新高考数学二轮复习学案训练汇编——分层训练22两角和与差及二倍角的三角函数理北师大版新高考数学二轮复习学案训练汇编课时分层训练(二十二)两角和与差及二倍角的三角函数A组基础达标一、选择题11．(2018·石家庄一模)设sin(π－θ)＝，则cos2θ＝()3427A．±B.99742C．－D．－99127B[因为sin(π－θ)＝sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sinθ＝，故选B.]392．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()【123】1A．1B．231C．D．－22B[sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)...
新高考数学二轮复习学案训练汇编课时分层训练(二十二)两角和与差及二倍角的三角函数A组基础达标一、选择题11．(2018·石家庄一模)设sin(π－θ)＝，则cos2θ＝()3427A．±B.99742C．－D．－99127B[因为sin(π－θ)＝sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sinθ＝，故选B.]392．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()【123】1A．1B．231C．D．－22B[sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin115°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.]2π3．(2018·山西大学附中)下列函数中，以为最小正周期的偶函数是()2π22A．y＝cos2x＋B．y＝sin2x－cos2x2C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sin2xcos2xπ2B[对于A，y＝cos2x＋＝－sin2x是奇函数，不符合题意；对于B，y＝sin2x222ππ－cos2x＝－cos4x是偶函数，且T＝＝，符合题意；对于C，y＝sin2x＋cos42π2x＝2sin2x＋既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝sin2xcos412x＝sin4x是奇函数，不符合题意，故选B.]224ππ4．sin2α＝，0＜α＜，则2cos－α的值为()252411A．－B．5577C．－D．55π22D[2cos－α＝2cosα＋sinα＝sinα＋cosα，又因为(sinα422249π＋cosα)＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，0＜α＜，所以sinα＋cosα2527＝，故选D.]5π1π5．已知sin－α＝，则cos2＋α的值是()63371A.B．9317C．－D．－39π1D[因为sin－α＝，63ππ所以cos－2α＝cos2－α362π7＝1－2sin－α＝，69π2π所以cos2＋α＝cos＋2α33ππ7＝cosπ－－2α＝－cos－2α＝－.]339二、填空题6．(2018·长沙模拟)已知点P(3cosθ，sinθ)在直线l：x＋3y＝1上，则sin2θ＝________.81－[由题意可得3cosθ＋3sinθ＝1，则cosθ＋sinθ＝，两边平方得1＋sin93182θ＝，则sin2θ＝－.]99π3π7．已知cosx－＝－，则cosx＋cosx－＝________.633π－1[cosx＋cosx－313＝cosx＋cosx＋sinx2233＝cosx＋sinx22π3cosx－＝63＝3×－3＝－1.]28．已知sin(α－45°)＝－，0°＜α＜90°，则cosα＝________.10【124】4[因为0°＜α＜90°，所以－45°＜α－45°＜45°，5272所以cos(α－45°)＝1－sin(α－45°)＝，10所以cosα＝cos[(α－45°)＋45°]＝cos(α－45°)cos45°－sin(α－45°)sin45°4＝.]5三、解答题π9．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sinx＋，x∈R.12π(1)求f－的值；44ππ(2)若cosθ＝，θ∈0，，求f2θ－的值．523πππ[解](1)f－＝sin－＋4412π1＝sin－＝－.62πππ(2)f2θ－＝sin2θ－＋3312π2＝sin2θ－＝(sin2θ－cos2θ)．424π因为cosθ＝，θ∈0，，523所以sinθ＝，524所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，25227cos2θ＝cosθ－sinθ＝，25π2所以f2θ－＝(sin2θ－cos2θ)322247172＝×－＝.2252550παα610．已知α∈，π，且sin＋cos＝.2222(1)求cosα的值；3π(2)若sin(α－β)＝－，β∈，π，求cosβ的值．52αα6[解](1)因为sin＋cos＝，2221两边同时平方，得sinα＝.2π23又＜α＜π，所以cosα＝－1－sinα＝－.22ππ(2)因为＜α＜π，＜β＜π，22ππ所以－＜α－β＜.223又由sin(α－β)＝－，54得cos(α－β)＝.5所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)3413＝－×＋×－252543＋3＝－.10B组能力提升11．若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝()A．0B．±3C．0或3D．0或±321D[由cos2θ＋cosθ＝0得2cosθ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或.当cos213θ＝－1时，有sinθ＝0；当cosθ＝时，有sinθ＝±.于是sin2θ＋sinθ22＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或3或－3.]π72712．已知sinα－＝，cos2α＝，则sinα＝()4102544A.B．－5533C.D．－55π727C[由sinα－＝得sinα－cosα＝，①41057227由cos2α＝得cosα－sinα＝，25257所以(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝，②251由①②可得cosα＋sinα＝－，③53由①③可得sinα＝.]52sin50°13．计算＝________.1＋sin10°21sin50°1－cos100°1－cos(90°＋10°)1＋sin10°1[＝＝＝＝.]21＋sin10°2(1＋sin10°)2(1＋sin10°)2(1＋sin10°)2ππ1ππ14．(2017·合肥质检)已知cos＋αcos－α＝－，α∈，.63432(1)求sin2α的值；1(2)求tanα－的值.tanα【125】ππ[解](1)cos＋αcos－α63ππcos＋αsin＋α＝661π＝sin2α＋231＝－，4π1即sin2α＋＝－.32πππ4π∵α∈，，∴2α＋∈π，，3233π3∴cos2α＋＝－，32ππ∴sin2α＝sin2α＋－33ππππ1＝sin2α＋cos－cos2α＋sin＝.33332ππ2π(2)，，π∵α∈32，∴2α∈3，13又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.22221sinαcosαsinα－cosα∴tanα－＝－＝tanαcosαsinαsinαcosα3－－2cos2α2＝＝－2×＝23.sin2α12
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