新高考数学二轮复习学案训练汇编——分层训练20三角函数的图像与性质理北师大版

新 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学二轮复习学案训练汇编课时训练(二十)三角函数的图像与性质A组基础达标一、选择题31．函数y＝cosx－的定义域为()2【113】ππA.－，66ππB.kπ－，kπ＋(k∈Z)66ππC.2kπ－，2kπ＋(k∈Z)66D．R33ππC[由cosx－≥0，得cosx≥，所以2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]22662．(2017·广州五校联考)下列函数中，周期为π的奇函数为()2A．y＝sinxcosxB．y＝sinxC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x2πA[y＝sinx为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函2数，故B、C、D都不正确，选A.]5π3．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图像关于直线x＝对称，则实数a的值为()33A．－3B．－32C.2D.25πB[由x＝是f(x)图像的对称轴，310π可得f(0)＝f，310π10π即sin0＋acos0＝sin＋acos，333解得a＝－.]3π2π4．已知函数f(x)＝sinωx＋－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图像的一条对63称轴方程是()ππA．x＝B．x＝96ππC．x＝D．x＝322π2πππA[依题意，得＝，|ω|＝3，又ω＞0，所以ω＝3，令3x＋＝kπ＋(k∈Z)，|ω|362kπππ解得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝.因此，函数f(x)的图像的一条对称轴方399π程是x＝.]9ππ5．已知ω＞0，函数f(x)＝sinωx＋在，π上单调递减，则ω的取值范围可以是42()1513A.，B.，24241C.0，D．(0,2]2πππππA[由＜x＜π，ω＞0得ω＋＜ωx＋＜πω＋，由题意结合选项，令22444πππω＋≥，ππππ3π24215ω＋，πω＋?，，所以所以≤ω≤.]24422π3π24πω＋≤，42二、填空题π6．已知f(x)＝2sinx＋，x∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________.4【114】ππππ3ππ0，[由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，424244πk∈Z.又x∈[0，π]，所以f(x)的单调递增区间为0，.]47．(2018·兰州模拟)已知下列函数：π①f(x)＝2sin2x＋；3πf(x)2sin2x－②＝6；1π③f(x)＝2sinx＋；23π④f(x)＝2sin2x－.3π其中，最小正周期为π且图像关于直线x＝对称的函数的序号是________．31ππ②[③中函数f(x)＝2sinx＋的最小正周期为4π，故③错误．将x＝分别代233入①②④中，得其函数值分别为0,2，3，因为函数y＝Asinx在对称轴处取得最值，故①④错误，②正确．]π8ytan2x＋x________．函数＝4的图像与轴交点的坐标是．kπππkππ－，0，k∈Z[由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)，28428πkππ所以函数y＝tan2x＋的图像与x轴交点的坐标是－，0，k∈Z.]428三、解答题xπxπ9f(x)23sin＋cos＋sin(x)．已知函数＝24·24－＋π．(1)求f(x)的最小正周期；π(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在6区间[0，π]上的最大值和最小值．xπxπ[解](1)f(x)＝23sin＋·cos＋－sin(x＋π)2424π＝3cosx＋sinx＝2sinx＋，32π于是T＝＝2π.1ππ(2)由已知得g(x)＝fx－＝2sinx＋.66ππ7π∵x∈[0，π]，∴x＋∈，，666π1∴sinx＋∈－，1，62π∴g(x)＝2sinx＋∈[－1,2]．6故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.210．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；π(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值．222[解](1)因为f(x)＝sinx＋cosx＋2sinx·cosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2xπ＝2sin2x＋＋1，42π所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.2π(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝2sin2x＋＋1.4πππ5ππ5π当x∈0，时，2x＋∈，，由正弦函数y＝sinx在，上的图像知，244444πππ当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值2＋1；428π5πππ当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，上的最大值为2＋44221，最小值为0.B组能力提升π11．(2017·郑州二次质量预测)将函数f(x)＝－cos2x的图像向右平移个单位后得到函4数g(x)，则g(x)具有性质()πA．最大值为1，图像关于直线x＝对称2πB0，．在4上单调递减，为奇函数3ππC．在－，上单调递增，为偶函数883πD．周期为π，图像关于点，0对称8ππB[由题意得函数g(x)＝－cos2x－2×＝－sin2x，易知其为奇函数，由－＋42πππ2kπ＜2x＜＋2kπ，k∈Z得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，所以函数g(x)＝－sin244ππ2x的单调递减区间为－＋kπ，＋kπ，k∈Z，所以函数g(x)＝－sin2x在44π0，B.]4上单调递减，故选π12．(2017·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜的最小正2π周期为4π，且任意x∈R，有f(x)≤f成立，则f(x)图像的一个对称中心坐标是()32ππA.－，0B.－，0332π5πC.，0D.，0331πA[由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，23π1ππ所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，3232ππ1π由|φ|＜，得φ＝，故f(x)＝sinx＋.23231π2π令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，2332π故f(x)图像的对称中心为2kπ－，0(k∈Z)，32π当k＝0时，f(x)图像的对称中心为－，0.]3ππ13．若函数f(x)＝sinωx＋(ω＞0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函62π数图像关于点(x0,0)成中心对称，x0∈0，，则x0＝________.2【115】5πTππkππ[由题意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，12226212π5π而x0∈0，，所以x0＝.]212ππ14．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tanx·sin－xcosx－－3.23(1)求f(x)的定义域与最小正周期；ππ(2)讨论f(x)在区间－，上的单调性．44π[解](1)f(x)的定义域为xx≠＋kπ，k∈Z.2πf(x)＝4tanxcosxcosx－－33π＝4sinxcosx－－3313＝4sinxcosx＋sinx－3222＝2sinxcosx＋23sinx－3＝sin2x＋3(1－cos2x)－3πsin2x3cos2x2sin2x－.＝－＝32π所以f(x)的最小正周期T＝＝π.2πππ(2)令z＝2x－，则函数y＝2sinz的单调递增区间是－＋2kπ，＋2kπ，322k∈Z.πππ由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，232π5π得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.1212ππ设A＝－，，44π5πππB＝x－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝－，.1212124ππππππ所以，当x∈－，时，f(x)在区间－，上单调递增，在区间－，－上44124412单调递减．