2022-2023学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）期中数学试题及答案解析第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是( )A.ab=25B.a5=2bC.a5=b2D.a2=b52.关于抛物线y=−(x+2)2+6图象的性质，下列说法错误的是( )A.开口向下B.对称轴为直线x=−2C.顶点坐标是(−2,6)D.与x轴没有交点3.已知点(−3,m)...
第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省合肥五十中东校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是( )A.ab=25B.a5=2bC.a5=b2D.a2=b52.关于抛物线y=−(x+2)2+6图象的性质，下列说法错误的是( )A.开口向下B.对称轴为直线x=−2C.顶点坐标是(−2,6)D.与x轴没有交点3.已知点(−3,m)，(−2,n)在反比例函数y=−3x的图象上，则下列说法正确的是( )A.mnD.m，n的大小无法确定4.抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A.y=2(x−1)2+3B.y=2(x+1)2−3C.y=2(x−1)2−1D.y=2(x+1)2−15.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )A.hsinaB.htanaC.hcosaD.h⋅sinα6.如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是( )A.1：3：4B.1：2：3C.1：3：2D.1：2：47.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为( )A.−2B.2C.−1D.不能确定8.函数y=kx−3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A.B.C.D.9.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S10时，y=kx−3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k<0时，y=kx−3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选：B．根据当k>0、当k<0时，y=kx−3和y=kx(k≠0)经过的象限，二者一致的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了勾股定理和正方形的性质，能熟记正方形的性质是解此题的关键，注意：正方形的每个角都是90°，正方形的四边都相等．设正方形ABCD的边长为2a，根据勾股定理求出BE，求出EF，求出AF，再根据面积公式求出S1、S2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB=90°，设正方形ABCD的边长为2a，∵E为AD的中点，∴AE=a，在Rt△EAB中，由勾股定理得：BE=AE2+AB2=a2+(2a)2=5a，∵EF=BE，∴EF=5a，∴AF=EF−AE=5a−a=(5−1)a，即AF=AH=(5−1)a，∴S1=AF×AH=(5−1)a×(5−1)a=6a2−25a2，S2=S正方形ABCD−S长方形ADIH=2a×2a−2a×(5−1)a=6a2−25a2，即S1=S2，故选C． 10.【答案】B 【解析】解：根据图(1)可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故A正确；根据图(2)得，从M到N的变化是2秒，∴ED=2，∴AE=AD−ED=5−2=3，在Rt△ABE中，AB=BE2−AE2=52−32=4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故B错误；如图(1)过点P作PF⊥BC于点F，∵AD//BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PBsin∠PBF=45t，∴当00)，则CD=2a，AC=AD+CD=3a，∵FH⊥AC，AF=CF，∴AH=CH−12AC=32a，又∵BD//FH，∴AEEF=ADDH=a12a=2，即AE=2EF；(3)解：由(2)知，AE=2EF，∴AE=23AF，∵BD//FH，∴△ADE∽△AHF，∴DEFH=AEAF，即DE3=23，解得：DE=233，∴BD=2DE=433，∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=∠BAC+∠C=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠ADB=∠BDC，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△BCD，∴ADBD=BDCD，由(2)知，设AD=b(b>0)，则CD=2b，∴b433=4332b，解得：b=263或−263(舍去)，∴CD=2b=463，在Rt△BCD中，BC=BD2+CD2=(433)2+(463)2=4． 【解析】(1)由AF=CF，得∠DAE=∠DCB，且∠ADE=∠BDC，即可证明结论；(2)由△ADE∽△CDB，得ADCD=DEDB=12，设AD=a(a>0)，则CD=2a，AC=AD+CD=3a，再表示出AD和DH的长，利用平行线分线段成比例即可；(3)由△ADE∽△AHF，可得DE的长，而BD=2DE，再利用△ABD∽△BCD，得ADBD=BDCD，由(2)知，设AD=b(b>0)，则CD=2b，从而解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用设参数表示线段的长是解题的关键．
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