课题距离和夹角公式
课题:距离和夹角公式 教材:全日制普通高级中学教科
书
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,必修～数学 第二册,下B～
授课教师:江西省临川二中 黄卫民 教学目标:
(一)教学知识点:掌握向量长度公式、夹角公式、两点间距离公式，并会用这些公式解决有关问题。
(二)能力训练要求:
1(提高分析问题，解决问题的能力。
2(进一步渗透类比思想和数形结合思想。
(三)德育渗透目标:
1(解决问题思路的多样性。
2(通过传统
方法
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与向量方法的比较树立创新意识。 教学重点:夹角公式、距离公式
教学难点:夹角公式和距离公式的运用
教学方法:合作探究法
教具准备:多媒体
课件
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辅助教学
教学过程:
1(复习回顾
2(导出两个公式:(1) AxyzBxyz(,,),(,,)111222
222 ||()()()ABxxyyzz,,，,，,212121
ababab，，112233(2) cos,,223223aaabbb，，,，，123123
3(例题讲解:在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，求:(1)AC中点的坐11111标和AC的长度;(2)到A、C两点距离相等的点P()满足的条件;(3)xyz,,11
求AC与BC所成的角。 11
4(变式强化:
变式1:在长方体ABCD-ABCD中，DD=1，DA=2，DC=3，求AC与BC所成1111111
的角的余弦值。
变式2:在图中，底面ABCD为边长为1的正方形，DD?底面ABCD，且|DD|=1，11E为AD中点，求BE与DC所成的角。 11
5(学生训练:
在正方体ABCD-ABCD中，M是AB的中点，求对角线DB与CM所成的角的11111
余弦值。
6(课堂小结:
类比思想
两个思想 数形结合思想
传统方法 两个方法 向量方法
两点间距离公式
两个公式 两向量夹角公式
7(课外作业
在正方体ABCD-ABCD中，M、N分别是AA、BB的中点，求直线CM与DN1111111所成的角的正弦值。
8(板书设计:
课题:
1.公式 4.变式2 2.例 5.小结
3.变式1 6.作业
教案
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说明:
本节课作为夹角和距离公式的第一课时，主要研究向量长度公式，两向量夹角公式，空间两点间的距离公式，它是在学生已经了解掌握了直线和平面的基本概念，以及空间向量及其坐标运算的基础后进行探究学习的。课堂通过类比思想导出两个公式，公式的运用过程中通过传统方法与向量方法对比使学生既能够理解向量这一数学工具渗透到立体几何中起到了几何问题代数化，降低
传统几何“由形到形”的逻辑思维难度，减弱了综合推理的难度，又能深感传统法所蕴含的综合推理思维之美，在不同的数学情景之中感受到数学之美，激发学生学习兴趣，通过本节的共同探究学习，学生会求两向量，两直线所成的角，两点间的距离，更对立体几何的后续学习充满信心和期待，这节课由类比思想导入两个公式，学生较易了解与掌握，在公式的运用过程中由于学生个体之间差异性的存在是不争的事实，所以部分学生可能会对传统方法解决夹角问题总是望而却步，此时可抓住学生已知的需要引导学生理解，落实并贯彻几何问题代数化的课程改革精神，恰到好处的引导学生探究，学习向量法解决几何问题，从中切实感受到向量法的引入降低了传统方法“由形到形”的思维难度，对于进一步完善学生的知识结构培养学生几何问题代数化的数学意识都具有极为重要的意义。
本节课的教学重点:夹角公式，距离公式
教学难点:高二年级学生虽然已经具有一定的知识基础，也对类比思想，数形结合思想有所了解，但几何问题代数化的这一中学数学课程改革思想还未成型，所以对这一思想的理解，落实即两个公式的应用将成为教学难点。思想的引导与培养将成为课堂教学关键。
根据本节教材在
高中数学
高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点
知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标:
(1)知识和技能目标
?能够根据课堂所学内容求解夹角，两点间距离;
?能从传统方法对公式的运用中感觉到思维碰撞火花之美;
?能理解向量法使立体几何问题坐标化，代数化，起到降低思维难度
的作用。
(2)过程和方法目标:
?让学生在传统法与向量法的对照过程中激发探究学习的兴趣
?在兴趣引导下滋生主观能动性，从自我需求出发理解，掌握课堂内容
与数学思想。
(3)情感和价值目标:
?进步认知类比思想，数形结合思想，化归思想
?提高学生的数学能力，培养学生创新精神，拓广学生的思维宽度 教法特点:
根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认知则是起源于主客体之间的相互作用，本节课在引导学生共同回顾了前面两节线面关系与空间向量概念和坐标运算后，引导学生通过理性分析，提出问题，然后师生共同探究，学习，总结，归纳，让学生主动地获得知识，老师只是适当地进行引导。为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学。在课堂教学过程中，由于学生对向量渗透到立体几何中的作用理解还不是十分充分，因此教学中从新旧知识，几何与代数的相互关系中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和知识储备，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革的“以学生为本”的基本理念。
在教学辅助上，制作多媒体课件辅助教学，使得传统方法的“由形到形”的思维难度与向量法的难度直观的得到比较与体现，更利于学生对新知识的兴趣与学习，课堂教学与现代教育技术的有机结合大大提高了课堂效率，整堂课充分调动学生学习的积极性，让学生能主动愉快的学习，课堂始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主要思维核心”的教学思想。
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