北京市海淀区人大附中2023年八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（　　）A．B．C．D．2．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　）A．0B．1C．2D．33．下列命题中正确的是（　　）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或65．下列说法正确的是(　　)A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)A．＝15B．C．D．8．如图，下列判断中正确的是（　　）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CDB．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CDD．如果∠1=∠5，那么AB∥CD9．若分式的值为零，则的值是（）A．B．C．D．10．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是211．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（　　）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐12．无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．15．已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．16．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．17．已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.18．将直线向上平移2个单位得到直线_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．（1）当时，求证：菱形为正方形；（2）设，试用含的代数式表示的面积．20．（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？21．（8分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.23．（10分）若一次函数不经过第三象限，求m、n的取值范围；24．（10分）计算：（1）（2）6÷+（1﹣）225．（12分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，依题意，得：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、D【解析】利用相似三角形的对应边成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP两种情况分别求解即可.【详解】∵点P的纵坐标为，∴点P在直线y＝上，①当△PAO≌△PAB时，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，则P(1，)；②∵当△PAO∽△BAP时，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB•OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，综上所述，符合条件的点P有3个，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，正确地分类讨论是解题的关键.3、B【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：利用特殊四边形的判定 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．4、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．5、B【解析】直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．7、D【解析】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：﹣=．故选D．8、D【解析】分析：直接利用平行线的判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．9、B【解析】根据分式值为0的条件，分式为0则分子为0，分母不为0，由分子为0即可得．【详解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故选：B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．10、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．11、B【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键12、C【解析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函数y＝﹣x+a2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【详解】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得BC=4，设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，解得：x=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．14、y=3x．【解析】试题分析：设y=kx，然后根据题意列出关系式．依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），∴k=3，故函数关系式为y=3x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．15、a＞b【解析】试题解析：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案为a＞b．16、2．5【解析】根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．【详解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐这学期的体育成绩是2.5分．故答案是：2.5【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．17、(−1,0).【解析】先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．【详解】∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，∴k=−3，把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，∴直线解析式为y=−3x−3，当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).故答案为(−1,0).【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键18、【解析】利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可．【详解】解：直线y=x-1向上平移2个单位，得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）．【解析】（1）根据已知条件可证明，再通过等量代换即可得出，继而证明结论；（2）过点作，交的延长线于点，连接，再证明，得出，进而可求得答案．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，∵四边形是菱形，∴.∵，∴∴，∴∴，∴菱形为正方形．（2）如图，过点作，交的延长线于点，连接，∵，∴，∵，∴∴在和中，∴∴∵，∴∴【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理，会利用数形结合的思想解题，能够正确的作出辅助项是解此题的关键．20、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克．【解析】（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．（2）设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：该水果的售价至少为2.1元/千克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．【解析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得解得：答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少应购买甲树30棵．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．22、（1）详见解析；（2）【解析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】（1）（2）P(红球恰好被放入②号盒子)=【点睛】本题考查列表法与树状图法，列举出符合题意的各种情况的个数是解题关键.23、【解析】根据一次函数的图像不经过第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.【详解】题意有：解得【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.24、（1）+；（2）2+1．【解析】（1）先化简再合并同类项；（2）先化简和计算乘方，再算除法，最后合并同类项.【详解】（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，解题关键是熟记实数的运算法则.25、(1)140°；(2)S▱ABCD＝32.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD−AE=3，∵CE⊥AD，∴▱ABCD的面积=AD⋅CE=8×4=32.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得；（2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴，∴△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．