【word】 氢原子第四激发态（n=5）能级简并的解除

【word】 氢原子第四激发态（n=5）能级简并的解除 氢原子第四激发态(n=5)能级简并的解除 第3O卷第5期 2010年1O月 广东教育学院 JournalofGuangdongEducationInstitute VoI|3ONo.5 Oct.2010 氢原子第四激发态(n=5)能级简并的解除 江俊勤 (广东第二师范学院物理系,广东广州510303) 摘要:用简并微扰论研究氢原子第四激发态(“一5)在正交非均匀外电场中的能级分裂情况. 并介绍高阶方阵本征问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的Jacobi解法. 关键词:氢原子;能级简并;非均匀电场;微扰论;Jacobi法 中图分类号:o413:G642文献标识码:A文章编号:1007—8754(2010)05—0057—05 文献[1]用简并微扰论研究氢原子能量的一级修正,数值结果表明:适当选择正交非均匀外电场,能够使 氢原子的第一,二,三激发态(n=2,3,4)的能级简并同时被消除. 本文进一步研究第四激发态(一5)在正交非均匀外电场中的能级简 并消除情况,并介绍高阶方阵本征 问题Jacobi解法的基本原理. 1日.的本征函数 在无外场时,氢原子第四激发态(一5),能级简并度为=:=25(不计自旋), 记为 l一~5o0, 6一521? l153,, 乒16:==53—3? ~2154—2? 25,o, 7一2—1, l2一53—1, 击17~54o, 22一543, 3~511, 拳8一522, 13一32 18一4l, 23一4—3, (r,0,)为哈密顿量冉.的本征函数为 4一Cal—l? 9一52—2? l453,2, l9一4—1, ~24一~b544? „fI(r,0,)一R(r)Y(臼,), 其中R,(,.)为径向波函数,Y抽(,)为球谐函数,分别可写成 R.t(r)一[( 0).蒹]?(a0一击×日ZJt十,!I r_1,汁[(+z)!]. 0 1)州丁T Iu=.,:\-1I,:; 和 5—520, 1o一530, 15一533? 20一542? 25==:s4—4. (1) ()(口.为玻尔半径),(2) a0 Y一c/2l+—1(磊l--m)!cos 收稿日期:2010-06—28 基金项目:广东第二师范学院教授专项经费资助项目 作者简介:江俊勤,男,广东揭阳人,广东第二师范学院物理系教授 ? 58?广东教育学院第3O卷 (“一1,2,…;,一0.1,2,…,n—l;m===0,?1,?2,…,?Z).(3) (3)式中P7(-T)为连带Legendre多项式,可写为. ()一者(1--JF2)f,ldl+m(2一,z—c刚.(4) 根据(1),(4)式,给定一组量子数(“,z,),可得到径向波函数R(r)和球谐函数Y(,),从而得 至0(r,0,). 2微扰矩阵及本征问题的Jacobi解法 取微扰哈密顿量为冉一.(+zz),e.为电子电量的绝对值;忌(?o)为实参数,用于调节正交非均匀 电场的z分量和分量的比例. 态和态,之间的微扰矩阵元为 H一e.』:{』:[』i(z2-HZ2),d]sinOdO}rdr? 由(1),(5)式,并根据坐标变换关系=rsinOcos,YrsinOsin 子数(,,)和(,z,)之间的微扰矩阵元,从而得到微扰矩阵Hs H5=25a;eo× (5) ,=I?COS0,可求得给定的两组量 (25阶方阵): f21(1+)OO0/而(2一)OO?l05 ln12(3十)0oo0o0 l0o12(12女)一120000 1oo一12女l2(1十2k)00o0 .....一 I.....等(3)一丁54h0 ioooo0一丁54k5,4(3+2k)o l.....等c, l...... lo一)00ooo0 Joo2(2)00o0 loo女2(2女)o0o0 l0o0ooo. l.女0o0o.. {o03kVT~-oo00. l....cz..争 【.....loTJ~(2一T5. ?(37+2佚) 30 0 0 O 0 O (2一) O 0 O O 0 O 0 0 0 O ? ?(37+2Oh) 00 0 一 O 000000 0 0 O 0 0 0 (2一) 0 0 O 0 0 0 0 — 9,/rdk 0 0 0 O 0 15_ ~k O O 0 O 0 0 00 O O 0 O O 0 0 O O O O0 谩 O00 lO4~c一 女) O O 0 0 0 0 0 一 0 00 O O O 0 0 0 0 0 0 芳 O — 5(31+23k)O0 00 . 旁 . 0000000 0 0 , 一— ?7 0 (3l+23k) O 0 芳 O 00 0 ?† 0 0 号 0 3(3+)00 003(3+娃)0 0 旁 0O3(I+5k)O 00 (6) 这是高阶实对称方阵,在给定k值的情况下,其本征值和本征矢量适 合用Jacobi法求解.下面介绍 Jacobi方法的基本原理. Jacobi法的原理是应用线性代数中的重要定理:设A是N阶实对称 方阵,则必存在正交方阵U,使 L,rAU:A,其中对角方阵A的对角元素为A的本征值,而U的列矢量 就是A的正交归一化本征矢量? 对于给定的A,反复作正交变换 A汁l=UyA,U,(j=0,1,2,3,…;Ao=A).(, 其中,U,为正交方阵 OO0O ... 驶 .......:..... 旁.. O0O0O000O 00O0OO00O ?6O?广东教育学院第3O卷 U,: 1 Upp 1 (8) u的元素,除了U一U一COSo?及U加一一”一sina外,其余元素与N阶单位方阵相同;这里,P和q 分别是A的非对角元素中绝对值最大的元素n闪的行标和列标. COS口和sina由下式求得 tana一—L.(9) 口PP—ag4 设经R次正交变换后,l?{<,(,为给定的计算精度,一般取为10,,10),变换结束,方阵已 对角化. 3结果与讨论 由上述所得到的H及计算方法,可求得k取各种不同值时H的本征值.下面给出3组有代表性的结 果:当k一?2时,有 E/(&eo)一 1711.19,1709.57,1464.3,1433.23,1320.29,1184.79,1,163.45, 1117.91,1115.99,947.458,905.33,896.181,895.314,844.934, 716.477,709.844,698.36,671.934,567.65,565.757,533.721, 464.591,391.226,330.659,273.112. 若取k一1.45,则 E/(ae.)一1748.47,1747.16,1483.44,1455.85,1329.61,1199.65,1173.72, 1141.29,l139.88,957.763,918.75,908.138,906.981,850.658, 726.135,717.927,712.647,685.687,576.009,570.338,537.719, 473.986,394.31,335.555,277.075. 再取一6,有 E/(&P.)=6636.90,6636.76,4516.37,4513.49,4242.23,4231.78,3046.36, 2983.27,2714.22,2625.O0,2599.45,2429.97,2261.85,1963.79, 1885.31,1723.82,1621.78,1593.99,1463.5O,1318.14,1151.20, 1O13.42,954.729,767.642,730.044. 文献[1]已指出:当k:,4,6时,一级修正可同时使第一和第二激发态的 能级完全分裂.进一步计 算还可知:当k一和6时,对第三激发态,能级也还能够完全分裂. 2o1o年第5期江俊勤:氢原三簦堂垄查!三!!堂丝篁竺竺!堡一 然而,对第四激发态,从上面的数值可知,k=6I~,6636.9O和6636.76两 个值在误差范围内可看作 相等,所以25个能级没有完全分裂;只在走一附近,能级才完全分裂, 但仍有个别地方(例如8.6?181与 895.3l4)分裂程度不足够.可以预见,对于更高的激发态(例如一6和 7),由于/,12值大,正交非均匀外电 场将难以使能级完全分裂. 参考文献: [1]江俊勤.解除氢原子(n:2,3,4)的能级简-~EJ].广东教育学院, [2]曾谨言.量子力学 教程 人力资源管理pdf成真迷上我教程下载西门子数控教程protel99se入门教程fi6130z安装使用教程 [M].北京:科学出版社,2003:25o? [3]同济大学数学教研室.线性代数[M].北京:高等教育出版社,199l: 2009.29(6):52-55. 123—124. TheRemovaloftheDegeneracyofthe EnergyLevels(=5)inaHydrogenAtom JIANGJun-qin (DepartmentofPhysics,GuangdongUniversityofEducation, Guangzhou,Guangdong,510303,P.R.China) Abstract:TheenergylevelsofthefourtheXCitedstate(72--5)forthehydroge natominanon-uniform electricfeldsareinvestigatedbyusingtheperturbati.nthe.rY.TheJacohimeth .doftheeigenvaluesand eigenvectorsforthehigherpowermatrixisintroduced. Keyw.rds:hydr.genatom;energYlevelsdegeneracy;non—uniformelectric fields;perturbati.” theory;Jacobimethod