中考数学新题型专题训练一
?
中4,学数学?学生版2004年第3期
测试之窗
中考数学新题型专题训练一
创新型填空题
1.要使一个平行四边形成为正方形,则需增加的
条件是——
(填上一个正确的结论即可).
2.若一次函数的图象经过第一,第三,第四象限,
则一次函数的解析式为__—
(填一个即可).
3.如果多项式一axyY一b能用分组分解法
分解因式,则符合条件的一组整数值是o=,b
4.如图1—1,A,B,C是
630上的三个点.当BC平分
ABO时,能得出结论:C
(任写一个即可)
5.已知二次函数Y=
+(2一1)一1与轴交点的
横坐标为l,x2(l<2),则对图1—1
于下列结论:?当=一2时,Y=1;?当>2时,,>0;
?方程h+(2k一1)一1=0有两个不相等的实数根.,
1一一
2;?l<一1.2>一1;?2一l=???1+4k,其中所
有正确的结论是(只需填写序号).
6.根据指令[S,A](s?0,0o<A<180~),机器人
在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A,
再朝其面对的方向沿直线行走距离s.现机器人在直
角坐标系和坐标原点,且面对轴正方向.(1)若给机
器人下了一个指令[4,60’],则机器人应移动到点
——
;(2)请你给机器人下一个指令——
,使其移
动到点(一5,5).
7.某校初三年级甲,乙两班举行电脑汉字输入速
度比赛,两班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,
经统计和计算后结果如下表
班级I参加人数平均字数中位数方差
甲I55l35149l9l
乙I55135151110
有一位同学根据上表得出如下结论:?甲,乙两班
学生的平均水平相同;?乙班优秀的人数比甲班优秀
的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);?
甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大.上述
结论正确的是(只需填上序号即可).
8.在AABC与?A,BC中,A=A,CD和C?分
别为AB边和A’B’边上的中线,再从以下三个条件:?AB
=-4,B;?AC=A,C;?CD=CD中任取两个为题设条件,
另一个为结论,则最多可以构成——
个正确的命题.
9.对于反比例函数y=一?与二次函数y=一2
+3,请说出它们的两个相同点:?——
,?——
;
再说04它们的两个不同点:?,?——
.
10.如图1—2,在四个正
方形拼接成的图形中,以A,
A,,A,…,Alc】这十个点中任
意三点为顶点,共能组成
个等腰直角三角形,你
愿意把得到上述结论的探究
方法与他人交流吗?若愿意,
4lA10f4,A
A2A3A4A5
图1—2
请在后面简要写出你的探究过程
中考数学新题型专题训练二
(二=<堡堑望)
1.如图2—1,是由半圆和三角形组成的图形,请
以AB为对称轴,作出图形的另一半.(用尺规作图,保
留作图痕迹,不写作法和证明)
图2—1图2—2
2.尺规作图:把图2—2(实线部分)补成以虚线f
为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽蝴蝶的图
案.(不用写作法,保留作图痕迹).
3.如图2—3,107国道OA和320国道OB在我市
相交于0点,在AOB的内部有工厂C和D,现在修建
一
个货站P.使P到OA,OB的距离相等,且使Pc=
PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法.保留作图
痕迹,写出结论).
*本栏目试题由数学教育研究发展中心中考数学命题研究组提供
C
图2—3图2—4
4.如图2—4,AABC是一块直角三角形余料,
一
l一
中小学数学?学生版2004年第3期
与(*)矛盾.
所以
jn一bl,1
个是相同的
f,f?2一b2f,}?3一b3},
n一bl这6个数中至少有两
例l1如图6,在等腰
?ABC中,延长边AB到点D,
延长边cA到点E,连结DE,
恰有AD=BC:CE=DE.求
证:C=100~.
证明由图及已知条件,
?ADE中,AD:E1),所以图6
?ADE为等腰三角形,其底角/EAD必为锐角,因此
等腰三角形ABC中,/BAC为钝角,必是顶角.所以
AB,AC是腰,有AB=AC.
如图7所示,过c作AD
的平行线,与过D所作BC的
平行线交点,,连接EF,易知
BCFD为平行四边形.因此,
DB=CF.BC=DF./EAD=
/ECF.
C
在?ADE与?CEF中,图7
AD=CE,AE=DB=CF,EAD=/ECF.
则?ADE?CEF,所以,ED:EF.
但ED=BC=DF,?DEF是个等边三角形.
则有EDF:60o.
设/BAC:.,则ADF:/ABC:,
/DAE=l80~一口,/ADE=l80~一2/DAE=l80~一2
(180~一口)=2a一180~.
a~/ADF+/ADE:EDF:60o得+(2口
一
l80~):60o,解得口=100~.
即/BAC=100~.
例l2l与0交替,组成下面形式的一串数
101,10101,1010101,101010101,…???
请你回答,在这串数中有多少个是质数?并请证明你
的论断.
证明很明显,101是个质数.
下面证明,N=101010…0l(?3)都是合数.(中间—一
有一1个0).
11N:l1×10101…0l=l1l1…l1=l1…l1×(10
—
f一—
+1)
(1)当为不小于3的奇数时,根据被l1整除的
判别法可知
11不整除11…11,所以
?
一
30一
即:
>l
所以,?=×()=×?是--,,一,11,--,—J
个合数.
(2)当为不小于3的偶数时,易知l1ll1…l1,即’
个J个J
=l,所以?=×(1O)=(1O
+1),?是个合数.
综合(1),(2)可得,当?3时,N=10101…0l必
—一
为合数.
所以,在101,10101,1010101,101010101,……中,只
有101一个数是质数.
测试之窗参考答案
中考数学新题型专题训练一
1.对角线相等且互相垂直
2.所填答案只要满足>0,b<0即可.如Y=2
—
1.
3.n,6的值只要满足?:2或一2,b是正整数即
可,如0=2,b=1.
4.如ABO:/AOC,/AOC=2/”OBC等.
5.???
6.(2,3);[5?2,135.]
7.???
8.1个
9.相同点:图象都是曲线;都经过点(一1,2)(或都
经过点(2,一1);在第二象限,函数值都随着自变量的
增大而增大;等.
不同点:图象的形状不同;自变量的取值范围不
同;一个有最大值;一个无最大值;等
l0.24;以A1,A2,A3,A10,A9为直角顶点有1+1
+4+5+1=12个等腰直角三角形,再根据轴对称性质
知:在整个图形内共可组成12×2=24个等腰直角三
角形.
中考数学新题型专题训练二
1.如答图2一1.
答图2—1答图2—2
2.如答图2—2.
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