二阶系统的瞬态响应201011
实验二 二阶系统的瞬态响应
一、实验目的
1. 通过实验了解参数?(阻尼比)、?n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影
响;
2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验设备
同实验一。
三、实验内容
1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<?<1，?=1和?>1三种情况下的单位阶跃响应曲线;
2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比??1，测量此时系统的超调量?p、
2
调节时间ts(Δ= ?0.05);
3. ?为一定时，观测系统在不同?n时的响应曲线。
四、实验原理
1. 二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为
C(S)
R(S)??n
222S?2??nS??n
n (2-1) 2闭环特征方程:S?2????n?0
22其解 S1,2????n??n?1，
针对不同的?值，特征根会出现下列三种情况:
1)0<?<1(欠阻尼)，S1,2????n?j?n??2
此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为:
C (t)?1?1
1??2e???ntSin(?dt??)
??tg??2 ?1式中?d??n??2，
。
?
2)??1(临界阻尼)S1,2???n
此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。 3)??1(过阻尼)，S1,2????n??n2?1
此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。 0
(a) 欠阻尼(0<?<1) (b)临界阻尼(??1) (c)过阻尼(??1)
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当?=1或?>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的
动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取?=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。
2. 二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。
图2-2 二阶系统的方框图
图2-3 二阶系统的模拟电路图(电路参考单元为:U3、U5、U11、反相器单元) 图2-3中最后一个单元为反相器。
由图2-4可得其开环传递函数为:
G(s)?K
S(T1S?1) ，其中:K?k1T2
K， k1?RXR (T1?RXC，T2?RC)
其闭环传递函数为: W(S)?
S2T1?1
T1S?KT1
与式2-1相比较，可得
?n?
五、实验步骤
根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。
1. ?n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时?n?10)，Rx阻值可调范围为0,
470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBCC-1”软件观测并记录不同?值时的实验曲线。
1.1当可调电位器RX=250K时，?=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右;
1.2若可调电位器RX=70.7K时，?=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%
左k1T1T2?1RC，??12T2k1T1?R2RX 1
右;
1.3若可调电位器RX=50K时，?=1，系统处于临界阻尼状态;
1.4若可调电位器RX=25K时，?=2，系统处于过阻尼状态。
2. ?值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时?=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBCC-1”软件观测并记录不同?n值时的实验曲线。
2.1若取C=10uF时，?n?1
2.2若取C=0.1uF(可从无源元件单元中取)时，?n?100
注:由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。
六、实验所得曲线及结果
分析
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1.实验原理电路:
1.1当可调电位器RX=250K时，?=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右。 所得曲线如下:
1.2若可调电位器RX=70.7K时，?=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右。 所得曲线如下:
2
1.3若可调电位器RX=50K时，?=1，系统处于临界阻尼状态; 所得曲线如下:
1.4若可调电位器RX=25K时，?=2，系统处于过阻尼状态。 所得曲线如下:
3
2. ?值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时?=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同?n值时的实验曲线。
2.1若取C=10uF时，?n?1
所得曲线如下:
2.2若取C=0.1uF(将U7、U9电路单元改为U10、U13)时，?n?100
所得曲线如下:
.根据测得系统的单位阶跃响应曲线，对系统的动态性能的影响。
实验结果分析:分析开环增益K和时间常数T影响系统响应初始阶段的快慢，以及系统过程持续的时间，从总体上反应了控制系统的快速性。
4
七、实验思考题
5
浙公网安备 33021202002483