新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时29曲线与方程单元滚动精准测试卷文

新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时29曲线与方程单元滚动精准测试卷文新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时29曲线与方程模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）22221．与两圆x＋y＝1及x＋y－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上【答案】B22【解析】圆x＋y－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．222．方程(x－y)＋(xy－1)＝0的曲线是()A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对【答案】...

新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时29曲线与方程模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）22221．与两圆x＋y＝1及x＋y－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上【答案】B22【解析】圆x＋y－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．222．方程(x－y)＋(xy－1)＝0的曲线是()A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对【答案】Cx－y＝0x＝1x＝－1【解析】由条件得∴或.xy＝1y＝1y＝－13．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与→→→→点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则点P的轨迹方程是()322322A.x＋3y＝1(x>0，y>0)B.x－3y＝1(x>0，y>0)22232232C．3x－y＝1(x>0，y>0)D．3x＋y＝1(x>0，y>0)22【答案】A→→1→2→4．已知|AB|＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OA＋OB，则动点P33的轨迹方程是()22x22yA.＋y＝1B．x＋＝14422x22yC.＋y＝1D．x＋＝199【答案】A→22→1→2→【解析】设A(0，a)，B(b,0)，则由|AB|＝3得a＋b＝9.设P(x，y)，由OP＝OA＋OB33212322292x得(x，y)＝(0，a)＋(b,0)，由此得b＝x，a＝3y，代入a＋b＝9得9y＋x＝9?＋332442y＝1.5．如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【解析】由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝R(R为圆的半径)且R>|OA|，故E的轨迹为椭圆．6．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()222x2xA．y－＝1(y≤－1)B．y－＝1(y≥1)4848222y2yC．x－＝1(x≤－1)D．x－＝1(x≥1)4848【答案】Axy7．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是__________．a2－a[答案]x＋y＝1(x≠0，x≠1)xy【解析】(参数法)设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2－a)，A、B中点a2－aaa为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.22→→8．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2OQ＝QP，则点Q的轨迹方程是________．[答案]2x＋4y＋1＝0→→【解析】设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)．根据2OQ＝QP得2(x，y)＝(x1x1＝3x，－x，y1－y)，即∵点P在直线l上，∴2x1＋4y1＋3＝0，把x1＝3x，y1＝3y代y1＝3y.入上式并化简，得2x＋4y＋1＝0，即为所求轨迹方程．229．已知圆F1：(x＋1)＋y＝16，定点F2(1,0)，动圆M过点F2且与圆F1相内切．(1)求点M的轨迹C的方程；3(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A，B两点，且△ABF1的面积为，求直线2l的方程．2210．如图，过圆x＋y＝4与x轴的两个交点A、B，作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点，设AD、BC的交点为R.(1)求动点R的轨迹E的方程；uuuuruuuur(2)过曲线E的右焦点F作直线l交曲线E于M、N两点，交y轴于P点，且记PM＝λ1MF，uuuruuurPN＝λ2NF，求证：λ1＋λ2为定值．22【解析】(1)设点H的坐标为(x0，y0)，则x0＋y0＝4.x0由题意可知y0≠0，且以H为切点的圆的切线的斜率为：－，y0x0故切线方程为：y－y0＝－(x－x0)，y022展开得x0x＋y0y＝x0＋y0＝4.即以H为切点的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝4，4＋2x0∵A(－2,0)，B(2,0)，将x＝±2代入上述方程可得点C，D的坐标分别为C(－2，)，y04－2x0D(2，)，y0yx＋2yx－2则lAD：＝①，及lBC：＝②.4－2x044＋2x0－4y0y0将两式相乘并化简可得动点R的轨迹E的方程为：222x2x＋4y＝4，即＋y＝1.4(2)由(1)知轨迹E为焦点在x轴上的椭圆且其右焦点为F(3，0)．(ⅰ)当直线l的斜率为0时，M、N、P三点在x轴上，不妨设M(2,0)，N(－2,0)，且P(0,0)．此时有|PM|＝2，|MF|＝2－3，|PN|＝2，|NF|＝2＋3，[新题训练]（分值：15分建议用时：10分钟）11．（5分）动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为()2A．x－6x－10y＋24＝02B．x－6x－6y＋24＝022C．x－6x－10y＋24＝0或x－6x－6y＝02D．x－8x－8y＋24＝0【答案】A22【解析】本题满足条件|PA|＝|y|＋1，即x－3＋y－4＝|y|＋1，当y>0时，222整理得x－6x－10y＋24＝0；当y≤0时，整理得x－6x－6y＋24＝0，变为(x－3)＋15＝6y，此方程无轨迹．2212．（10分）已知圆x＋y＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求PQ中点的轨迹方程．

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