21届九年级五月联合测试数学试题及答案

2020－2021学年度第二学期洪山区部分学校九年级五月联合测试数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.-12021的相反数是（C　）A.－2021B.-12021C.12021D.20212．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（B）A．两张卡片的数字之和等于11B．两张卡片的数字之和等于8C．两张卡片的数字之和大于或等于2D．两张卡片的数字之和等于13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　D　）ABCD4．计算(－x4)3的结果是（C）A．－x7B．x7C．－x12D．x125.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（B）6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（A）A．B．C．D．7．关于反比例函数y＝-4x的下列说法不正确的是（　C　）①该函数的图象在第二、四象限；②A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当y＞﹣2时，x＞2；④若反比例函数y＝-4x与一次函数y＝x＋b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④8．如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被□ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么□ABCD的面积为（　B　）A．3B．32C．6D．629．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心、分别以AB，AD的长为半径作弧，两弧分别交CD，AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为（　D　）A．4B．3πC．43D．23＋π310.若a是一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个根，则代数式的值是（　B　）A．B．C．B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是________．12．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数232341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为__1.70___．13．方程＋1＝的解是___x＝2__．14．如图，小明为了测量旗杆AB高度，采用如下 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°．若CD＝EF＝1.9m，则旗杆AB的高度是　16.1　m（精确到0.1m）．（参考数据：3≈1.73．）15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是__＜a＜1___．解：由图象可知，a－b＋c＝0，c＝－1，∴b＝a－1，∵0＜＜1，∴0＜＜1，又a＞0，∴0＜1－a＜2a，∴＜a＜116．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n＝3时，a的值为12或15.解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20－a，所以第二次操作时正方形的边长为20－a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20－a，2a－20．此时，分两种情况：①如果20－a＞2a－20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a－20．则2a－20＝（20－a）－（2a－20），解得a＝12；②如果20－a＜2a－20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20－a．则20－a＝（2a－20）－（20－a），解得a＝15．∴当n＝3时，a的值为12或15．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（I）解不等式①，得______________；（Ⅱ）解不等式②，得______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为______________．解：（I）x≤3；（Ⅱ）x＞－1；（Ⅲ）解集在数轴上表示略；（IV）－1＜x≤3．18.（本题8分）如图，AB∥CD,MN分别交直线AB、CD于点E、G,∠AEF＝∠CGH．求证：EF∥GH. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：略.19．（本小题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“ 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天通读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽取了______名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？解：(1)50，36°；(2)略；(3)该校C类学生约有320人．20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)直接写出△ABC的形状；(2)画出△ABC的中线AD；(3)画出△ABC的角平分线CE；(4)在AC上画点F，连接BF，使BF＝BC.解：（1）直角三角形；（2）（3）（4）如图.21.（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，点E是△ABC的内心，AE的延长线交⊙O于点D.（1）求证：CD＝ED；（2）连接OE，已知BC＝4，sin∠BAC＝,且OE∥BC，求AD的长.解：（1）连接CE．∵E是△ABC的内心，∴∠ACE＝∠BCE，∠CAD＝∠BAD，∵∠DCB＝∠BAD，∴∠DCB＝∠CAD，∵∠CED＝∠CAD＋∠ACE，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝∠CED，∴CD＝ED；（2）作直径DF交BC于点H，连接OC，OB，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠BOD＝∠COD，∴＝，∴BC⊥OD，∴CH＝BC＝2，∠BOC＝2∠COH，又∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠COH＝∠BAC，∴sin∠COH＝sin∠BAC＝＝,∴OC＝3，OH＝＝1，DH＝2，∴ED＝CD＝＝2，∵OE∥BC，∴∠DOE＝90°，又∵∠DAF＝90°，∴△DOE∽△DAF，∴＝,即＝,∴AD＝3.22.（本小题10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x＋500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x＋500＝﹣10×20＋500＝300，300×（10﹣8）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣8）（﹣10x＋500）＝﹣10x2＋580x﹣4000＝﹣10（x﹣29）2＋4410，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝29时，w有最大值4410元．即当销售单价定为29元时，每月可获得最大利润4410元．（3）当﹣10（x﹣29）2＋4410＝3410时，解得：x1＝19，x2＝39．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当19≤x≤39时，每月获得的利润不低于3410元，又∵x≤25，∴当19≤x≤25时，每月获得的利润不低于3410元，设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（10﹣8）×（﹣10x＋500）＝﹣20x＋1000．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．23.（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，垂足为E，D为直线AC上的一点，连接BD.(1)如图1，若BD⊥AC，求证：AE＝AD；(2)如图2，连接DE，CF∥DE交AB于点F，若BD＝AB，求证：点F为AB的中点；(3)如图3，将点D绕点B顺时旋转90°，得到点D’，连接CD’，若AB＝5，sinA＝，直接写出BD＋CD’的最小值.　　解：（1）证△AEC≌△ADB；（2）过点B作BH⊥AD于点H，由（1）可得AE＝AH，∵AB＝BD，∴AH＝HD，∴AE＝AH＝AD，∵CF∥DE，∴＝＝，∴＝＝，∴点F为AB的中点；（3）.提示：如图，BD＋CD′＝BD′＋CD′＝B′D′＋CD′≥B′C＝＝.24．(本题12分)抛物线y＝ax2－4ax－2（a＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝－x－2与抛物线交于C，P两点，点D是抛物线的顶点．(1)直接写出抛物线的对称轴及点C的坐标；(2)如图1，连接CD，OP，若OP∥CD，求点P的坐标；(3)如图2，若x轴上存在一点E与D关于直线l对称，求a的值．　　　　解：（1）对称轴为x＝2，C（0，－2）；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，由可解得x1＝0，x2＝，∴P(，－a－2)，∴OM＝，PM＝a＋2，∵D(2，－4a－2)，∴DN＝2，CN＝4a，∵OP∥CD，∴△POM∽△CDN，∴＝，即＝，解得a＝，∴P(，－)（3）∵E与D关于CP对称，则CE＝CD且DE的中点Q在CP上，作CF⊥对称轴于点F，则CF＝2＝OC,DF＝4a，又∵∠CFD＝∠COE＝90°，CD＝CE，∴△CFD≌△COE，∴OE＝FD＝4a，∴E的坐标为(4a，0)，由D(2，－4a－2)，E(4a，0)得DE中点坐标Q为(2a＋1，－2a－1)，∵Q在CP上，∴－2a－1＝－·(2a＋1)－2，解得a1＝1，a2＝，∴a的值为1或.