锦州市2020~2021学年度第二学期期末考试高一数学附答案

锦州市2020~2021学年度第二学期期末考试高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.半径为的圆上的一条弧长为，则此弧所对圆心角的弧度数是（）A.1.5B.2C.3D.122.设复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.23.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体。如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线与所成角的大小是（）A.B.C.D.4.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（）A.8B.C.D.5.已知平面向量，，若，则实数（）A.B.C.0D.16.已知，，，，则（）A.B.C.D.7.已知点，向的绕原点逆时针旋转后等于，则点的坐标为（）A.B.C.D.8.如图正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为3，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知复数，，，则以下说法正确的是（）A.B.若，则C.D.若，则10.函数（，，）在一个周期内的图像如图所示，则（）A.把函数图像上的所有点，向左平移个单位，就可得到该函数的图像B.把函数的图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，就可得到该函数的图像C.当时，函数的图像与直线的所有交点的横坐标之和为D.该函数图像的对称中心为，11.在中，内角，，的对边分别是，，，下列结论正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若为锐角三角形，且，则C.若，，，则符合条件的有两个D.若则12.已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则以下说法正确的是（）A.B.与平面所成的角的正切值为C.此三棱锥外接球的体积是D.此三棱雉的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积与它的外接球的表面积的比值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数与其共轭复数在坐标原点为的复平面内所对应的点分别为，，则的面积为______.14.写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数：______.①最小正周期为2②③无零点15.在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少受到台风的侵袭.所谓的台风，是指一种热带气旋.在气象学上，按世界气象组织定义，气旋中心持续风力在12级到13级（风速在至）的热带气旋称为台风因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失。在某海滨城市附近海面有一台风正以的速度向西北方向移动，据监测，台风中心在该城市正东处，台风半径为，台风侵袭的范围为距台风中心圆形区域，则城市受该台风影响的持续时间为______小时.16.已知点在正方体的侧面内（含边界），是的中点，，则的最大值为_____；最小值为______.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在中，内角，，的对边分别是，，，且，的面积是，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，回答下列问题。（1）求角；（2）求.条件①条件②注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本题满分12分）已知函数（）.（1）求的值：（2）求的最小正周期及单调递增区间.19.（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20.（本题满分12分）已知，为单位向量，满足，，，向量，的夹角为.（1）求的取值范围：（2）求的最小值.21.（本题满分12分）为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防洲水 安全教育 有限空间作业人员安全教育培训制度有限空间安全教育培训制度有限空间作业专项安全教育培训制度安全教育培训制度范文安全教育培训制度范本 ”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中四边形，四边形，四边形均为正方形，且，，其中，为加强支撑管.（1）若，求到地面的距离；（2）若记（），.①求的解析式；②求支撑管最长为多少？并求此时的角.锦州市2020-2021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CBCAABDA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.AC10.BC11.BD12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.614.此题答案不唯一只要满足条件都可以，例如15.16.1，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）解：若选①：（1）因为，由正弦定理知，，…………2分因为，所以所以，所以………………3分即所以，…………4分因为，所以.……5分（2）因为且由（1）知，所以，又，所以，所以，…………7分由余弦定理知，，…………9分所以.…………10分若选②：（1）因为，由正弦定理知，，……2分所以…………3分所以，因为，所以，所以，…………4分因为，所以，…………5分（2）因为且由（1）知，所以，又，所以，所以，…………7分由余弦定理知，，……9分所以.……10分18.（本题满分12分）解法（一）评分标准：（1）…………2分…………4分所以…………6分（2）周期，…………8分令，，…………10分则，，所以的单调增区间为：，.解法（二）评分标准：（1）…………2分（2）……4分…………6分周期，…………8分令，，…………10分则，，所以的单调增区间为：，…………12分19.（本题满分12分）解：（1）设，连接，因为为正三棱柱，且，所以侧面为正方形，…………1分因为，分别是，的中点，所以四边形是矩形，是的中点，…………2分又是的中点，所以.平面，…………4分平面，…………5分所以平面.……6分（2）因为为正三角形，是的中点，所以，…………7分又平面，平面，所以，…………8分，所以平面，…………9分所以.…………10分连接，因为侧面为正方形，所以，因为，分别是、的中点，，所以，…………11分又，所以平面.…………12分20.（本题满分12分）解：（1）因为，所以…………1分所以，所以.…………2分又…………3分所以的取值范围是…………4分（2）……6分…………8分设，则所以…………10分所以的最小值是.……………12分注：如果应用函数的单调性求最小值，应该指出此函数的单调性并证明.如果既没指出单调性也没证明，直接将带入求值的减4分；指出单调性但没有证明的减2分.21.（本题满分12分）解：（1）当时，，…………1分点离的距离，…………2分所以点离地面的距离为.…………3分（2）在中，由于，由余弦定理得：，所以，…………4分设，在中，由余弦定理得：所以，①…………5分在中，由正弦定理得，所以，②…………6分②代入①式得，…………7分所以其中，…………8分（3）因为，所以，…………9分所以即时，…………10分取得最大值1，此时取得最大值3，…………11分所以加强钢管最长为3，此时…………12分22.（本题满分12分）解：（1）延长和，设交点为，过点作于点，连接.…………1分因为平面，平面，所以，又，所以平面，则，…………2分由二面角的平面角定义知为二面角的平面角，…………3分设所以，则，，……4分因为底面为边长为2的正方形，且为中点，所以，，由∽得，即，则，…………5分所以在中，，则，所以.…………6分（2）法（一）：因为且，所以为中点，…………7分所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半.…………8分过点作于，由（1）知，平面，所以，又，所以平面，所以的长即为点到平面的距离.…………10分在中，，由（1）知，所以，所以，…………11分所以点到平面的距离是…………12分法（二）：设点到平面的距离是，在中，，，，，所以所以…………7分且，…………8分由，得…………10分所以，所以，…………11分所以点到平面的距离是.…………12分