三角函数公式全集合

三角函数1.诱导公式sin-a=-sinacos-a=cosasinπ/2-a=cosacosπ/2-a=sinasinπ/2+a=cosacosπ/2+a=-sinasinπ-a=sinacosπ-a=-cosasinπ+a=-sinacosπ+a=-cosa2.两角和与差的三角函数sina+b=sinacosb+cosαsinbcosa+b=cosacosb-sinasinbsina-b=sinacosb-cosasinbcosa-b=cosacosb+sinasinbtana+b=tana+tanb/1-tanatanbtana-b=tana-tanb/1+tanatanb3.和差化积公式sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2sina-sinb=2sina-b/2cosa+b/2cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/24.积化和差公式sinasinb=-1/2cosa+b-cosa-bcosacosb=1/2cosa+b+cosa-bsinacosb=1/2sina+b+sina-b5.二倍角公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a6.半角公式sin2a=1–cos2a/2cos2a=1+cos2a/2tana=1–cos2a/sin2a=sin2a/1+cos2a7.万能公式sina=2tana/2/1+tan2a/2cosa=1-tan2a/2/1+tan2a/2tana=2tana/2/1-tan2a/2三角函数公式三角函数是 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 中属于中的的一类函数;它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射;通常的三角函数是在中定义的;其定义城为整个城;另一种定义是在直角三角形中,但并不完全;现代数学把它们描述成无穷敖列的和的解,将其定义扩展到复数系;目录展开公式分类同角三角函数的基本关系　　关系：　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1　　商的关系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　平方关系：平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式　　sina+sinθsina-sinθ=sina+θsina-θ　　 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：sina+sinθsina-sinθ=2sinθ+a/2cosa-θ/22cosθ+a/2sina-θ/2　　=sina+θsina-θ坡度公式　　我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度也叫坡比,用字母i 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示,　　即i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式,如i=1:5.如果把坡面与水的夹角记作　　a叫做坡角,那么i=h/l=tana.锐角三角函数公式　　：sinα=∠α的对边/∠α的斜边　　余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边　　余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦正切　　tan2A=2tanA/1-tan^2A三倍角公式三倍角公式　　sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-α　　cos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-α　　tan3a=tana·tanπ/3+a·tanπ/3-a　　三倍角公式推导　　　sin3a　　=sina+2a　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina1-sina+1-2sinasina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos2a+a　　=cos2acosa-sin2asina　　=2cosa-1cosa-21-cos^acosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina3/4-sina　　=4sina√3/2-sina　　=4sinasin60°-sina　　=4sinasin60°+sinasin60°-sina　　=4sina2sin60+a/2cos60°-a/22sin60°-a/2cos60°-a/2　　=4sinasin60°+asin60°-a　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosacosa-3/4　　=4cosacosa-√3/2^2　　=4cosacosa-cos30°　　=4cosacosa+cos30°cosa-cos30°　　=4cosa2cosa+30°/2cosa-30°/2{-2sina+30°/2sina-30°/2}　　=-4cosasina+30°sina-30°　　=-4cosasin90°-60°-asin-90°+60°+a　　=-4cosacos60°-a-cos60°+a　　=4cosacos60°-acos60°+a　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan60°-atan60°+a　　现列出公式如下：　　　sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/1-tanαcos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα　　　可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用,包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式　　sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-αcos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3α=tanα-3+tanα^2/-1+3tanα^2=tana·tanπ/3+a·tanπ/3-a半角公式　　sin^2α/2=1-cosα/2　　cos^2α/2=1+cosα/2　　tan^2α/2=1-cosα/1+cosα　　tanα/2=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα万能公式　　sinα=2tanα/2/1+tanα/2　　cosα=1-tanα/2/1+tan^2α/2　　tanα=2tanα/2/1-tan&sα/2其他　　sinα+sinα+2π/n+sinα+2π2/n+sinα+2π3/n+……+sinα+2πn-1/n=0　　cosα+cosα+2π/n+cosα+2π2/n+cosα+2π3/n+……+cosα+2πn-1/n=0以及　　sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2　　tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0四倍角公式　　sin4A=-4cosAsinA2sinA^2-1　　cos4A=1+-8cosA^2+8cosA^4　　tan4A=4tanA-4tanA^3/1-6tanA^2+tanA^4五倍角公式　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA5-10tanA^2+tanA^4/1-10tanA^2+5tanA^4六倍角公式　　sin6A=2cosAsinA2sinA+12sinA-1-3+4sinA^2　　cos6A=-1+2cosA16cosA^4-16cosA^2+1　　tan6A=-6tanA+20tanA^3-6tanA^5/-1+15tanA-15tanA^4+tanA^6七倍角公式　　sin7A=-sinA56sinA^2-112sinA^4-7+64sinA^6　　cos7A=cosA56cosA^2-112cosA^4+64cosA^6-7　　tan7A=tanA-7+35tanA^2-21tanA^4+tanA^6/-1+21tanA^2-35tanA^4+7tanA^6八倍角公式　　sin8A=-8cosAsinA2sinA^2-1-8sinA^2+8sinA^4+1cos8A=1+160cosA^4-256cosA^6+128cosA^8-32cosA^2tan8A=-8tanA-1+7tanA^2-7tanA^4+tanA^6/1-28tanA^2+70tanA^4-28tanA^6+tanA^8九倍角公式　　sin9A=sinA-3+4sinA^264sinA^6-96sinA^4+36sinA^2-3cos9A=cosA-3+4cosA^264cosA^6-96cosA^4+36cosA^2-3tan9A=tanA9-84tanA^2+126tanA^4-36tanA^6+tanA^8/1-36tanA^2+126tanA^4-84tanA^6+9tanA^8十倍角公式　　sin10A=2cosAsinA4sinA^2+2sinA-14sinA^2-2sinA-1-20sinA^2+5+16sinA^4　　cos10A=-1+2cosA^2256cosA^8-512cosA^6+304cosA^4-48cosA^2+1　　tan10A=-2tanA5-60tanA^2+126tanA^4-60tanA^6+5tanA^8/-1+45tanA^2-210tanA^4+210tanA^6-45tanA^8+tanA^10N倍角公式　　根据棣美弗定理,cosθ+isinθ^n=cosnθ+isinnθ　　为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c　　考虑n为正整数的情形：　　cosnθ+isinnθ=c+is^n=Cn,0c^n+Cn,2c^n-2is^2+Cn,4c^n-4is^4+...…+Cn,1c^n-1is^1+Cn,3c^n-3is^3+Cn,5c^n-5is^5+...…=>比较两边的实部与虚部　　实部：cosnθ=Cn,0c^n+Cn,2c^n-2is^2+Cn,4c^n-4is^4+...…i　　虚部：isinnθ=Cn,1c^n-1is^1+Cn,3c^n-3is^3+Cn,5c^n-5is^5+...…　　　对所有的自然数n：　　1.cosnθ：　　公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2平方关系,因此全部都可以改成以c也就是cosθ表示;　　2.sinnθ：　　1当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2平方关系,因此全部都可以改成以s也就是sinθ表示;　　2当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2平方关系,因此即使再怎么换成s,都至少会剩c也就是cosθ的一次方无法消掉;　　例.c^3=cc^2=c1-s^2,c^5=cc^2^2=c1-s^2^2半角公式　　tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA　　sin^2a/2=1-cosa/2　　cos^2a/2=1+cosa/2　　tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa半角公式两角和公式两角和公式　　cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ　　cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ　　sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ　　sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ　　tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ　　tanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ　　cotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotA　　cotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA三角和公式　　sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα和差化积　　sinθ+sinφ=2sinθ+φ/2cosθ-φ/2和差化积公式sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2sinθ-φ/2　　cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2　　cosθ-cosφ=-2sinθ+φ/2sinθ-φ/2　　tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB　　tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB积化和差　　sinαsinβ=-cosα+β-cosα-β/2　　cosαcosβ=cosα+β+cosα-β/2　　sinαcosβ=sinα+β+sinα-β/2　　cosαsinβ=sinα+β-sinα-β/2双曲函数　　sha=e^a-e^-a/2　　cha=e^a+e^-a/2　　tha=sinha/cosha　　公式一：　　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin2kπ+α=sinα　　cos2kπ+α=cosα　　tan2kπ+α=tanα　　cot2kπ+α=cotα　　公式二：　　设α为任意角,π+α的与α的三角函数值之间的关系：　　sinπ+α=-sinα　　cosπ+α=-cosα　　tanπ+α=tanα　　cotπ+α=cotα　　公式三：　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：　　sin-α=-sinα　　cos-α=cosα　　tan-α=-tanα　　cot-α=-cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sinπ-α=sinα　　cosπ-α=-cosα　　tanπ-α=-tanα　　cotπ-α=-cotα　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin2π-α=-sinα　　cos2π-α=cosα　　tan2π-α=-tanα　　cot2π-α=-cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sinπ/2+α=cosα　　cosπ/2+α=-sinα　　tanπ/2+α=-cotα　　cotπ/2+α=-tanα　　sinπ/2-α=cosα　　cosπ/2-α=sinα　　tanπ/2-α=cotα　　cotπ/2-α=tanα　　sin3π/2+α=-cosα　　cos3π/2+α=sinα　　tan3π/2+α=-cotα　　cot3π/2+α=-tanα　　sin3π/2-α=-cosα　　cos3π/2-α=-sinα　　tan3π/2-α=cotα　　cot3π/2-α=tanα　　以上k∈Z　　A·sinωt+θ+B·sinωt+φ=　　√{A+2ABcosθ-φ}·sin{ωt+arcsinA·sinθ+B·sinφ/√{A^2+B^2+2ABcosθ-φ}}　　√表示,包括{……}中的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 三角函数的诱导公式六公式　　公式一：　　　sin-α=-sinα　　cos-α=cosα　　tan-α=-tanα　　公式二：　　sinπ/2-α=cosα　　cosπ/2-α=sinα　　公式三：　　sinπ/2+α=cosα　　cosπ/2+α=-sinα　　公式四：　　sinπ-α=sinα　　cosπ-α=-cosα　　公式五：　　sinπ+α=-sinα　　cosπ+α=-cosα　　公式六：　　tanA=sinA/cosA　　tanπ/2+α=－cotα　　tanπ/2－α=cotα　　tanπ－α=－tanα　　tanπ+α=tanα　　记背诀窍：奇变偶不变,符号看万能公式万能公式　　sinα=2tanα/2/1+tanα/2　　cosα=1-tanα/2/1+tanα/2　　tanα=2tanα/2/1-tanα/2其它公式三角函数其它公式　　1sinα^2+cosα^2=1平方和公式　　21+tanα^2=secα^2　　31+cotα^2=cscα^2　　证明下面两式,只需将一式,左右同除sinα^2,第二个除cosα^2即可　　4对于任意非,总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证：　　A+B=π-C　　tanA+B=tanπ-C　　tanA+tanB/1-tanAtanB=tanπ-tanC/1+tanπtanC　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπn∈Z时,该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论　　5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　6cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/2　　7cosA^2+cosB^2+cosC^2=1-2cosAcosBcosC　　8sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC　　其他非重点三角函数　　　csca=1/sina　　seca=1/cosa　　seca^2+csca^2=seca^2csca^2　　幂级数展开式　　sinx=x-x^3/3+x^5/5-……+-1^k-1x^2k-1/2k-1+……x∈R　　cosx=1-x^2/2+x^4/4-……+-1kx^2k/2k+……x∈R　　arcsinx=x+1/2x^3/3+13/24x^5/5+……|x|<1　　arccosx=π-x+1/2x^3/3+13/24x^5/5+……|x|<1　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……x≤1　　无限公式　　sinx=x1-x^2/π^21-x^2/4π^21-x^2/9π^2……　　cosx=1-4x^2/π^21-4x^2/9π^21-4x^2/25π^2……　　tanx=8x1/π^2-4x^2+1/9π^2-4x^2+1/25π^2-4x^2+……　　secx=4π1/π^2-4x^2-1/9π^2-4x^2+1/25π^2-4x^2-+……　　sinxx=cosx/2cosx/4cosx/8……　　1/4tanπ/4+1/8tanπ/8+1/16tanπ/16+……=1/π　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……x≤1　　和自变量数列求和有关的公式　　sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinnx/2sinn+1x/2/sinx/2　　cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=cosn+1x/2sinnx/2/sinx/2　　tann+1x/2=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx/cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx　　sinx+sin3x+sin5x+……+sin2n-1x=sinnx^2/sinx　　cosx+cos3x+cos5x+……+cos2n-1x=sin2nx/2sinx内容规律　　三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系;而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在;　　三角函数本质：根据三角函数定义推导公式　　根据右图,有　　sinθ=y/r;cosθ=x/r;tanθ=y/x;cosθ=x/y　　深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导　　sinA+B=sinAcosB+cosAsinB为例：　　推导：　　首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点;角AOD为α,BOD为β,AOB使OB与OD重合,形成新A'OD;　　Acosα,sinα,Bcosβ,sinβ,A'cosα-β,sinα-β　　OA'=OA=OB=OD=1,D1,0　　∴cosα-β-1^2+sinα-β^2=cosα-cosβ^2+sinα-sinβ^2　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出换a+b/2与a-b/2　　单位圆定义　　　　六个三角函数也可以依据为一为原点的单位圆来定义;单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形;但是单位圆定义的确允许三角函数对所有和辐角都有定义,而不只是对于在0和π/2之间的角;它也提供了一个图象,把所有重要的三角函数都了;根据,单位圆的等式是：　　图象中给出了用弧度度量的一些常见的角;逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角;设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交;这个交点的x和y分别等于cosθ和sinθ;图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1,所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1;单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式;