例1:用简便方法计算下列各题

例1:用简便方法计算下列各题 (1)668+746+332 (2)484+274+516+326 这样想如果两个数的和能凑成整十、整百、整千……的数，再与其它数相加就很容易计算出结果来。这就需要我们能很熟练地掌握找互补数的方法。其实找互补数的方法。其实找互补数的方法很简单，如果一个数的个位数与另一个数的个位数相加的和是十，而其它相同数位上数字相加的和是九，那么这两个整数就是互补数。例如:题中的668和332就是互补数。 解:(1)668+746+332 根据加法的交换律，交换加数746和 =668+332+746 332的位置，使668和332凑成1000 =1000+746 =1746 (2)484+274+516+726 运用加法的交换律和结合律，使484 =(484+516)+(274+726) 和516结合;274和726结合，分别 =1000+1000 养成1000再计算。 =2000 例2 (1)758+103 (2)478+995 这样想如果一个数加上一个接近整千、整百……的数，我们可以将这个接近整千、整百……的数，写成整千、整百……的数与另一个数的和或差的形成。例如:将103改写成100+3的形式;995改写成100-5的形式然后再进行计算就很简单。 解:(1)758+103 运用补充数法将103改 =758+100+3 写成100+3的形式。 =858+3 =861 (2)478+995 =478+1000-5 运用补充数法将995改写成 =1478-5 1000-5的形式，再进行计算。 =1473 例3(1)864+289 (2)995+478 这样想这两个题除可以用例2的解题方法进行简算外，还可以运用找补数的方法进行。当两面个数相加时，如这两个数不是互补的数，我们可以把一个数进行分解，使其中一个数为另一个数的补数。这样计算起来就比较简便。如864可以分解为853+11的形式，这样使11和289就可以互为补数了。 解:(1)864+289 =853+11+289 =853+(11+289) =853+300 =1153 (2)995+478 =995+5+473 把478进行分解，改写成5+473的形式， =1000+473 使995和5互为补数，然后再进行计算。 =1473 例4 87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 这样想当几个数相加，加数都比较接近某一个数时，可以用某个数做为基础数，看看有多少这样的基础数，然后加上或减去比基础数多或少的数，求出结果来。这种方法，简称:基础数加法。 解:87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 =80+7+80-6+80+5+80+3+80-5+80-3+80+80-2+80+1+80+4 =80X10+(7-6+5+3-5-3-2+1+4) =800+4 =804 这个题它是以80这基础数，共10个，所以80X10=800，然后将基础数再加上或减去原数各自的补充数，即可以求出结果来。 例5(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (2)2+4+6+8+10+……98+100 (3)10+20+30+……+190+200 这样想从上面三个小题我们不难看出，加数的排列顺序是有一定规律的。象这种按一定次序排列的一列数叫数列。(加号忽略不计)。数列中的序数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项。第二个数叫第二项……最后一个数叫这个数列的末项。在数列中，从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等时，这样的数列叫做等差数列，后一项与前一项的差叫这个等差数列的公差。掌握这些知识将有利于我们学习等差数列求和。 如;(1)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 5+6=11 4+7=11 3+8=11 2+9=11 1+10=11 从上面可以看出每两个数为一组的和都是11，共有这样的5组。由此可以得出: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=11x5=55 还可以看做为:( 1 + 10 )× 5 = 55 5 = 10 ? 2 首项 末项 组数 组数 项数 由上面的过程可以看出，等差数列求和可以用下面的公式表示: 总和,(首项，末项)×项数?, 解 ,，,，,，,，,，,，,，,，,，,, ,(,，,,)×,,?, ,,,×,,?, ,,, (,),，,，,，,，,,，……，,,，,,, 这样想这是一个等差数列，公差是,，从第一个加数,开始，以后每增加一个公差,就出现一个加数(由,到,,,共增加了多少呢,共增加了,,,,,,,,，合多少公差呢,即,,?,,,,，也就是在,后面增加了,,个加数，连同,本身共有,,个加数，也就是共有,,项(这样我们就可以看出如何求等差数列的项数，我们可以用下面的公式表示: 项数,(末项,首项)?公差，, 解 ?(,,,,,)?,，, 先求出这个等差数共 ,,,?,，, 有多少项。 ,,,，, ,,,(项) ?(,,,，,)×,,?, ,,,,×,,?, ,,,,, (,),,，,,，,,，……，,,,，,,, 这样想在这个等差数列中，每一项都是,,的倍数，从,,开始，每增加一倍就出现一个加数，最后一个数,,,是,,的,,倍，所以这个等差数列中共有,,个加数，即,,项。 解 ?,,,?,,,,,(项) ?(,,，,,,)×,,?, ,,,,×,,?, ,,,,, 还可以这样想，根据已知首项、末项和公差，可以求出项数，然后再根据首项、末项和项数求这个等差数列之和。 解 ? (,,,,,,)?,,，, ,,,,?,,，, ,,,(项) ? (,,,，,,,)×,,?, ,,,,×,,?, ,,,,, ,( (,),,，,,，,,，,,，,, (,),,，,,，,,，,,，,,，,, (,),,,，,,,，,,,，,,,，,,, (,),,,，,,,，,,,，,,, ,( (,),，,，,,，,,，,,，,,，,,，,, (,),,，,,，,,，,,，,,，……，,,, (,),，,,，,,，,,，,,……，,,, ,( (,)(,,,,,)×, (,),,,×,,,,,×,,, (,),,×,,,,,，,,×,, (,),,,×,,, (,),,×,,,,,×,,,,,×, (,),,×,,,,,,,×,,,,,×, ,( (,),,,,×, (,),,,,,×,, (,),,,,,×,,, (,),,,,,×,,, ,( (,),,,,?(,,×,) (,),,,,?,,,?, (,),,,,?(,,?,) (,),,,?,,,×,, (,),,,×,,?,, (,),,,?,,×,,?,, ,( (,)(,,，,,)?, (,),,,?,,，,,,?,,，,,,?,, (,)(,,,,,,)?,, (,),,,,?,,,,,,,?,,,,,,?,, (,),,,,?,,,,,,?,,，,,,?,, (,),,,,?,,，,,,,?,,,,,,?,, ,( (,),,,,?(,,×,) (,),,,,?,,?, (,),,,,?(,,?,) (,),,,?,,,×,, (,),,?,,×,,?,, (,),,,×,,,?(,,×,,) (,),,,,?,?,,×,, (,),,×,,,?(,,?,) 例, 填空:?,、,、,、,、( ),,、( )…… ?,,、,、,,、,、,,、,,、( )( ) 按照一定顺序排列的数叫数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的一项。 这样想观察?列，不难发现这样的规律每相邻的两项相差,。即后面一项总比前面的一项多,，所以第一个括号内应填写,，(,，,,,)。第二个括号内填,,(,,，,,,,);还可以发现这一数列里的所有数都是奇数。 观察?列，存在这样的规律，第二项比第一项少,(,比,,少,)，第三项比第二项多,(,,比,多,)，第四项比第三项少,(,比,,少,)，第五项比第四项多,(,,比,多,)……所以第七项是,,(,,，,,,,);第八项是,,(,,,,,,,)。 要是把这一数列按奇偶项分开排列: 奇数项:,,、,,、,,、( )…… 偶数项:,、,、,,、( )…… 你能发现有什么规律吗,括号里填几, 例, 从每个数列中划去一个不合规律的数，并在下面写上合适的数: ?,、,、,、,、,,、,,…… ?,、,、,、,、,、,,、,,、,,…… 这样想先观察数列排列的规律，就不难看出哪个数不合适了。 ?列相邻两项相差,，,不合适(,，,?,)，改为,(,，,,,)。 ?列从第三项起，每一项是前面两项的和，如:,,,，,，,,,，,，,,,，,。,,不合适(,，,?,,)应划去，改为,,，(,，,,,,)。 例, 找出规律后填出下面数列中括号里的数: ?,、,、,、,,、,,( )、,,…… ?,、,、,、( )、,,、,,…… ?,、,、,、,、,、,、,,( )、( )…… 这样想 ?列中一项与二项之间差,，二项与三项之间相差,，三项与四项之间差,，也就是说相邻两项之差一次比一次多,，所以,,与( )之间应差,，所以( )里填,,。 ?列中一项与二项之间差,，二项与三项之间差,，也就是相邻两项之差一次比一次多,，所以,与( )之羊应差,，所以括号里填(,,) ?列中相邻两项之差的规律是:差,、差,、差,、差,，所以,,与( )之间相差,，第一个括号应填,,，第二个括号应填,,。 例, 仔细观察下面的数表，并回答下面的问题: A 1 2 3 4 5…… b 1 4 9 16 25…… (,) a行和b行相对应的数之间有什么关系, (,) b行中数与数之间有什么关系, (,) b行中与a行,,、,,所对应的两个数的差是几, 这样想a行是自然数列，公差为,;b行是a行所对应的自然数的平方数列;相邻项之间的差依次为,、,、,、,、,,，即奇数列;b行中与a行,,、,,所对应的两个数的差是几就用,,?,,,?,,,。 例, ,,,,年春节,月,日是星期日，再过,,天是星期几,,,,,年的七月一日是星期几,十月一日呢, 这样想:开头已提到，,天一星期， ,,?,,,无余数，过,,天还是星期日。 七月一日是星期几，就要算算，,月,日到,月,日过了多少天。 ,,,,年是平年，上半年是,,,天减去,月,日前有(,,，,)还有,,,天，,,,?,,,,……,所以七月一日是星期二。 自己算算十月一日是星期几, 例, 数出(图,.,)中各条线上线段的总条数。 , , , ,, ,, , , ,, ,, ,, , , , (,) (b) (c) 图 ,,, 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 我们知道直线上两点间的部分叫做线段，如图,.,(b)中，,,,是线段，,,,也是一条线段。同学们往往认为,,,，,,,,，,,,……这样的也是线段认识得不那么清楚，请注意，千万别把,,2，,,3这样的也是线段认识得不那么清楚，请注意，千万别把,,2，,,3这样的线段遗漏。 要想数段线段时不遗漏、不重复，就需要按一定的顺序去数，再从中找出它的规律。 第一种数法:以线段端点为顺序。 以图2.1(b)为例，从左往右顺序观察，先看以A点为左边端点的线段有几条:有,,,，,,2，AB三条;再看以,,点为左端点的线段有几条:有,,,,，,,,两条;以,,点为左边端点的线段有几条:只有,,,一条。这样AB上共有线段:3+2+1=6(条)。 第二种数法:以基本线段的数量为顺序。 以图2.1(C)为例。我们把,,,，,,,,，,2,3，,3B，这样的线段叫基本线段。(这些线段除了端点外再无其它点)。 看由一条基本线段组成的线段有,,2，,,,3，,2B三条。 由三条基本线段组成的线段有,,3，,1B二条。 由四条基本线段组成的线段有AB一条。 所以一共有4+3+2+1=10(条)线段.