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可修改欢迎下载・PAGE\*MERGEFORMAT#・重点中学试卷可修改欢迎下载・PAGE\*MERGEFORMAT#・重点中学试卷可修改欢迎下载浙江省十校联盟2021届高三数学10月联考试考生须知：本卷满分150分,考试时间120分钟。答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规左的地方。答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上
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答题，在本试卷纸上答题一律无效。考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A,B互斥那么，P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立,那么，P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=C：p"l—P)B_k(k=0,1,2,n)台体的体积公式V=-(Sl+^S^+S2Vi,M中S“S：分别表示台体的上、下底而积，h表示为台体的高柱体的体枳公式V=Sh,其中S表示柱体的底而积，h表示柱体的高锥体的体枳公式V=-Sh,其中S表示锥体的底而积，h表示锥体的高3球的表而积公式S=4nR:球的体积公式V=-ttR\其中R表示球的半径3选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。若集合A={x|-l
0)的两条渐近线互相垂直，贝山=bA.1B.V2C.x/3D.23•定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=£-2x(x20),则函数f(x)的零点个数为A.0B.1C.2D.3x-2y-2<04.若实数x,y满足约束条件^A--y+l>0,贝'Jz=x+y的取值范围是y>0A.[-7,2]B.[—1,2]C.[-1,+8)D.[2,+8)5.由两个丄圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳为(第5AH)俯视图nA.—3nB.—2D.2兀6.设xeR,则“是“|x+2|+in2x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7•在同一直角坐标系中，函数y=占二y=loga(x-l)(a>0,且aHl)的图象可能是&用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是A.72B.144C.150D.180I丽I9•在ZkABC中，若ABBC=BCCA=2CAAB9则7=阴A.1B.—C.—D.—2210•在正方体ABCD—A'B'C'D'中，点E,F分别是棱CD,BC上的动点，且BF=2CE「当三棱锥C-C'EF的体积取得最大值时，记二而角C-EF—C',C'-EF-A',A'-EF-A的平而角分别为《】，B,丫，贝IJA.«>3>yB・a>Y>BC・3>a>yD・B〉Y>a非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。2_11•复数Z=—(i是虚数单位)，贝lJ|z|=，其共扼复数Z=1+/11(1-2V?)5的展开式的各个二项式系数的和为,含心的项的系数是已知圆C：x~+y~=4与圆D：x~+y~—4x+2y+4=0相交于A.B两点，则两圆连心线CD的方程为,两圆公共弦AB的长为3在Z\ABC中，cosC=一一，BC=1,AC=5,则AB=。若D是AB的中点，则CD=TOC\o"1-5"\h\z5_1742年6月7日，哥徳巴赫在给大数学家欧拉的信中提岀：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和。这就是著名的“哥徳巴赫猜想”，可简记为“1+1”。1966年，我国数学家陈景润证明了"1+2”，获得了该研究的世界最优成果。若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是。22己知F是椭圆C：耕•+*=l(a＞〃＞0)的一个焦点，P是C上的任意一点，贝ij\FP\为椭圆C的焦半径。设C的左顶点与上顶点分别为A,B,若存在以A为圆心，为半径长的圆经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为。若数列｛%｝满足坷+严一，且对任意neN*,有a+忑，则a：的取值范围是-2勺三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分14分)己知角的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(—1,JJ)。(I)求cos(a+—)的值：2(II)求函数f(x)=sin:(x4-«)-cos2(x-a)(xeR)的最小正周期与单调递增区间。(本小题满分15分)如图，平而ABC丄平而DBC,且AB=BC=BD,ZABC=ZDBC=120°。重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载(I)求证：AD丄BC：求直线AB与平面ADC所成角的余弦值。(本小题满分15分)己知等差数列｛%｝的前n项和为Sa(neN*),且3=9。数列｛bj满足b,=2,bB-b»-i=2n_i(nM2,neN*).求数列｛aJ和｛血的通项公式:求数列｛anbn｝的前n项和匚,并求Tn的最小值。(本小题满分15分)己知抛物线y5=2px(p>0)ii点P(m,2),且P到抛物线焦点的距离为2。直线1过点Q(2,—2),且与抛物线相交于A,B两点。求抛物线的方程：若点Q恰为线段AB的中点，求直线1的方程；过点H(—1，0)作直线MA,MB分别交抛物线于C,D两点，请问C,D.Q三点能否共线?若能，求出直线1的斜率k：若不能，请说明理由。(本小题满分15分)已知函数/(x)=-x3+-ax2+bx+\(a,beR)，其导函数设为g(x)。2(I)求函数f(x)的单调区间：(1【)若函数f(x)有两个极值点心，xc,试用a,b表示f(x,)+f(&)；在(II)的条件下，若g(x)的极值点恰为f(x)的零点,试求f(x),g(x)这两个函数的所有极值之和的取值范囤。重点中学试卷可修改欢迎下载・PAGE\*MERGEFORMAT#・重点中学试卷可修改欢迎下载・PAGE\*MERGEFORMAT#・数学参考答案一.选择题：本大题共10小题.每小题4分.共40分。衣每小题给出的四个选项中.只有•项是符合题目要求的.1—5BBDCC6—10ADBCA二.填空题：本人题共7小题.多空题毎题6分・单空题毎题4分・共36分.4^5—11.Ji.1+i；12.32.-80；13.r+2j=0.14.4a/2.15.Z3三、解答题本大题共5小题，共74分。17-©<*•解答应写出文字说明、讪明过程或演算步骤。18・(本小题满分14分)解：迺.2，由题彦得OP-2rJUcosa=.sina=2cos(a+丰)=-sina=--^./(x)=(-•^sinx+^y-cosr)*_(-£co$x+£sinx)：=£cos2x,故7=爱=冗・7^2k%-K<2x<2kn9知单调递增区间为M冗一弓•枕］仏eZ)・4分7分W分12分14分19.(本小题满分15分)(I)证明：过点/作40丄BC9垂足为O・连接OQ1分由上妙C=ZZ>EC=120°,得Zz£BO=3/。=60。・而/LB二肋.OB=OB9则厶曲。与厶切。全寻3分故ZDOB=ZAOB=90。•即DOLBC・^AOC\DO^=O.故丄平面AOD・5分而WDu平面A0D,故AD丄BC・7分(U)解法1：设点在平面上的投彩为点，则就是直线与平面所成幷.由AB=BC=BD,可知H攻二HC二HD,点为A-4DC的外心.由(I〉知，就是直二面角的平面角，故设，利用勾股定理等知识，求得•也二*.V42FR”zn.rr血屁因比，cosZBAH==，AB7故宜线与平而所成角的余弦值为匚•11分13分15分解法2：设点E在平面ADCJl的投影为点则ZBAH就是直线.45与平面ADC所成角.9分由（I）知，"OD就是直二面角A-BC-D的平面角，故虫0丄OD.10分设曲=2,利用«_妙严匕遊，求得BH二斗.因此，smZBA^=—=—,cosZ5^7=—,AB77故直线48与平面ADC所成角的余弦值为姪15分7解法3：由⑴知，厶OD就是直二面角A-BC-D的平面角,故MO丄QD.8分建立如图的空间直角坐标系6严，设AB=2,则&0,0,
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）,2（0,1,0）,C（0,3,0）,0（$,0,0）.于是,A£=（0丄一妇）,疋=（03-屁Ab=（JI0,—JJ）・13分设平面ADC的法向虽为n=（x,”z）,«1AC,即二0,n丄AD,V5x-y/3z=0,设所求线面角为几则sin0=|cos|=因此，cos&=牢，故直线.45与平面QC所成角的余弦值为牢.12分14分15分20,（木小题满分15分）（I）由S.=3（q+%）—3（碍+4）=3/j4=9•得為=3>码=0•故的公差d=3.耳=6+（力一3）〃=3斤一9・即数列⑷｝的通项公式为勺=3刀一9・3分当心2时，4=（%—勺丿+（4“一入2）+・・・+32—勺）+勺=2心+2"+...+2+2=2・，而®=2,故即数列3刀｝的通项公式为玄=2“・6分（H）7；=-6x2-3x22+・・+（3h-12）x2*J+（3乃一9）x2”,27；=一6x2?一3x2彳十…十（3打一12）k2〃十（3〃一9）x2仪・8分上述两式相减，得一人=-1243x2、+…43,2”一（却一9）x2^=-12+3x（2”"-4）-（3刃-9）x2^=-24一（3刃一12）乂2月心,得7；=（3w-12）x2^+24・11分设q=（3九-12）x2",显然当川二4时，c,>0,7；>24且单调递增.13分而Cl=-36.c2=-4&C?二Y8,故7；的最小值为7；=7；=-24.15分重点中学试卷可修改欢迎下载・PAGE\*MERGEFORMAT#・重点中学试卷可修改欢迎下载-PAGE\*MERGEFORMAT#-21.（本小题满分15分）W：TOC\o"1-5"\h\z（I）由题意有2^=4,及加+斗=2,2分解得p=Zm=\.故抛物线的方程为b=4x.5分（口）设曲2］）,风丫2』2），则M=4x1^2=4^2・6分两式相减得才一y；=4（兀一吃），即—（>1+乃）=4・西一乃于是-4^=4-5=亠9分（注：利用直线与抛物线方程联立，求得%=亠同样得4分）故宜线/的方程为y=-（x-2）-2,即y二一天・10分2222（HI）设且Z：y=fc（x-2）-2.由J得勿'一4歹一818=0,则Ji+y2=-"A.-v11分丿广=4x.k■k宙三点共线，可得二当二纠二」一，化简得片勺=4,即y3=-・2L+121-21乃+为>144同理可得，y4=±・13分假酸C.D.Q二点共线•则有军2=斗工.化简得旳儿+2®+如+8=0・巧9>4巧'^~44进一抄可得，丄十丄十丄十1=0,即一-一十一-一+1=0,解得£=一丄・y\yiy\乃-4^-4-2^-2315分1分因此，当宜线/的斜率上=-扌时，CD.Q二点共线.22・（本小题满分15分）解:(I)g(x)=x2+ov+Z>,△=»—43・若△WO,£（x）>0,/（入）在（TO.+X）上单调递增;若△>（）•方程£（刃=（）自两个不等实根T严TOC\o"1-5"\h\z/&）在（T0J）上单调邈增.在匕宀）卜单调遥咸•托（勺乂0）上单调逵增5分（n>因/（兀）有两个极值点叼宀，由（1）知目忑+占=一。・彳+球=/一2。・g（xj=g（x：2）=0・7分于是■/(^1)+/(^2)=界(兀)+孑g(兀)巧(卅4对)+〒(勺4可)+2-yt3=-(^2-2Z>)+—(-^)4-2=--一ab+2・9分636(皿)虹(对=工+a"b=(x+铲+"-即则£(力的极值点为x=-牛T-fi./(--)=0,SP-—+—-—+1=0・显然.4=0.则b=乞+二・TOC\o"1-5"\h\z224826a由(II〉知，△=/—4b>O・b<—.贝ij—+^<—,解得avO或a〉痢11分46a422y于是，/Cvi)+/Cva)=—■一a(牛十二)+2=0・13分66a故/(*)>0(工)的所有极值之和为Z)-—=—-r—=-—+二=方(a)・46a412aNhr(n)=---A・若四.则"(c)<0.力⑷布(炉、+oc)1•.单调递减•66F故力(a)v做返0=0・若a<0・知a\-近时有h\a)<0・则力(a)在(一乜一姮)上申调遥噌，在(亍・0)上单调递减，故力⑷"(-炳=一辱.•—囚此.当O<0时.所求的取值范围为(Y0,-孕］;当心炉时.所求的取值范围为(TD,O).综上，这断个函数的所有极值之和的取值范围足(-X.0)・15分
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