经济计量学汪家义经济与管理类统计学系列教材ECONOMETRICS汪家义第四节 随机解释变量一、随机解释变量的概念对于回归模型：如果解释变量中有一个或多个是随机变量，则称回归模型存在随机解释变量问题。ECONOMETRICS汪家义若Xi为随机变量，则随机解释变量有以下三种情形：（1）Xi与随机误差项u独立。即（3）Xi与随机误差项u同期相关。即（2）Xi与随机误差项u同期不相关。但异期相关，即ECONOMETRICS汪家义二、随机解释变量产生的原因在单方程经济计量模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的，所以，单方程中随机解释变量问题主要表现为滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。在联立方程模型中，由于变量之间常常具有双向因果关系，随机解释变量的情况比较常见。ECONOMETRICS汪家义产生随机解释变量问题的原因主要有：（2）滞后被解释变量作为解释变量。（1）省略了重要的解释变量。（3）联立方程中，一个方程的被解释变量作为另一个方程的解释变量。（4）数据的测量误差。ECONOMETRICS汪家义三、随机解释变量产生的后果考虑总体回归模型的矩阵形式：其参数的普通最小二乘估计量为：ECONOMETRICS汪家义即参数估计量是无偏的，并且具有一致性。（1）若X与随机误差项u独立。则（2）若X与随机误差项u同期不相关。但异期相关，则参数估计量是有偏的，但具有一致性。ECONOMETRICS汪家义例如，对于一元线性回归模型ECONOMETRICS汪家义若X与随机误差项u同期不相关，但异期相关，显然有即不是的无偏估计量。ECONOMETRICS汪家义即是的一致估计量。但是ECONOMETRICS汪家义（3）若X与随机误差项u同期相关。则参数估计量是有偏的，且非一致。即是的有偏且非一致估计量。ECONOMETRICS汪家义四、解决随机解释变量问题的方法1.若X与随机误差项u只是异期相关，可以通过增大样本容量的办法来得到一致估计量。2.若X与随机误差项u同期相关，显然通过增大样本容量的办法无法得到一致估计量。此时，常用的估计方法是工具变量法。ECONOMETRICS汪家义五、工具变量法所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应满足如下条件：（1）与所代替的解释变量高度相关；（2）与随机扰动项不相关；（3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。ECONOMETRICS汪家义工具变量法的基本原理：例如，对于一元线性回归模型其样本回归模型的随机设定为：若X与随机误差项u同期相关，则ECONOMETRICS汪家义此时，为了得到正规方程组，显然需要找一个与X高度相关的变量Z，使得：这时，正规方程组中的第二个方程为：即ECONOMETRICS汪家义使用工具变量法对一元回归模型第一步：选择工具变量Z。进行估计的步骤如下：第二步：用工具变量Zt代替随机解释变量Xt得到工具变量法的正规方组：ECONOMETRICS汪家义即第三步：求解工具变量法的正规方程组，得到工具变量法估计量为：ECONOMETRICS汪家义【注意】工具变量法得到工具变量法估计量仍然是有偏估计量，但却是一致估计量。ECONOMETRICS汪家义六、工具变量法的局限性（1）在实践中，找到一个既有经济意义，又满足条件的工具变量比较困难。（2）若有多个满足条件的工具变量，选择时具有一定的随意性。（3）检验工具变量与随机误差项不相关有一定的困难。ECONOMETRICS汪家义
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