概率的加乘原理概率的加乘原理
在概率计算中有两种基本的计算规律。一个是加法原理,一个是乘法原理。
一、加法原理,如果事件A 可以分解成几个互不交叉的事件A1、A2、……An,那么事件
A 发生的概率就等于事件A1、A2、……An 发生的概率之和。如:
【例1】在数学考试中,小明的成绩在90 分以上的概率是0.05,在80-89 分的概率是0.1,在70-79 分的概率是0.25,在60-69 分的概率是0.5,60 分以下的概率是0.1,那么小明小明在数学考试中取得80 分以上成绩的概率和小明考试及格的概率分别是多少?...
概率的加乘原理
在概率计算中有两种基本的计算规律。一个是加法原理,一个是乘法原理。
一、加法原理,如果事件A 可以分解成几个互不交叉的事件A1、A2、……An,那么事件
A 发生的概率就等于事件A1、A2、……An 发生的概率之和。如:
【例1】在数学考试中,小明的成绩在90 分以上的概率是0.05,在80-89 分的概率是0.1,在70-79 分的概率是0.25,在60-69 分的概率是0.5,60 分以下的概率是0.1,那么小明小明在数学考试中取得80 分以上成绩的概率和小明考试及格的概率分别是多少?
显然,这几个事件是互不交叉的,因此求80 分以上的概率只需将90 分以上和80-89 分的概率相加即可,也就是0.05+0.1=0.15;同样道理,及格概率就等于0.05+0.1+0.25+0.5=0.9。另外,由于考试成绩要么及格要么不及格,所以二者概率和一定是1,因此及格概率=1-不及格概率=1-0.1=0.9。
此种方法可以总结为:事件A 发生的概率=1-事件A 不发生的概率。
二、乘法原理,如果事件A 的发生可以看成几个事件A1、A2、……An 的先后发生,那么事件A 发生的概率就等于事件A1、A2、……An 发生的概率之积。如:
【例2】投掷3 枚硬币,3 枚硬币都是正面朝上的概率是多少?
这个事件可以看成先扔1个硬币、再扔第2个硬币、再扔第3个硬币,由于扔每个硬币正面朝上的概率都是1/2,因此全都正面朝上的概率就是1/2×1/2×1/2=1/8。
结合上面所讲的三种方法,我们来看下面几道例题。
【例3】(吉林2007)有三张密封的奖券,其中一张有奖,共有三个人按顺序且每人只能抓走一张,问谁抓到奖的机会最大?
A. 第一个人
B. 第二个人
C. 第三个人
D. 一样大
【解析】第一个人从三张里面抽一张,中奖的概率一定是1/3;
第二个人要想中奖,需要有一个前提,那就是第一个人一定不能中奖,于是可以分为两个步骤,第一步第一
人没中(概率2/3),第二步第二人中了(概率1/2),所以第二人中奖概率应为2/3×1/2=1/3;
类似地,第三个人中奖概率=2/3×1/2×1/1=1/3(前两人都没中,第三人中)。
因此,三人的中奖机会是一样大的,选D。
【例4】(2011 年4.24 联考)小王开车上班需经过4 个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为
0.1、0.2、0.25、0.4,则他上班经过4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是:
A. 0.899
B. 0.988
C. 0.989
D. 0.998
【解析】至少有一处遇到绿灯可以分为若干种情况,如第一个绿其他三个红,或第二个绿其他三个红……,情况太多了,如果一一列举相加,显然很麻烦。因此我们尝试下反向求解,看是否能求出“至少有一处遇到绿灯”不发生的概率,也就是全红灯的概率。四灯全红可以看成先第一个灯红,再第二个灯红,……,因此全红概率=0.1×0.2×0.25×0.4=0.002,至少一绿的概率=1-全红概率=0.998,选D。
以上就是概率类问题中的两个基本运算规律,在考试中,多数概率题目都是围绕着这两个基本运算展开的。希望通过以上的说明和讲解可以切实地帮助到广大考生朋友们,让大家更快更好地解决此类问题。
本文档为【概率的加乘原理】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483