立方和与立方差
公式
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(一)
[文件] sxcdja0025.doc
[科目] 数学
[
年级
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] 初一
[章节]
[关键词] 立方和/立方差
[标题] 立方和与立方差公式(一)
[内容]
立方和与立方差公式(一)
教学目标
1 2.
教学重点和难点
重点:公式的推导.
难点:公式的正确运用.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
前面我们学习了哪些乘法公式?并用语言叙述,公式中的字母可以表示什么?
2222(公式1:(a+b)(a-b),a-b,公式2:(a?b),a?2ab+b,公式中的字母可以表示数、单
)
二、师生共同研究立方和与立方差公式
2222提问:对于(a+b)(a-ab+b),(a-b)(a+ab+b)这两个算式,能否用学过的公式进行计算呢?(不能)那么用什么方法进行计算呢?(多项式乘以多项式法则)
22(a+b)(a-ab+b)
322223,a+ab-ab-ab+ab+b
33,a+b
22(a-b)(a+ab+b)
322223,a-ab+ab-ab+ab-b
33,a-b
根据学生的板演提问:
1?
(都是两个因式相乘,一个是二项式,一个是二次三项式,结果都是二项式,而且是立方的形式)
2?(6项)为什么这里的结果只有2项?(同类项合并)
3?
(2倍,这里仅相乘) 4? (左边三项式中有两项是二项式中两项的平方,还有一项是二项式中两项的积) 5
(两等式中对应的项只有符号不完全相同,字母和指数都相同,左边的两个因式中只有一个负号,右边两项的符号同左边二项式的符号相同)
根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点,我们可以把它们作为公式用于今后的运
三、运用举例 变式练习
例 计算:
2(1)(3+2y)(9-6y+4y);
1152242(2)(5a-b)(25a+b+ab); 2422(3)(2x+1)(4x+2x+1)
第(1)题由师生共同解答,教师板演;第(2)、(3)
对于第(3)题,根据学生板演情况,教师正确引导,如果学生根据多项式乘法法财进行计算,那么教师给予肯定,并指出解题时一定要仔细观察算式是否符合公式的特点,若不符合公式的特点,则可用多项式乘法法则进行计算;如果学生直接用公式进行计算,那么请全体同学一起研究其错误的原因,并指出该题不能运用公式进行计算的道理;如果学生犹豫不决时,
板演计算格式:
23(1)解:原式,3+(2y)
3 ,27+8y;
1323(2)解:原式,(5a)-(b) 2
136 ,125a-b; 8322(3)解:原式,8x+4x+4x+2x+2x+1
32 ,8x+8x+4x+1
课堂练习
1立方和或立方差公式:
33(1)(x-3)(),x-27; (2)(2x+3)(),8x+27;
263(3)(x+2)(),x+8; (4)(3a-2)(),27a-8
思考题:在第1题中,有几种方法判断公式中的a与b?
(有两种方法,?从二项的因式判断,?从积去判断,将积化为两数的立言和(或差)) 2
2222(1)()(a+2ab+4b),__________; (2)()(9a-6ab+4b),__________;
1242(3)()( -xy+4y),__________; (4)()(m+4m+16),__________ 4
思考题:在第2题中,有几种方法判断公式中的a与b?
3
22(1)(y+3)(y-3y+9); (2)(c+5)(25-5c+c);
21411222(3)(2x-5)(4x+25+10x); (4)(a-b)(a+ab+b); 329342242(5)(x-y)(x+x2y+y4)
四、发散思维 自编题目
由学生自编题目,要求能运用立方和与立方差公式进行计算,要求编得新颖、巧妙、与众不
五、小结
至今为止,我们已经学习了五个乘法公式,其中立方和与立方差公式的结构特征最为和昨杂,
计算时同学们要注意两点:
1——对乘式的两个因式要分两步分别审查,即从二项式的因式判断公式中的a与b 2——a与b
六、作业
1
22(1)(5-2y)(4y+25+10y); (2)(1+4x)(16x+1-4x);
2222(3)(2a-3b)(4a+6ab+9b); (4)(-x-2y)(x-2xy+4y);
22(5)(y-x)(x+xy+y); (6)(10-3)(9+30+100)
2
222(1)(x-1)(x-x+1); (2)(2a+b)(4a-4ab+b);
22(3)(b+5)(-5b+25+b); (4)(a-3)(a+3a-9)
课堂教学设计
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
首先,这节课的主题——立方和与立方差公式及其特点,都是由学生发现的,自己得出结论的其次,学生的活动不是停留在一种简单的、机械的操作活动上,而是立足于复杂的思维活思维对象不在主体眼前,要主体根据公式特点,自己去寻找对象,发散性大,给学生创造的
第三,教师随着学生的思路,及时的加以引导,而不是把学生的思路、想法,强拉到自己的思路上来为什么在数学教学中要发挥学生的主体作用?这也是由数学
数学教学中,学生学习的知识大多是前人总结的间接知识,并且在学习过程中,学生不断地自去实践、去体会,通过学生的动脑、动手,对学生来说是把未知的知识转变为已知的知识,个过程只能由学生自己来完成,别人是无法取代的,而且没有学生主动、积极地活动,这个