江西省瑞金市瑞金四中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

江西省瑞金市瑞金四中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．22．下列说法错误的是()A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行3．若，，则的值为()A．50B．7C．10D．4．下列运算的结果为a6的是A．B．C．D．5．计算正确的是（）A．aB．C．D．6．若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为(　　)A．7B．10C．12D．147．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，下列条件：能判断直线的有（）①∠1=∠3②∠2+∠4=180°③∠4=∠5④∠2=∠3⑤∠5=∠2+∠3A．5个B．4个C．3个D．2个9．不等式-x-5≤0的解集在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示正确的是（）A．CB．BC．CD．D10．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．米B．米C．米D．米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果,,则=___________，=______．12．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_____．13．如果是关于，的二元一次方程，那么m=___________．14．实数与数轴上的点是______的关系.15．计算a-3•（a3）2的结果是_____．16．已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=4，则B的坐标为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：⑴⑵⑶⑷(x+2y-3)(x-2y+3)18．（8分）(1)问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.(3)结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.(4)拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积.19．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．20．（8分）计算:（1）（2）21．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：22．（10分）计算：（1）；（2）（2x+1）2；（3）（2a+b）（b﹣2a）；（4）（a﹣3b）223．（10分）计算：（2019﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）324．（12分）计算：（1）－30－2－3＋()－1（2）(2x＋5)(2x－5)－4(x－1)2参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故选D．考点：不等式的解集2、B【解析】根据平行线的判定和平面上直线的平行关系分析即可.【详解】A、同位角相等，两直线平行，故A正确；B、与己知直线平行的直线有无数条，故B错误；C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D正确.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定和平面上直线的平行关系.3、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得3x+2y=3x•32y，然后代入数计算即可．【详解】∵，∴，∴故选：C.【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.4、C【解析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断：【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．5、B【解析】解：根据同底数幂乘法法则计算.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加.6、D【解析】∵a＋b＝3，ab＝1，∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14，故选D.7、B【解析】根据同底数幂的除法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【详解】A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、不是同类项，不能合并，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．8、C【解析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可.【详解】①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180°，∴；③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明⑤∠5，∠2，∠3没有数量关系，故不能证明故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.9、B【解析】试题分析：移项得，-x≤5，系数化为1得，x≥-5，在数轴上表示为：故选B．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式．10、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000035米=3.5×10-5米；故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、104【解析】=，．12、39或44或1【解析】可设共有x间宿舍，则学生数有（5x＋14）人，列出不等式组为0＜5x＋14−8（x−1）＜8解出即可．【详解】设共有x间宿舍，则学生数有（5x＋14）人，根据题意得：0＜5x＋14−8（x−1）＜8，解得＜x＜，∵x为整数，∴x＝5或6或7，即学生有5x＋14＝39或5x＋14＝44或5x＋14＝1．即，学生人数是39或44人或1；故答案为：39或44或1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．13、【解析】根据二元一次方程的定义即可得出答案．【详解】是关于，的二元一次方程故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．14、一一对应【解析】解：根据实数与数轴的关系可知实数与数轴上的点是一一对应的关系.15、【解析】根据负整数幂、幂的乘方、同底数的乘法法则计算.【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、同底数的乘法法则，关键是要掌握计算法则.16、（3，6）或（3，-2）【解析】先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．【详解】∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），∴点B的横坐标为3，∵AB=4，∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+4=6，点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-4=-2，∴点B的坐标为（3，6）或（3，-2）．故答案为：（3，6）或（3，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）10；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）根据零指数幂、乘方的意义和负整数指数幂的意义进行计算；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=8＋1－（－1）=8＋1＋1=10；（2）原式===；（3）原式===；（4）原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18、（1）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）144；（3）11；【解析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】(1)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(2)∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=196−52=144；(3)∵a+b=8，ab=14，∴=abb=ab=ab=14=11；【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．19、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，∴∠1+∠1=180°．又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（1）证明：如图1，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠1，∴∠3=1∠1．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠1．∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．20、（1）1；（2）.【解析】分析：(1)先根据绝对值的定义、二次根式的性质、负整数指数幂与零整数指数幂的意义得原式=2-+-1,然后进行加减运算即可;（2）先根据积的乘方与幂的乘方法则将原式化为，再合并同类项即可求解.详解：（1）原式=2-+-1=1（2）原式==点睛：本题主要考查了二次根式的计算和幂的运用的相关知识，解题的关键是熟练掌握运算法则.21、见解析.【解析】分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．详解：由题意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1++==a1+1ab+b1=（a+b）1．点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．22、（1）1x3+x1；（1）4x1+4x+1；（3）b1﹣4a1；（4）a1﹣6ab+9b1.【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（1）原式利用完全平方公式化简即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：（1）x1•（1x+1）＝1x3+x1；（1）（1x+1）1＝4x1+4x+1；（3）（1a+b）（b﹣1a）＝b1﹣4a1；（4）（a﹣3b）1＝a1﹣6ab+9b1．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握单项式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解本题的关键．23、1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、（1）；（2）8x-1．【解析】（1）原式第一项利用零指数公式计算，第二、三项利用负指数公式计算，（2）先利用平方差公式与完全平方公式、以及单项式乘以多项式的法则乘法，再合并同类项即可；【详解】解：（1）原式=-1-+2=.（2）原式=4x2-25-4（x2-2x+1）=4x2-25-4x2+8x-4=8x-1．【点睛】此题考查整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练应用运算法则是解题关键．