2022年湖北省鄂州市中考数学真题

鄂州市2022年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：_________考生姓名：_________准考证号：注意事项：1.本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。·祝考试顺利·一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.实数9的相反数等于11A.-9B.+9C.D.-992.下列计算正确的是A.b+b2=b3B.b6÷b3=b2C.(2b)3=6b3D.3b-2b=b3.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A.以B.武C.而D.昌4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是正面ABCD（第4题）数学试题第1页（共6页）BC5.如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为l1圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA=150°，则∠1的度数为1l2AA.10°B.15°（第5题）C.20°D.30°6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，请你推算22022的个位数字是A.8B.6C.4D.27.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线都经过点A（3，1），当时，根据图象可知，的取值范围是煐൅A.x＞3B.x＜3C.x＜1D.x＞1yyP（1，m）y=kx+b1y=x3OA（2，1）AOABABCOxEEDOx（1）（2）（第7题）（第8题）（第9题）8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的、、三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，是⊙O的弦，切⊙O于点，⊥、⊥，若，，则这种铁球的直径为CD=16cmAC=BD=4cm．．A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，），经过点A（2，1）.有以下结论：①；②；③4a+2b+c=1；④时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+b൅t≤ܿa+b，其中正确的有ܿA.2个B.3个C.4个D.5个数学试题第2页（共6页）10.如图，定直线MN∥PQ，点、分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为A.2413B.2415（第10题）C.1213D.1215二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11.计算：4=.12.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是.1113.若实数a、b分别满足a2-4a+3=0，b2-4b+3=0，且a≠b，则的值为.ab14.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.yAAEPCOBxD（第14题）（第15题）（第16题）15.如图，已知直线与双曲线为大于零的常数，且交于点，若煐๎煐ܿ),则的值为.16.如图煐，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若=CE=2，则△ABP的周长为.数学试题第3页（共6页）三、解答题（本大题共8小题，共计72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）a2117.（8分）先化简，再求值：，其中a=3.a1a118.（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（1）（2分）表中a=，C等级对应的圆心角度数为;（2）（3分）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）（3分）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率.等级成绩x/分人数≤≤AA90x1001590°BB80≤x＜90aDCC70≤x＜8018（第题）Dx＜7071819.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，AD且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.FO（1）（4分）求证：DF=CF；BC（第19题）（2）（4分）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积.20.（8分）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比i=1:3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.求：（1）（4分）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）（4分）此时飞机的高度.（结果保留根号）（第20题）数学试题第4页（共6页）21.（8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）（2分）小明家离体育场的距离为km，小明y/km2.5跑步的平均速度为；km/min1.5（2）（3分）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；O15304565100x/min（第21题）（3）（3分）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.22.（10分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.（1）（4分）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；1（2）（6分）若PC=4，tanA=,求△OCD的面积.2（第22题）23.（10分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发๎1现：如图23-1所示，该类型图象上任意一点M到定点F煐（0，ܿ）)的距离MF，始终4a1等于它到定直线l：y=-的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的4a1焦点，定直线为图象的准线，y=-叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中4a1点，FH=2OF=.2a111例如：抛物线y=x2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y=-.其中MF=MN，222FH=2OH=1.【基础训练】（1）（2分）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线的方程；๎,y煐๎.【技能训练】1（2）（4分）如图23-2所示，已知抛物线y=x2上一点P到准线l的距离为6，求点P8的坐标；数学试题第5页（共6页）【能力提升】（3）（2分）如图23-3所示，已知过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF，AF=4，求a的值;【拓展升华】（4）（2分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段ACBC5151AB与另一段CB的比例中项，即满足：.后人把这个数称为“黄ABAC22金分割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点.1如图23-4所示，抛物线y=x2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，-1），4MHE为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当2时，请直接MF写出△HME的面积值.y23-123-223-323-4（第23题）24.（12分）如图24-1，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点为线段AB上一动点.（1）（3分）请直接写出点的坐标；（2）（3分）若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；（3）（3分）如图24-2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将APE折叠，点A的对应点为，当⊥时，求此时点P的坐标；（4）（3分）如图24-3，若为线段上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点FOB顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.yyyPPABABABFEA＇GOxOxOx24-124-224-3（第24题）数学试题第6页（共6页）