(完整)初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含答案解析,推荐文档

初三数学九上压轴题难题提高题培优题一•解答题(共8小题)1•如图，抛物线y=a«+bx+c(a^0)经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y轴于点M.求抛物线的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似(不包括全等)？若存在，求点P的坐标；若不存在，如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=4/AOB=120.求这条抛物线的表达式；联结OM，求/AOM的大小；如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点■■-二-.求此抛物线的解析式；若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作。D与x轴相切D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G,试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1:2两部分？4.如图，在平面直角坐标系中,经过点A、0、B三点.已知点A(-2,-4),0B=2抛物线y=af+bx+c求抛物线的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数表达式；若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+0M的最小值；在此抛物线上，是否存在点P,使得以点P与点0、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.已知抛物线y=-貳+bx+c经过点A(0，1)，B(4，3).求抛物线的函数解析式；求tan/AB0的值；过点B作BC丄x轴，垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标.如图1,已知抛物线的方程G：y=-L(x+2)(x-m)(m>0)与x轴交于点IDB、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.若抛物线G过点M(2,2),求实数m的值；在(1)的条件下，求△BCE的面积；在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小，求出点H的坐标；在第四象限内，抛物线Ci上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.7•如图，已知抛物线y二x2-丄(b+1)x*(b是实数且b>2)与x轴的正半444轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C.点B的坐标为，点C的坐标为(用含b的代数式表示)；请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b，且厶PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO,△QOA和厶QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在，求出点Q8•如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)，C(3,0)，D(3,4).以A为顶点的抛物线y=af+bx+c过点C•动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE±AB交AC于点E.直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；过点E作EF丄AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？在动点P,Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.初三数学九上压轴题难题提高题培优题参考答案与试题解析一•解答题(共8小题)1•如图，抛物线y=a«+bx+c(a^0)经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y轴于点M.求抛物线的表达式；D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似(不包括全等)？若存在，求点P的坐标；若不存在，IE•••抛物线的表达式为y=-丄F亠~計1•■—-13(2)将x=0代入抛物线表达式，得y=1.「.点M的坐标为(0,1).设直线MA的表达式为y=kx+b,贝U■]b=1.丨£k十b二0•直线MA的表达式为y=-x+1.设点D的坐标为(和务『上叱十1),则点F的坐标为(x0,ys0+l).1a91DF=pR°-yx0+l-(yM0+l)=丄=一「_「一一]+「•-一时，DF的最大值为一.°2•,即点D的坐标为（此时一・.-3°3（3）存在点P,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似.设P（m,在RtAMAO中，AO=3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.①设点P在第二象限时，•••点P不可能在直线MN上，二只能PN=3AN,]=■n-：-，即m2+11m+24=0.解得m=-3（舍去）或m=-8.又—3vmv0,故此时满足条件的点不存在.当点P在第三象限时，•••点P不可能在直线MA上，二只能PN=3AN,1二_3（-^-3）,即m2+11m+24=0.解得m=-3或m=-8.此时点P的坐标为（-8,—15）.l)=m+3，即m2+m—当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则-3：一*6=0.解得m=-3（舍去）或m=2.当m=2时，一矍,-1-丄.此时点P的坐标为（2,-—）.若PN=3NA12K0f今口匚违讨打二3（nrb3）（舍去）或m=10,此时点P的坐标为（10,—39）.则—,即m2—7m—30=0.解得m=—3综上所述，满足条件的点P的坐标为（-8,—15）、（2,-丄）、（10,—39）.4/Q.LJ一x;6如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax?+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=4/AOB=120.求这条抛物线的表达式；联结OM，求/AOM的大小；如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标.【解答】解：(1)如图，过点A作AD丄y轴于点D，•/AO=OB=4•-B(4,0).vZAOB=120，•••/AOD=30，•••AD二OA=2,OD亠OA=2:.22二A(-2,2「；).将A(-2,斯),B(4,0)代入y=af+bx,得:(2)过点M作ME丄x轴于点E,2_2(x—2)M(2，—.；)，即OE=23：EM=：3tan/EOM輕巫.0E3/EOM=3°./AOM=/AO涉/EOM=15O.(3)过点A作AH丄x轴于点H,•••AH=2二HB=HGOB=6,tan/ABH£=；.HB3/ABH=30,•••/AOM=15O/OAMv30°/OMAv30°•点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧./ABC=180-/ABH=150,•••/AOM=150,/AOM=/ABC.△ABC与△AOM相似，有如下两种可能：①厶BAC与^△OAM，②△BA^sAOMA•••OD=2,ME=.,OM=：—3•••AH=2:■；,BH=6,AB=4；.A0ClilABBC导，解得BC=4①当△BAC与s△OAM时,由•••C(8,0).②当△BAC与s△OMA时,由-得，解得BC=12BCAB•C2（16,0）.综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与厶AOM相似,则点C的坐标为（8,0）或（16,0）.(1)(2)•••抛物线的解析式为:「厂［::j.■:;如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a«+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点’I工.求此抛物线的解析式；若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作。D与x轴相切，。D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；(3)P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G,试2两部分？【解答】解：(1)V抛物线y=a«+bx+c经过点A(2,0),B(6,0),©2逅)；4aH-2b4c=Q36a+6b4-c=0fVs解得b二令ic=2V5(2)易知抛物线的对称轴是x=4,把x=4代入y=2x,得y=8,•••点D的坐标为(4,8);V©D与x轴相切，二。D的半径为8;连接DE、DF,作DM丄y轴，垂足为点M;在RtAMFD中，FD=8,MD=4,cos/MDF—;/MDF=60,/EDF=120;•劣弧EF的长为：l|!lx7r；loU□（3）设直线AC的解析式为y=kx+b;•••直线AC经过点-1■,…仏处，解得1;［匕師•直线AC的解析式为：厂「--；；设点H：?',,'m,PG交直线AC于N,0J则点N坐标为-L-■!I:-：',T5pna:5gna=PN:GN;•①若PN:GN=1:2,贝UPG:GN=3:2,PG^GN;即.」1..I..J：：工i-二::；解得：mi=-3,m2=2（舍去）;m=-3时，体令近说还埠七此时点p的坐标为（-気乎闻）;②若PN:GN=2:1,贝UPGGN=3:1,PG=3GN即='_•」：「一.一-;解得：mi=-12,m2=2（舍去）;当m=-12时，=：「；；•此时点P的坐标为H2?42街）；综上所述，当点P坐标为（-3,‘孚/引或HZ42昉）时，△pga的面积被直线AC分成1:2两部分.ABgg如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,-4),OB=2抛物线y=af+bx+c经过点A、O、B三点.求抛物线的函数表达式；若点M是抛物线对称轴上一在此抛物线上，是否存在点点，试求AM+OM的最小值；P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形若不存在，请说明理由.°\【解答】解：(1)将A(--2,-4),由OB=2,可知B(2,0)，O(0，0)得B(2,0),三点坐标代入抛物线yraf+bx+c,解得:-Q=4a-2t>+c0=4a42b4cg耳二Ib=l,c二U是梯形？若存在，求点P的坐标；•••抛物线的函数表达式为答：抛物线的函数表达式为(2)由尸令/十尸丄D?十寺，可得，抛物线的对称轴为直线x=1,且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M,M点即为所求.MO=MB，贝UMO+MA=MA+MB=AB作AC丄x轴，垂足为C,贝UAC=4,BC=4•-AB=I■:MO+MA的最小值为「I答：MO+MA的最小值为「(3)①若OB//AP,此时点A与点P关于直线x=1对称，由A(-2,-4),得P(4,-4),则得梯形OAPB②若OA//BP,设直线OA的表达式为y=kx，由A(-2，-4)得，y=2x.设直线BP的表达式为y=2x+m，由B(2,0)得，0=4+m,即m=-4,•••直线BP的表达式为y=2x-4由\12，解得xi=-4,X2=2(不合题意，舍去)当x=-4时，y=-12,A点P(-4,-12),则得梯形OAPB③若AB//OP,设直线AB的表达式为y=kx+m，贝UII,解得*1AB的表达式为y=x-2.•••AB//OP,•••直线OP的表达式为y=x.由12，得x=0，解得x=0,I歼〒+s(不合题意，舍去)，此时点P不存在.综上所述，存在两点P(4,-4)或P(-4,-12)使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形.答:在此抛物线上，存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形,点P的坐标是(4,-4)或(-4,-12).Fy轴的直线交线求点M的坐标.5•已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1),B(4,3).求抛物线的函数解析式；求tan/ABO的值；过点B作BC丄x轴，垂足为C,在对称轴的左侧且平行于段AB于点N,交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形,【解答】解：(1)v抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1),B(4,3),亡二1^L6+^h+c-3c=l所以，抛物线的函数解析式为y=-x2=x+1;（2）如图，过点B作BC丄x轴于C,过点A作AD丄OB于D,•-A（0，1），B（4,3）,•••OA=1,OC=4BC=3,根据勾股定理，0B=‘厂•’h「.'=二’|.'=5,OAC+ZAOD=90，/AOD+ZBOC=90,•••/OAD=ZBOC,又vZADO=ZOCB=90,•••△AO”AOBC,BD®ox諳哼4tanZABO^—BD空5211（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（g0,k、b是常数）,化,b二1所以，直线AB的解析式为y二x+1,设点M(a,-a2+—a+1),N(a,—a+1),贝UMN=-—a-1=-a2+4av四边形MNCB为平行四边形,•••MN=BC,•••-a2+4a=3,整理得，a2-4a+3=0,解得ai=1,a2=3,•••MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=-是专--a=1,12+9X1+1』22如图1,已知抛物线的方程Oi：y=-丄(x+2)(x-m)(m>0)与x轴交于点mB、C,与y轴交于点E,且点B在点O的左侧.若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值；在(1)的条件下，求△BCE的面积；在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小，求出点H的坐标；丄X4X(2-m)=2,m在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.r/h\【解答】解：(1)将x=2,y=2代入抛物线的解析式得:解得：m=4,经检验：m=4是分式方程的解.•m的值为4.(2)y=0得：0=-丄(x+2)(x-m),解得x=-2或x=m,•••B(-2,0),C(m,0).由(1)得：m=4,•-C(4,0).将x=0代入得：y=-丄x2X(-m)=2,•-E(0,2).•••BC=6OE=2二Sxbc“BC?OE=X6X2=6.22_b_:,(3)如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H,连接BH,设对称轴与x轴的交点为P.\°\?\/\x=—抛物线的对称轴是直线x=1.CP=3点B与点C关于x=1对称，bh=chbh+eh=ehhc.当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小.HP//OE,△phc^aeoc(4)①如图2,过点B作EC的平行线交抛物线于F,过点F作FF'丄x轴于F'.HPE0|即」-2CF'-,3'解得HP二.2•••点H的坐标为(1,一).•••BF//EC,•••/BCE=/FBC.当，丄-.当—CBBF,即BC?=CE?BF寸，△BC0AFBC1(x+2)(x-m)),由E0mBF』"CO设点F的坐标为（x,—(scf2)(y-m)得解得x=m+2.•••F，(m+2,0).vZBCE=/FBC.COBF"CE~BF,得J"J解得:Dr-又•••BO=CE?BF,整理得：0=16.此方程无解.②如图3，作ZCBF=45交抛物线于F,过点F作FF1x轴于F；vOE=OBZEOB=90,.ZEBO=45.vvZCBF=45,.ZEBC=ZCBF•••当」二厶,即BG=BE?BF寸,△BC0ABFCBCdF在RtABFF中,由FF'=BF得H(x+2)(x-m)=x+2,解得x=2m.F'(2m,0).BF'=2+2,BF=2m+2:■:.由BG=BE?BF得(m+2)2=^2x(2血m+2应).解得沪2±2讥.vm>0,m=2+2】:.综上所述，点m的值为2+2.■:.如图,已知抛物线y=〒x2-丄（b+1）x4（b是实数且b>2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.（1）点B的坐标为（b,0），点C的坐标为（0，二_（用含b的代数式表示）;（2）请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且厶PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO,△QOA和厶QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q（b+1）x丄=0,44解得：x=1或b,vb是实数且b>2,点A位于点B的左侧,•••点B的坐标为（b,0）,令x=0,•点C的坐标为（0,弹）,4故答案为：（b，0）,（0击）;（2）存在,假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且APBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P的坐标为（x,y）,连接OP.则S四边形pcob=Spcc+Sxpob^"?芍？x^?b?y=2b,x+4y=16.过P作PD丄x轴，PELy轴，垂足分别为D、E,/PEOWEOD=ZODP=90.•四边形PEOD是矩形./EPD=90.ZEPCWDPB.△PEC^APDB•PE=PD即x=y.由厶PEC^APDB得EC=DB即西-b=b-些,545解得b=>2符合题意.2S116|165］，5）；•••P的坐标为（(3)假设存在这样的点Q,使得△QCQ△QOA和厶QAB中的任意两个三角形均相似.vZQAB=ZAOQ+ZAQO,•••/QAB>ZAOQ,ZQAB>ZAQO.•••要使△QOA与厶QAB相似，只能ZQAO=ZBAQ=90，即QA丄x轴.vb>2,•••AB>OA,•••ZQ0A>ZABQ.•••只能ZAOQ=/AQB.此时ZOQB=9°,由QA丄x轴知QA//y轴.ZCOQZOQA.•要使△QOA与厶OQC相似，只能ZQCO=9°或ZOQC=9°.当ZOCQ=9°时，△CQO^AQOAAQ=CO*.由AQ2=OA?AB得：(+)2=b-1.解得：b=8±4::.vb>2,b=8+4-.•点Q的坐标是(1,2+-；).(II)当ZOQC=9°时，△OC3AQOA,_十，即OC?=OC?AQ又OQ^OA/OBOC?AQ=OA?OB即一?AQ=1Xb.解得：AQ=4,此时b=17>2符合题意，•点Q的坐标是（1,4）.•综上可知，存在点Q（1,2血）或Q（1,4）,使得△QCO,△QOA和厶QAB中的任意两个三角形均相似.8•如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=af+bx+c过点C•动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动•同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动•点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE±AB交AC于点E.直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；过点E作EF丄AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？在动点P,Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.【解答】解：(1)A(1,4).由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4•••抛物线过点C(3,0),•••0=a(3-1)2+4,解得，a=-1,•••抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即卩y=-x2+2x+3.(2)vA(1,4),C(3,0),•••可求直线AC的解析式为y=-2x+6.•••点P(1,4-t)•••将y=4-1代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1•••点G的横坐标为1+£,代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-}.24十2(4-t)=t-^―.4£4又•••点A到GE的距离为寺，C到GE的距离为2-号,•••GE=(4-2即&ACG=SAEG+SceJ?EG?"A?EG(2-—)2222)=-丄(t-2)2+1.44(t-当t=2时，SACG的最大值为1.(3)第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQEH是菱形知CQ=CE=tAPAE，即■t=l2V5-tABAC42^5根据△AP0AABC,知，解得t=20-8.>PE丄t,EM=2-吉t,MQ=4-2t.第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ,即(2-专t)2+(4-2t)2=t2,解得，ti=2013,t2=4(不合题意，舍去).