美国高校中微积分教材的特点与我国高校微积分教材建设

美国高校中微积分教材的特点与我国高校微积分教材建设 美国高校中微积分教材的特点与我国高校 微积分教材建设 第23卷第4期 2010年8月 高等函授(自然科学版) JournalofHigherCorresp0ndenceEducation(NaturalSciences) Vo1.23No.4 2O1O ? 大学教学? 美国高校中微积分教材的特点与 我国高校微积分教材建设 曲峰林,张青 (武汉科技大学理学院,湖北武汉430065) 摘要:通过三本在美国使用最广泛的微积分教材,概括了美国微积分教材的五个主要特点, 并与我国教材作了对比分析,指出了美国教材中值得我们学习和借鉴的地方,给我国高等数学教 材改革和教学提出了一些建议. 关键词:微积分;教材;特点;比较分析 中图分类号:G423.3文献标识码:A文章编号:1006—7353(2010)O4—0014--02 高等数学(微积分)是我国工科数学的一门传 统基础课程,是高等院校教学计划中必不可少的 一 门重要基础课,长期以来,高等数学的教学备受 关注,始终是高等教育教学中最活跃的领域之一. 在工科《高等数学》教学改革的进程中,作为教师 教和学生学的基本依据的教材建设无疑是基础性 的环节.国内出版的理工类非数学专业的高等数 学教材很多,其中不少是有一定特色的,教材E1-1 是其中的典型代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf .近年来随着大学数学教学改 革的不断深入,反映在教材建设上,其成果比较突 出的,但仍然存在着一些值得讨论的问题.比如, 我国教材虽多,但在总的体系结构上大体雷同,受 原苏联教材的影响较重,当然,并不是说这种体系 不好,而是差别并不大的教材,不利于比较和促进 教材的建设工作.因此在全世界范围内借鉴更多 更优秀的微积分教材就显得十分必要了.教材 [2—4]是美国使用最广泛的三本微积分教材,其内 容与我国教材的差异不大,但具有十分鲜明的特 点,其中有许多是非常值得我们学习和借鉴的. 1可读性强 这是与我国教材的一个很大不同点.在引入 l4 数学概念或定理时,美国教材通常是先给出数值 计算的近似结果,然后给出十分精确美观的几何 直观图,力图让学生对抽象的知识先有一个感性 认识,最后再给出严格叙述.这样做符合学生的 认知过程,极大地增强了教材的易读性和启发性, 增加了学生的学习兴趣,使学生能够很快地接受 并理解所学内容.另外,美国教材中还包含了许 多研究数值结果或要求学生生成并解释图形的习 题.而我国教材虽然在表述上能做到理论严谨, 条理清晰,但显得优点"严肃有余,活泼不足",使 学生特别是数学基础差一点的学生有"望而生畏" 之感,教材在可读性方面要略逊色于美国教材. 有鉴于此,我们可以在教材的渐进性,直观性和 "亲和力"等方面作一些改进,使我们的教材得到 更多学生的认可和喜爱. 2重视微积分的应用 这是美国教材的一个突出的传统特点.这个 特点首先体现在应用问题的数量多,在教材中几 乎随处可见与实际结合的应用问题.美国教材中 的应用问题不仅数量多而且覆盖面广,这些应用 涉及物理,几何,建筑,生物,医学,经济,金融,军 收稿FI期:2010—05—25. 基金项目:科技部项目子课题资助,项目编号:2o09IM010400—1—25;武汉科技大 学教学研究基金资助项目,项目编 号:2007063x. 作者简介:曲峰林(1978一),男,湖北武汉市人,硕士,讲师,主要从事高等数学教学与 研究. 第23卷第4期 2O10年8月 高等函授(自然科学版) JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences) Vol_23No.4 2O1O 事,政治,社会发展等众多方面].另外,美国教 材中的很多应用问题是基于实际数据的,教材中 还列出了这些实际数据的来源,这样更能体现微 积分的实际应用性,并能帮助学生理解微积分是 一 个需要用到许多不同技巧和方法的与时俱进 的,充满活力不断发展的领域l].实际应用的问 题在我国教材中的篇幅较少,只涉及到了微积分 在近似计算中的一些简单的实际应用和积分学在 物理,力学方面的传统应用,很少触及其他领域. 教材中更多的是应用所得定理和公式去解决纯数 学问题,讲究解题技巧,这样能够很好的培养学生 的逻辑思维能力,但解题过程往往比较抽象,枯 燥,难学,易忘,学生普遍感觉不到数学的实际应 用价值,有些甚至会认为数学无用或学了不会用, 出现了学习积极性不高,甚至厌恶数学的状况. 借鉴美国教材,我们在保持传统优势的同时,可以 在教材中尽可能多的增加一些与实际联系紧密的 应用问题,这样既能还数学知识源于生活和实际 问题的本来面貌,又能培养学生将数学知识应用 于日常生活,工程技术,社会实践等的能力,同时 还能提高学生对数学的兴趣和分析解决实际问题 的能力,对高等数学的教学一定能起到很好的促 进作用. 3融入数学建模的思想和方法 数学建模几乎是一切应用科学的基础.古今 中外凡是要用数学来解决的实际问题,都是通过 数学建模的过程来进行的.因此在微积分的早期 学习中渗透数学建模的思想和方法是极为重要 的,不仅能使学生获得用数学建模的思想和方法 去解决问题的初步能力,提高学习微积分和更多 数学知识的兴趣和积极性,更能使学生在后续专 业课程的学习中更为积极主动.怎样把数学建模 的思想和方法真正有机地融人微积分的课程是一 项既迫切又艰巨的任务.困难之一就是数学建模 往往与各领域的实际问题以及比较高深的数学方 法紧密相连.美国教材努力精选只涉及较为初等 的数学而又能体现数学建模精神,既能吸引学生 而且学生以后又可能碰到的案例,并将其融入教 材.特别是,尽可能多地训练学生的"双向翻译" 的能力,简单地说,就是把实际问题用数学语言翻 译为明确的数学问题,再把数学问题得到解决的 结论翻译为常人能懂的语言."双向翻译"是能否 有效地应用数学建模的思想和方法的极为关键的 步骤].美国教材在这方面作了很大努力,大量 的习题要求学生学习, 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 并逐步培养双向翻译 能力.我国也正在进行把数学建模的思想和方法 有机融人大学的主干数学课程的研究和实践,这 是大学数学教学改革的重要一环.美国教材的许 多做法是非常值得我们思考,学习和借鉴的. 4配置有极好的习题 首先,美国教材中的习题数量特别大,比如教 材[2][3]中的习题总量大约都在6000题左右,教 材1-4]中的习题更是多达7500多题,而我国教材 rl-]中的习题数量不足2000题.美国教材不仅习 题数量大,而且类型多,编排层次分明,从最简单 的概念复习题到难度各异的计算题,证明题和应 用题,一直到综合性较强的探索研究题[7],还有相 当数量的与计算机(器)技术相结合的习题.更值 得一提的是,美国教材中的应用题数量多,覆盖面 广,并且所用数据来自实际,有很强的真实感.与 美国教材相比,我国教材习题不够丰富,题型的变 化较少,应用问题,特别是有真实数据的,符合我 国实际的应用问题很少. 5充分利用现代技术手段 为了更好地辅助教学,美国教材充分利用了 计算机多媒体,数学软件和网络教学等多种现代 化技术手段.光盘和网站上提供了大量有价值的 信息资源,电子教案可以直接用于课堂教学,微积 分简史和数学家的介绍是对教学的有益补充,录 像和Java可视化应用程序可用来帮助学生使主 要的微积分概念直观化,用Mathematica和 Maple等数学软件编写的解题程序为学生学习数 学软件提供了很好的范例,交互式的在线辅导能 帮助学生进行复习和测试并进行在线评估.而我 国教材除了有些配有电子教案外,对现代化技术 手段的使用显得相对欠缺. 以上我们概括了美国微积分教材的主要特点 并与我国教材作了对比分析.总的说来,美国教 材取材广泛,风格活泼,资源丰富,注意与如数学 建模,数值方法等其它数学分支之间的交叉,并充 分利用现代化技术手段来扩充教学资源,有利于 (下转第30页) ]5 第23卷第4期 2010年8月 高等函授(自然科学版) JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences) VoI.23No.4 2O1O 例4制作圆r: /z一6.+z—f一口绕Z轴旋转?cJr.r得旋转f制脏将僭皿正将 }y一0 曲面[3]. 如果学生根本不知道一个圆旋转后得到的是 什么样子的图案,他心里一定感觉不舒服.教师可 将问题作成动画,模拟圆绕轴旋转的过程,让学 生感受曲面的形成过程.图4是用《立体几何》软 件制作的动画,当点击菜单中的"运动"一"开始 运动生成轨迹"时,小圆绕着轴旋转,留下的轨 迹是一个漂亮的救生圈.通过展示动画,不仅使学 生明白这样的旋转在生活中确实存在,而且弘扬 了数学文化,学生也知道了生活中处处有数学.将 颜色设置成渐变,五颜六色的动画效果,会使学生 心旷神怡,增加数学的趣味性和神秘性,提高学生 学习兴趣.如果将运动频率设置大些,则轨迹线条 会更稠密. 3结束语 "Z+Z智能教育平台"系列软件《超级画板》 和《立体几何》在解析几何中的应用十分广泛,它 是一个很好的解析几何的教学辅助工具,特别是 在图形的可视化处理和动态演示方面,起到了促 进学生更好掌握数学基础理论,提高教学质量的 作用.以上实例说明,此系列软件在解析几何教 学中的许多地方都可大显身手,用其制作空间图 形和动画,不但能显示曲线,曲面的形成过程和变 化过程,使抽象的问题形象化,而且能让学生对问 题有一个清晰的了解,同时还能发现一些内在规 律,激发学生的学习兴趣,增强学生的创新能力和 创新意识,从而进一步推动基础课教学方法的现 代化进程. 参考文献 .Mathematic在教学中的妙用[J].镇江高专 E1]李雪贲 ,2009,22(7):107一i10. [2]刘兴元,何宜军.Mathematic软件的绘图功能在高 等数学教学中的应用示例[J].邵阳学院(自然科 学版),2008(4):4l一44. I-3]吕林根.解析几何(第三版)[M].北京:高等教育出版 社,2006. (上接第15页) 提高学生的学习兴趣,开发学生的灵活性,想象力和创造力.我国教材的编排紧凑,条理清楚,自封 闭性好,在相同的教学时数内,教师较易安排教 学,基础好的学生较易从整体上掌握微积分的理 论[83.因此,笼统地说美国教材好或我国教材好 并不准确,应该是各有长处与短处,而且要视具体 的教学对象和教学条件而定,此外与教师驾驭教 材的能力也大有关系.但无论如何,在国内大量 微积分教材基本趋同的情况下,美国教材为我们 提供了一个颇为不同的参照系,有重要的借鉴作 用.我们应该本着交流互补,融合提高的态度,吸 取美国教材的长处,推进我们自己的教材改革. 参考文献 [1]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等 教育出版社,2007. 30 r2]Finney,Weir,Giordano.Thomas'CALCULUS (TenthEdition)(影印版)[M].北京:高等教育出版 社,2004. [3]DaleVarberg,Purcell,Rigdon.Calculus(8th Edition)(影印版)[M].北京:机械工业出版 社,2004. [4]JamesStewart.Calculus(FifthEdition)(影印版) [M].北京:高等教育出版社,2004. [5]费祥历,白占兵,马铭福等.工科高等数学教材的比 较研究与实践[J].石油教育,2003(5);37—40. [6]叶其孝,王耀东,唐兢译.托马斯微积分[M].北京:高 等教育出版社,2003. I-7]郭镜明,应明,朱晓平.美国微积分教材中的习题配 置特色口].大学数学,2005,21(2):13—16. [8]郭镜明,朱晓平,应明.交流互补融合提高——中美 微积分教材内容的比较[J].高等数学研究,2006 (1):6—9.