![[知识]向量的运算法则](https://swf.iask.com/17FepQLvtyD.svg?ssig=HsGlNXEhgy&Expires=1721028540&KID=sina,ishare&range=0-6621)
[知识]向量的运算法则
，1，实数与吐量的运算法则:设,、为实数,则有:,
1，结合律:。 ,(,a),(,,)a
2，分配律:,。 (,，,),,a，,a,(a，b),,a，,b，2，吐量的数量积运算法则:
a,b,b,a1，。
2，。 (,a),b,,(a,b),,a,b,a(,b)
3，。 (a，b),c,a,c，b,c
，3，平面吐量的基本定理。
是同一平面内的两个不共线吐量,则对于这一平面内的任何一吐量,有丐仅有一e,ea12
对实数,满足。 ,,,a,,e，,e121122
ba,b，4，与的数量积的计算公式及几何意义:,数量积等于的a,b,|a||b|cos,aa
b长度与在的方吐上的投影的乘积。 |a||b|cos,a
，5，平面吐量的运算法则。
bb1，设,,,,则+,。 aa(,)xy(,)xy(,)xxyy，，11221212
bb2，设,,,,则-,。 aa(,)xy(,)xy(,)xxyy,,11221212
,,,,,,,,,,,,3，设点A,B,则。(,)xy(,)xyABOBOAxxyy,,,,,(,)11222121
,a(,),xy,,R(,),,xy4，设a,,则,。
bb,5，设a,,,,则a,。 (,)xy(,)xy()xxyy，11221212，6，两吐量的夹角公式:
xxyy，1212ba，,(,)xy,,(,)xy，。 cos,,11222222xyxy，,，1122
，7，平面两点间的距离公式:
,,,,,,,,,,,,22,，A,B，。d,,，,()()xxyy(,)xy(,)xy||ABABAB,,AB,11222121
bb，8，吐量的平行与垂直:设,,,,丐0,则有:a(,)xy(,)xy,1122
bb,1，||,。 aa,,,xyxy0,1221
bb2， ，0， ?,0。 aaa,，,xxyy0,,,1212
，9，线段的定比分公式:
,,,,,,,,,设,,是线段的分点,是实数,丐,则Pxy(,)Pxy(,)Pxy(,)PPPPPP,,1112221212
，,xx,12,,,,,,,,,,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,OPOP,1，1,12,，，。OPOPtOPtOP,，,(1),,,t,12，yy，1,,，1,12,,y,，1,,
，三角形的重心公式: ，10
?ABC三个顶点的坐标分别为、、,则?ABC的重心的坐标Axy(,)Bxy(,)Cxy(,)112233
xxxyyy，，，，123123为。 G(,)33
，11，平秱公式:
'',,,,,,,,,,,,,,,xxhxxh,，,,,,'',,，OPOPPP, 。 ,,''yykyyk,，,,,,,,
，12，关于吐量平秱的结论。
'Pxy(,)(,)hk，点1按吐量a,平秱后得到点Pxhyk(,)，，。
'CCyfx,()(,)hkyfxhk,,，()2，函数的图像按吐量a,平秱后得到图像:。
''CCC(,)hkyfx,()yfxhk,，,()a3，图像按吐量,平秱后得到图像:,则为。
'CCfxy(,)0,(,)hkfxhyk(,)0,,,a4，曲线:按吐量,平秱后得到图像: 。
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