新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编——两条直线的位置关系pdf版含解析

新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编课时跟踪检测[基础达标]1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．答案：A2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝01解析：因为直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率k＝－2.所以2所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.故选C.答案：C3．(2018届荆州模拟)已知直线l1：(m－3)x＋(4－m)y＋1＝0与l2：2(m－3)x－2y＋3＝0平行，则m的值为()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2解析：因为l2：2(m－3)x－2y＋3＝0的斜率k＝m－3.m－3m－3m－5故若直线l1∥l2，则－＝m－3，即＝0，4－mm－4解得m＝3或m＝5.经检验m＝3或m＝5时两直线平行．答案：C4．(2018届汕头模拟)直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点()A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)解析：由直线kx－y＋1－3k＝0得y－1＝k(x－3)，故直线过定点(3,1)．答案：C5．(2017届保定模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()A．x－y－4＝0B．x＋y－4＝0C．x＝1D．y＝3解析：连接AB，当l1与l2分别与AB垂直时，l1与l2之间有最大距离且d＝|AB|，此时kAB＝1，∴kl1＝－1，则y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.答案：B6．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两y－0x－3点式，得＝，即x＋2y－3＝0.1－01－3答案：D27．点P是曲线y＝x－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为()2A.2B.2C．22D．2解析：当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P2到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x0，y0)，f(x)＝x－lnx，则f′(x0)＝1.∵f′(x)11＝2x－，∴2x0－＝1，又x0＞0，∴x0＝1，∴点P的坐标为(1,1)，此时点P到xx02直线y＝x＋2的距离为＝2，故选B.2答案：Bxy1M(cossin)()8．若直线a＋b＝通过点α，α，则A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥11111C.2＋2≤1D.2＋2≥1ababxy解析：直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此abxy问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到ab|－1|11直线的距离公式有≤1?2＋2≥1，故选D.11ab2＋2ab答案：D9．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是________．3l20l1212解析：：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－2＝，所以与l平行，设与l，l315l3x2yc0|c6|cc等距离的直线的方程为＋＋＝，则＋＝＋2，解得＝－4，所以l的方程为12x＋8y－15＝0.答案：12x＋8y－15＝0.10．若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________．2x－y＝－10，x＝－9，解析：解方程组可得y＝x＋1，y＝－8，所以直线2x－y＝－10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，2a所以＝3.2答案：311．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为________．解析：设A(x，y)为所求直线上的任意一点，则A′(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，即3x－4(－y)＋5＝0，故所求直线方程为3x＋4y＋5＝0.答案：3x＋4y＋5＝012．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.m2－8＋n＝0，解：(1)由题意得解得m＝1，n＝7.2m－m－1＝0，即m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(m，－1)．2m－16＝0，m＝4，m＝－4，(2)∵l1∥l2，∴解得或－m－2n≠0，n≠－2n≠2.即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(3)当且仅当2m＋8m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.n又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1l28⊥，且l1在y轴上的截距为－1.13．已知直线l经过两条直线2x＋3y－14＝0和x＋2y－8＝0的交点，且与直线2x－2y－5＝0平行．(1)求直线l的方程；(2)求点P(2,2)到直线l的距离．2x＋3y－14＝0，解：(1)联立解得其交点坐标为(4,2)．x＋2y－8＝0，因为直线l与直线2x－2y－5＝0平行，所以直线l的斜率为1.所以直线l的方程为y－2＝1×(x－4)，即x－y－2＝0.|2－2－2|2(2)点P(2,2)到直线l的距离为d＝＝＝2.12＋－12214．已知直线l1：x＋y－3m＝0和l2：2x－y＋2m－1＝0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3.(1)求点M的坐标；(2)求过点M且与直线l2垂直的直线方程．解：(1)∵直线l1在y轴上的截距是3m，2x＝，x＋y－3＝0，3∴3m＝3，m＝1，由解得2x－y＋1＝0，7y，＝327，∴M33.(2)设过点M且与直线l2垂直的直线方程是x＋2y＋c＝0，16将M代入解得c＝－，∴所求直线方程是3x＋6y－16＝0.3[能力提升]6m1．(2017届江西一模)已知A(1,2)，B(2,11)，若直线y＝－mx＋1(m≠0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是()A．[－2,0)∪[3，＋∞)B．(－∞，－1]∪(0,6]C．[－2，－1]∪[3,6]D．[－2,0)∪(0,6]6A(1,2)B(2,11)ym解析：由题意得，两点，分布在直线＝－mx＋1(m≠0)的两侧，6621∴m－m－＋2m－m－11＋1≤0，解得－2≤m≤－1或3≤m≤6，故选C.答案：C2．(2018届南昌模拟)已知直线l1：mx－y＋3＝0与l2关于直线y＝x对称，11l2l3yx垂直，则m＝()与：＝－2＋211AB.．－22C．－2D．2解析：因为l1：mx－y＋3＝0与l2关于直线y＝x对称，故直线l2的方程为my－x＋3＝0.1123l与l：y＝－2x＋2垂直，11所以l22＝2，∴m＝.的斜率为，所以m2答案：B3．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．|－3a－4＋1||6a＋3＋1|解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝a2＋1a2＋117－3或－9.17答案：－3或－924．(2018届唐山模拟)已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：2x＋(a－a)y＋3＝0，且l1⊥l2，则a＝________.21l12a)0a0解析：因为⊥l，所以2a＋3(a－＝，解得＝或3.10答案：或3