新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时49数列的综合应用单元滚动精准测试卷文

新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时49数列的综合应用单元滚动精准测试卷文新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时49数列的综合应用模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·宁夏银川一中届高三第五次月考,5分）等比数列{an}首项与公比分别是复数i2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为（）10A．20B．21C．20D．2i【答案】A【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算.该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。2．（2018·新疆哈密石油高级中学高三上学期期中考试,5分）数列{an}中，a1...

新高考数学二轮复习固基提能习题汇编课时49数列的综合应用模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·宁夏银川一中届高三第五次月考,5分）等比数列{an}首项与公比分别是复数i2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为（）10A．20B．21C．20D．2i【答案】A【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算.该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。2．（2018·新疆哈密石油高级中学高三上学期期中考试,5分）数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2010＝()A．1B．3C．7D．9【答案】D【解析】由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2010＝a335×6＝a6＝9.3．(2018·山东潍坊模拟,5分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门1审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)2吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A．5年B．6年C．7年D．8年【答案】Cn＋14.（2018·江西南昌二中高三第三次月考,5分）已知数列{an}的通项公式为an＝log2n＋2*(n∈N)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n()A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32【答案】Bn＋1【解析】解法一：依题意有an＝log2＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，所以Sn＝log22－n＋2log23＋log23－log24＋⋯＋log2(n＋1)－log2(n＋2)＝log22－log2(n＋2)＝1－log2(n＋2),令1－log2(n＋2)<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.23n＋123n＋12解法二：Sn＝log2＋log2＋⋯＋log2＝log2××⋯×＝log2，所以由34n＋234n＋2n＋22Sn<－5，得log2<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.n＋215．（2018·湖南长沙等四县市3月高三调研,5分）数列an＝，其前n项之和为n(n＋1)9，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()10A．－10B．－9C．10D．9【答案】B【失分点分析】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.6.（2018·湖北黄冈3月份高三质量检测 ,5分）设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A．1033B．1034C．2057D．2058【答案】An1【解析】由题意知ann1，bn2，则，则10+.n7．(2018·荆州模拟,5分)设an(n＝2,3,4，⋯)是(3＋x)的展开式中x的一次项的系2320062006333数，则an＝____________.＋＋⋯＋的值是________．2005a2a3a2006nn－1n－2【答案】·3182*8．(2018·浙江温州第一次适应性测试,5分)已知nN，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成an部分，则a12，a26，a314，a426，⋯，an，⋯，则an▲．【答案】【解析】画图探讨规律：累加得9.(2018·湖南六校联考,5分)为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车．替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．【解析】(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，3{an}是首项为128，公比为1＋50%＝的等比数列，2{bn}是首项为400，公差为a的等差数列．3x＋210．(2018·上海十三校年第二次联考,5分)已知函数f(x)＝，x＋211(1)若数列{an}，{bn}满足a1＝，an＋1＝f(an)，bn＝(n≥1)，求数列{bn}的通项公2an＋1式；1(2)记Sn＝b1＋b2＋⋯＋bn.若≤m恒成立．求m的最小值．Sn3an＋2【解析】(1)∵an＋1＝f(an)，∴an＋1＝.an＋2111又bn＝，∴an＝－1，an＋1＝－1.an＋1bnbn＋114∴－1＝3－，化简得4bn＋1＝bn＋1，bn＋11－1＋2bn1bn＋1－1131∴4(bn＋1－)＝bn－，∴＝，3314bn－31111∴数列{bn－}是首项b1－＝，公比为的等比数列，3334111n－111n－11∴bn－＝()，bn＝()＋.334343111－n34n41n(2)Sn＝＋＝(1－n)＋，139431－41113∴＝≤＝，Sn41nS121－n＋943131∴的最大值为，又≤m，Sn2Sn3∴m的最小值为2[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11（5分）.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则a2a2010,S2011.【答案】22011【解析】由，可知等差数列，an，对于函数满足：，又因函数为奇函数，所以，即，则12（5分）．设Sn为数列{an}的前n项和，若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为.1【答案】5

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