1.球的表面积公式的推导

1.球的表面积公式的推导1．球的表面积公式的推导设球的半径为，表面积为，体积为．我们再次运用推导球的体积公式的方法推导球的表面积公式．（l）分割．把球的表面分成个小网格，各表面积分别为，，…，．显然．把球心和每个小网格的顶点连结起来，整个球体就被分为个“小锥体”，由于底面很小，可以近似看成是“平”的，这时，每个“小锥体”就近似于棱锥，它们的高近似于球半径．（2）求近似和．设个“小锥体”的体积分别为，，…，，显然，球的体积．设第块“小锥体”底面...

1．球的表面积公式的推导设球的半径为，表面积为，体积为．我们再次运用推导球的体积公式的方法推导球的表面积公式．（l）分割．把球的表面分成个小网格，各表面积分别为，，…，．显然．把球心和每个小网格的顶点连结起来，整个球体就被分为个“小锥体”，由于底面很小，可以近似看成是“平”的，这时，每个“小锥体”就近似于棱锥，它们的高近似于球半径．（2）求近似和．设个“小锥体”的体积分别为，，…，，显然，球的体积．设第块“小锥体”底面为，高为，则体积，，这样就有及 ① （3）化为准确和．当分割无限加细时，每个小网格无穷小，高近于趋近于．于是，我们由①式得出的精确值： ② 由球的体积公式，代入②式得： ∴

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