（1-1/4n)校正；4.将百分率p换成概率单位probit：probit为p对应的标准正太分布的分位数u+5标准正太分布与分位数标准正态分布的密度函数与图像：分位数：当随机变量X的分布函数为F(x)，实数α满足0<α<1时，α分位数是使P{X
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