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向量专题讲解及高考真题精选含
答案
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向量1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2..向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.向量的数量积是一个数1.时，.2.3.向量加法运算：=1\*GB2⑴三角形法则的特点：首尾相连．=2\*GB2⑵平行四边形法则的特点：共起点．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷运算性质：=1\*GB3①交换律：；=2\*GB3②结合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐标运算：设，，则．4.向量减法运算：=1\*GB2⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．=2\*GB2⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．5.向量数乘运算：=1\*GB2⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．=1\*GB3①；=2\*GB3②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．=2\*GB2⑵运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐标运算：设，则．6.向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．7.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）8.分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当9.平面向量的数量积：=1\*GB2⑴．零向量与任一向量的数量积为．=2\*GB2⑵性质：设和都是非零向量，则=1\*GB3①．=2\*GB3②当与同向时，；当与反向时，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．=5\*GB3⑤线段的定比分点公式：（和）设=（或=），且的坐标分别是，则推广1：当时，得线段的中点公式：推广2：则（对应终点向量）．三角形重心坐标公式：△ABC的顶点，重心坐标：注意：在△ABC中，若0为重心，则，这是充要条件．=6\*GB3⑥平移公式：若点P按向量=平移到P‘，则4．=1\*GB2（1）正弦定理：设△ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则．=2\*GB2（2）余弦定理：=3\*GB2（3）正切定理：=4\*GB2（4）三角形面积计算公式：设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r．=1\*GB3①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc=2\*GB3②S△=Pr=3\*GB3③S△=abc/4R=4\*GB3④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA=5\*GB3⑤S△=[海伦公式]=6\*GB3⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心．如图：图1中的I为S△ABC的内心，S△=Pr，图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点．外心：三角形三边垂直平分线相交于一点．内心：三角形三内角的平分线相交于一点．垂心：三角形三边上的高相交于一点．旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点．=5\*GB2（5）已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c[注：s为△ABC的半周长,即]，则：=1\*GB3①AE==1/2（b+c-a）=2\*GB3②BN==1/2（a+c-b）=3\*GB3③FC==1/2（a+b-c）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）．特例：已知在Rt△ABC，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3）．=6\*GB2（6）在△ABC中，有下列等式成立．证明：因为所以，所以，结论！=7\*GB2（7）在△ABC中，D是BC上任意一点，则．证明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化简可得，（斯德瓦定理）=1\*GB3①若AD是BC上的中线，；=2\*GB3②若AD是∠A的平分线，，其中为半周长；=3\*GB3③若AD是BC上的高，，其中为半周长．=8\*GB2（8）△ABC的判定：△ABC为直角△∠A+∠B=＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜＞△ABC为锐角△∠A+∠B＞附：证明：，得在钝角△ABC中，=9\*GB2（9）平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和．09-13高考真题.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.EQB.C.D.【答案】D.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-b+3bD.a+3b【答案】B.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=B．若向量，，则与的夹角等于A．B．C．D．【详细解析】分别求出与的坐标，再求出，，带入公式求夹角。【考点定位】考查向量的夹角公式cosθ=,属于简单题..已知向量,则(1)与同向的单位向量的坐标表示为___；(2)向量与向量夹角的余弦值为____
浙公网安备 33021202002483