2021年度知识点度分秒的换算解答张松柏

一．解答题（共31小题）1．计算：（1）48°39′+67°31′（2）180°﹣21°17′×5考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：（1）两个度数相减时，应先算最后一位，背面位上数不够减是向前一位借数，1°=60′；（2）两个度数相加，度与度，分与分相应相加，提成果若满60，则转化为度．解答：解：（1）48°39′+67°31′=115°70′=116°10′（2）180°﹣21°17′×5=180°﹣105°85′=180°﹣106°25′=73°35′点评：此类题是进行度、分、秒加法、减法计算，相对比较简朴．两个度数相加，度与度，分与分相应相加，提成果若满60，则转化为度；度数乘以一种数，则用度、分、秒分别乘以这个数，秒成果满60则转化为分，提成果满60则转化为度．2．计算：18°36′12″+12°28′14″考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：进行角运算时，可以将度、分、秒分别相加，再按照再按满60进一原则，向迈进位就可以了．解答：解：原式=（18+12）°+（36+28）′+（12+14）″=30°64′26″=31°4′26″点评：进行角加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．3．计算：72°35′÷2+18°33′×4．考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：一种度数除以一种数，则从度位开始除起，余数变为分，分余数变为秒．两个度数相加，度与度，分与分相应相加，提成果若满60，则转化为度．解答：解：原式=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．点评：此类题是进行度、分、秒加法、减法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．4．计算：（1）76°35′+69°65′（2）180°﹣23°17′57″（3）19°37′26″×9考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：（1）两个度数相加，度与度，分与分相应相加，提成果若满60，则转化为1度．（2）此题是度数减法运算，注意1°=60′即可．（3）先让度、分、秒分别乘9，秒成果若满60，转换为1分；提成果若满60，则转化为1度．解答：解：（1）76°35′+69°65′=146°40′；（2）180°﹣23°17′57″=156°42′3″；（3）19°37′26″×9=171°333′234″=176°36′54″．点评：进行度、分、秒加法、减法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．度、分、秒乘法计算，应让度、分、秒分别乘所给因数，看分或秒哪个满60，向迈进1即可．5．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：（1）先进行度、分、秒除法计算，再算加法．（2）先进行度、分、秒乘法计算，再算减法．解答：解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；（2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″．点评：此类题是进行度、分、秒四则混合运算，是角度计算中一种难点，注意以60为进制即可．6．计算：90°﹣77°54′36″﹣1°23″考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：两个度数相减时，应先算最后一位，背面位上数不够减是向前一位借数，1°=60′；解答：解：90°﹣77°54′36″﹣1°23″=89°59′60″﹣77°54′36″﹣1°23″=12°5′24″﹣1°23″=11°5′1″点评：此类题是进行度、分、秒加法、减法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．7．19°37′26″×9考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：答题时要懂得1°=60′=360″，按多余60″化成分把多余60′化成度．解答：解：19°37′26″×9=171°333′234″=176°36′54″．点评：注意度分秒间进率是60．8．计算：（1）51°37′11″﹣30°30′30″÷5；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：计算除法时，度余数化为分，分余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分相应相加，提成果若满60，则转化为度．两个度数相减，被减数可借1°转化为60′，借一分转化为60″，再计算．解答：解：（1）51°37′11″﹣30°30′30″÷5=51°37′11″﹣6°6′6″=45°31′5″；（2）13°53′×3﹣32°5′31″=39°159′﹣32°5′31″=41°38′60″﹣32°5′31″=9°33′29″．故答案为45°31′5″、9°33′29″．点评：此类题是进行度、分、秒加法、减法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．9．计算：（1）48°39′+67°41′；（2）46°35′×3考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：答题时要懂得1°=60′=360″，然后再计算．解答：（1）48°39′+67°41′=115°80′=116°20′，（2）46°35′×3=138°105′=139°45′．点评：注意度分秒间进率是60．10．计算：18°20′32″+30°15′22″．考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：计算办法为：度与度，分与分，秒与秒相应相加，秒成果若满60，转换为1分；提成果若满60，则转化为1度．解答：解：原式=48°35'54″．（4分）点评：本题考查度、分、秒加法计算，注意相似单位相加．11．16°51′+38°27′×3﹣90°考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：运用运算法则，先算乘法再算加减即可，注意度分进制单位为60．解答：解：16°51′+38°27′×3﹣90′=16°51′+114°81′﹣90°=132°12′﹣90°=42°12′点评：本题重要考查角运算，注意进制单位即可．12．计算：48°39′+67°31′﹣21°17′×5考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：先进行度、分、秒乘法计算，再从左往右依次计算．解答：解：48°39′+67°31′﹣21°17′×5=48°39′+67°31′﹣106°25′=116°10′﹣106°25′=9°45′．点评：此类题是进行度、分、秒四则混合运算，是角度计算中一种难点，注意以60为进制即可．13．计算：（1）45.4°+34°6′；（2）38°24′×4；（3）150.6°﹣（30°26′+59°48′）．考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：（1）两个度数相加，度与度，分与分相应相加，提成果若满60，则转化为度；（2）一种度数与一种数相乘时，可以度，分各位分别与数相乘，成果中背面数位满60，则转化为度；（3）两个度数相减时，应先算最后一位，背面位上数不够减是向前一位借数，1°=60′．解答：解：（1）45.4°+34°6′=79°30′；（2）38°24′×4=152°96′=153°36′；（3）150.6°﹣（30°26′+59°48′）=150°36′﹣90°14′=60°22′．点评：此类题是进行度、分、秒加法、减法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．在计算第三题是注意一方面要把150.6°化成150°36′．14．计算90°﹣18°26′59″考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：依照度分秒计算法则直接计算即可，注意度分秒间进率是60．解答：解：90°﹣18°26′59″=71°33′1″．点评：注意度分秒间进率是60．15．计算：①28°32′46″+15°36′48″；②（30°﹣23°15′40″）×3；③108°18′36″﹣56.5°；（成果用度、分、秒表达）④123°24′﹣60°36′．（成果用度表达）考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：先算乘除，后算加减．计算除法时，度余数化为分，分余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分相应相加，提成果若满60，则转化为度．解答：解：①原式=（28°+15°）+（32′+36′）+（46″+48″）=43°68′94″=44°9′34″；②原式=6°44′20″×3=18°132′60″=20°13′；③原式=108°18′36″﹣56°30′=107°68′36″﹣56°30′=51°38′36″；④原式=122°84′﹣60°36′=62°48′=62.8°．故答案为44°9′34″、20°13′、51°38′36″、62°8°点评：此类题是进行度、分、秒加法、减法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．16．计算：（1）﹣23÷（﹣2﹣）×﹣+1；（2）16°51′+38°27′×3﹣90°．考点：度分秒换算；有理数混合运算。专项：计算题。分析：（1）先乘方，再乘除，最后加减；有括号，先算括号里．（2）角度数计算问题，应注意是60进位制，做乘法和加法时，涉及进位，做减法时，涉及借位．解答：解：（1）原式=﹣8÷（﹣）×﹣+1=8××﹣+1=1；（2）原式=16°51′+114°81′﹣90°=132°12′﹣90°=42°12′．点评：在进行有理数运算时，要对的掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号先算括号里面；同级运算按从左到右顺序．在进行角度数计算，要按照60进位或者借位．17．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：（1）先让度、分、秒分别乘5，秒成果若满60，转换为1分；提成果若满60，则转化为1度．相似单位相加，满60，向迈进1即可．（2）此题是度数减法运算，注意1°=60′即可．解答：解：（1）22°18′×5=110°90′=111°30′；（2）90°﹣57°23′27″=32°36′33″．点评：度、分、秒乘法计算，应让度、分、秒分别乘所给因数，看分或秒哪个满60，向迈进1即可．进行度、分、秒减法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．18．计算：32°16′×5﹣15°20′÷6考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：依照实数运算法则先算乘除，后算减法即可．解答：解：原式=161°30′﹣2°33′20″=158°46′40″．点评：此题比较简朴，解答此题核心是熟知实数运算法则及度、分、秒换算．19．180°﹣23°17′57″考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：此题是度数减法运算，注意1°=60′即可．解答：解：180°﹣23°17′57″=156°42′3″．点评：此类题是进行度、分、秒减法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．20．计算：（1）；（2）90°﹣（23°16′+17°23′）+19°40′÷6；（3）；（4）（x3﹣2y3﹣3x2y）﹣（3x3﹣3y3﹣7x2y）．考点：度分秒换算；有理数混合运算；整式加减。专项：计算题。分析：（1）按照有理数混合运算顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面．本题中﹣14表达14次方相反数；（2）先算乘除最后算加减，有括号先算括号里面；（3）按照有理数混合运算顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面．本题中﹣22表达2平方相反数；（4）运用整式加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答：解：（1）原式=﹣1﹣0.5××（﹣7）=﹣1+=；（2）原式=90°﹣40°39′+3°16′40″=93°16′40″﹣40°39′=52°37′40″；（3）原式=﹣4××（﹣）=；（4）原式=x3﹣2y3﹣3x2y﹣3x3+3y3+7x2y=（1﹣3）x3+（﹣2+3）y3+（﹣3+7）x2y=﹣2x3+y3+4x2y．点评：在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；熟记去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及纯熟运用合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．21．计算：（1）11+（﹣22）﹣2×（﹣11）（2）（3）72°35′÷2+18°33′×4（4）考点：度分秒换算；有理数混合运算。分析：依照实数运算法则即先算乘方、开方，再算乘出，最后算加减即可，在计算（3）时要注意度、分、秒换算；计算（4）时要注意去掉绝对值符号时原数变化状况．解答：解：（1）11+（﹣22）﹣2×（﹣11）=11﹣22+22（2分）=11；（14分）（2）=4﹣2×3×3（2分）=﹣14；（4分）（3）72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30〞+74°12′（2分）=110°29′30〞；（4分）（4）=（2分）=．（4分）点评：此题比较复杂，涉及到实数运算法则及度、分、秒换算、去绝对值符号法则，难度适中．22．计算或化简（1）﹣2﹣13+6；（2）；（3）；（4）180°﹣（45°17′+52°57′）．考点：度分秒换算；有理数混合运算。专项：计算题。分析：按照有理数混合运算顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面．解答：解：（1）﹣2﹣13+6=﹣9（2）==84﹣6+28=106（3）==﹣9+20=11（4）180°﹣（45°17'+52°57'）=180°﹣97°74'；=180°﹣98°14'=81°46'点评：注意：要对的掌握运算顺序，即乘方运算（和后来学习开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号先算括号里面；同级运算按从左到右顺序；23．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：进行度、分、秒加法、减法．乘除法计算，度与度，分与分，秒与秒相应相加，提成果若满60，则转化为度；度与度，分与分，秒与秒相应相乘除，提成果若满60，则转化为度．解答：解：（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″﹣57°21′44″=89°59′63″﹣57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣330′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°﹣55′+12°38′30″=187°54′60″﹣7°55′=180°点评：此类题是进行度、分、秒加法、减法．乘除法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．24．算一算（1）25+|﹣2|÷（﹣）﹣22（2）﹣52+（）2×（﹣3）3÷（﹣1）（3）32°45'38″+23°25′45″（4）（180°﹣90°32′）÷2+19°23′32″×3．考点：度分秒换算；有理数混合运算。分析：（1）依照有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右顺序进行计算；（2）进行有理数混合运算时，如果有括号，要先做括号内运算，注意各个运算律运用，使运算过程得到简化．（3）直接将度、分、秒运算借位和进位办法，加减即可；（4）依照有理数运算法则，先算括号里面，将高档单位化为低档单位时，乘以60，同步，在进行度、分、秒运算时也应注意借位和进位办法．解答：解：（1）25+|﹣2|÷（﹣）﹣22=25+2×（﹣）﹣4，=25﹣3﹣4，=18；（2）﹣52+（）2×（﹣3）3÷（﹣1）=﹣25+×（﹣27）×（﹣1），=﹣25+3=﹣22；（3）32°45'38″+23°25′45″，=（32°+23°）+（45′+25′）+（38″+45″），=56°11′23″；（4）（180°﹣90°32′）÷2+19°23′32″×3．=89°28′÷2+57°69′96″，=44°44′+58°10′36″，=102°54′36″．点评：此题重要考查了有理数混合运算以及度分秒关于计算等知识，依照有理数与度分秒运算法则得出是解题核心．25．计算：（1）48°39′+67°31′（2）21°17′×4+176°52′÷3．考点：度分秒换算。分析：（1）用度加度，分加分，满60′向迈进一度．（2）先算乘除，算乘法时，用度，分，分别乘以4，算算除法时，用度除以3，把余数化成分再除以3，再把余数化成秒除以3，后算加减，用度加度，分加分，满60′向迈进一度．解答：解：（1）原式=（48°+67°）+（39′+31′），=115°+70′，=116°10′．（2）原式=（21°×4+17′×4）+（174°172′÷3），=（84°+68′）+（174°÷3+172′÷3），=85°8′+58°57′20″，=143°65′20″，=144°5′20″．点评：此题重要考查了度分秒换算，注意算除法是一种难点，先用度除，把余数化成分再除，再把余数化成秒除，最后再把度分秒加起来．26．计算：42°30′÷2+16°23′×5．考点：度分秒换算。分析：一方面计算乘除法，度与度，分与分相应相乘除，提成果若满60，则转化为度，再进行度、分、秒加法计算，度与度，分与分，相应相加，提成果若满60再转化为度．解答：解：原式=21°15′+80°115′，=21°15′+81°55′，=（21°+81°）+（15′+55′），=102°70′，=103°10′．点评：此题重要考查了度分秒换算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．27．计算（1）（）×（﹣36）；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷2；（3）48°2′÷5；（4）107°﹣52°32′30″．考点：度分秒换算；有理数混合运算。分析：（1）、（2）题按照有理数混合运算法则进行运算；（3）、（4）题依照度分秒60进制进行运算．解答：解：（1）（）×（﹣36），=×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36），=﹣28﹣30+27+14，=﹣17；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷2，=4+（18+6）÷2，=4+24÷2，=4+12，=16；（3）48°2′÷5，=（48×60′+2′）÷5，=2882′÷5，=572.4′，=9°32′24″；（4）107°﹣52°32′30″，=106°59′60″﹣52°32′30″，=54°27′30″．点评：（1）、（2）题重要考查有理数加减乘除混合运算；（3）、（4）题是进行度、分、秒加减乘除计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．28．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°﹣79°19′；（2）22°16′×5；（4）182°36′÷4．考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：两个度数相加，度与度，分与分相应相加，提成果若满60，则转化为度．两个度数相减，度与度，分与分相应相减，提成果若不够减，则借位后再减，1°=60′；进行角乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位．一种度数除以一种数，则从度位开始除起，余数变为分，分余数变为秒．解答：解：（1）49°38′+66°22′=116°；（2）180°﹣79°19′=100°41′；（3）22°16′×5=111°20′；（4）182°36′÷4=45°39′．点评：本题考查了角加减乘除运算．遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．29．计算：①96°﹣18°26′59′②83°46′+52°39′16″③20°30′×8④105°24′15″÷3考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：①两个度数相减，被减数可借1°转化为60′，借一分转化为60″，再计算；②两个度数相加，度与度，分与分，秒与秒相应相加，提成果若满60，则转化为度；③度数乘以一种数，则用度、分、秒分别乘以这个数，秒成果满60则转化为分，提成果满60则转化为度．④度数除以一种数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化．解答：解：①96°﹣18°26′59′=77°33′1″；②83°46′+52°39′16″=136°25′16″；③20°30′×8=164°；④105°24′15″÷3=35°8′5″．点评：此类题考查了度、分、秒减法、加法、乘法、除法计算，相对比较简朴，注意以60为进制即可．30．计算：180°﹣（11°25′26″×2+67°20′20″）考点：度分秒换算。专项：计算题。分析：按照有理数混合运算顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面．进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．解答：解：180°﹣（11°25′26″×2+67°20′20″），=180°﹣（22°50′52″+67°20′20″），=180°﹣90°11′12″，=89°48′48″．点评：本题考查了度分秒混合运算．要对的掌握运算顺序，本题需先算括号里面运算．31．计算：（1）；（2）180°﹣（38°45′+72.5°）．考点：度分秒换算；有理数混合运算。专项：计算题。分析：（1）先对各式进行化简，再依照运算顺序求出成果，（2）先把72.5度化成72°30′，再依照运算顺序算出成果即可．解答：解：（1）原式=﹣9﹣（﹣4）=﹣5，（2）原式=原式=180°﹣（38°45′+72°30′），=180°﹣111°15′，=68°45′．点评：本题重要考查了实数综合运算能力以及角度数换算关系，解题时要注意去括号符号问题，在计算角度数时是60进制，难度适中．