提公因式法
教案
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提公因式法教案
一、教材分析:
“因式分解”是“华东师大版八年级
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
”第13章第5节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。本节主要讲 “提公因式法”，为一个课时。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
二、目标分析:
? 知识与技能:
1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。、熟练运用提取公因式法分解因式。 ? 过程与方法:
在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。 ? 情感态度、价值观:
通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
三、教学重难点:
? 教学重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 ? 教学难点:合理分组，运用提取公因式法分解因式。
四、学习者分析:
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1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
五、教法学法:
? 教法:类比、探究式教学方法
1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系;
2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。 ? 学法:自主、合作、探索的学习方式
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
六、过程设计:
七、板书设计:
3、确定公因式的方法
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2、什么是公因式
定系数 定字母 定指数
不遗漏1项 多项式的首项取正号
和差
因式分解
1、什么是因式分解
整式的乘法
积
公因式要提尽、提公因式法的步骤、提公因式法应注意的问题
八、课堂小结:
教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程
。本节课的教学过程中采用类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生互动。引导学生习得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立新的学习方式的要求。并以现实问题引入，让学生认识到数学生活，应用于生活，生活中处处有数学。
课题:因式分解之提公因式法
江西会昌麻州中学
林树发
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15.4
15.4.1 因式分解 提公因式法
教学目标:
1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式
的两种相反方向的变形。
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解
多项式的因式。
3、会利用因式分解进行简便计算。
4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的
共同点，体验数学的类比思想;通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。
教学重难点
教学重点:因式分解的概念及提取公因式法。
教学难点:多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的
因式分解。
教学准备:多媒体课件。
教学设计
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:
新课引入:
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1、问题:把15和18分解质因数。
2、回忆:运用所学知识填空
2abx2x2-1=
2a3b+2ab2
观察以下式子的特点:
15=3×5
18=2×32
X2+X=X
X2-1=
2a3b+2ab2+2ab=2ab
由分解质因数类比到分解因式。
新知学习:
1、分解因式的概念，与整式乘法的关系。
巩固概念:判断下列各式从左到右哪些是因式分解,
m=ma+mb
2a+4=2
4a2-6ab2+2a=2a
a2-2a+1=a+1
yy?y??10???100?xx?x?2
2、确定公因式。
问题:ma+mb+mc 这个多项式有什么特征, 引入公因式
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概念。
例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式
归纳找公因式的办法。
课堂练习一:找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。
3mx-6nx2
x4y3+x3y
12x2yz-9x2y2
5a2-15a3+25a
3、用提公因式法分解因式。
m,ma+mb+mc 可得ma+mb+mc,m，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的,
m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
想一想:提公因式法的理论依据是什么?
4、知识运用:
例2:把8a3b2+12ab3c分解因式
解:.
例3:把,24x3,12x2，28x分解因式。
解:
判断下列各式分解因式是否正确,如果不对，请加以
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改正。
2a2+4a+2=2
3x2y3,6xy2z=3xy
课堂练习二:把下列各式分解因式。
x2+x 12xyz-9x2y2
-6x2-18xy+3x 2an+2-4an+1-6an-1
例4:把3a-3分解因式
判断正误:我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道
练习题
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，请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确，应怎样改正。
2x2-3
解:原式=2[2x-]
= 2
-3，其中a=-5,x=3.
解
5、拓展与提高:
、20112+2011能被2012整除吗,
、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。
、利用因式分解进行计算:23.1×24-46.2×7
、将2a-3b+5c分解因式。
97962?29998
、计算:
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课堂小结:
?什么叫因式分解,
?确定公因式的方法:
?提公因式法分解因式的步骤: ?提公因式法分解因式的步骤: 课后作业:课本P170习题15.: 题
课后反思:
第1题;第4题的;第6
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