用配
方法
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公式法解一元二次方程的错题点击
浙江省舟山市定海五中 薛晓波
在用配方法和求根公式解一元二次方程时，学生由于对于解题步骤不熟练，解题不
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，公式的理解不深刻常会出现一些错误，现通过举例对于常见错误进行说明，以引起同学们的注意。
2例1、 用配方法解一元二次方程x,3x,7,0
222错解一: 错解二: 正解: x,3x,7,0x,3x,7,0x,3x,7,0
222333,,,,,,222x,3x，,7， x,3x,7x,3x，,7,,,,,,222,,,,,,
223373,,,,2 x,,7x,,，，x,3,16,,,,242,,,,
3373x,,, x,3,,4x,,,7222
3373x,, x,3,4x,,7222
33733733x,，,x,, x,，7,x,,7x,7,x,,1121212222222
错误原因:一次项系数没有取半 错误原因:右边忘加平方项
评析:当一次项系数为奇数时学生往往会忘记将一次项系数取半，而直接平方;学生最容易犯的错误是一边加上了一次项系数一半的平方，而另一边却忘了加。
2例2、用配方法解一元二次方程 2x，4x,9
22449,,,,222x，4x，,9，错解: 正解:2 x，x,,,,,222,,,,
22292,,,,22x，2x，,， ，，x，2,13,,,,222,,,,
112 x，2,,131 ，， x，,2
22x，1,,x,,2,13 2
2222 x,,1，,x,,1, x,,2，13,x,,2,13121222错误原因:二次项系数没有化为1
评析:由于忽略了将二次项系数化为1这一配方的前提，导致了错误。只有在二次项系数化为1之后，两边都加上一次项的系数一半的平方，才能使左边变成一个完全平方式，否则是不成立的。除了以上常犯错误之外，当解出来是二次根式时容易忘了化简。例2的解常会这
1111样
表
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示;对于系数不为1的，有些同学在处理时也常会采用x1,1,,，x,,,1222
提取的办法，使得计算难度增加，而不会利用等式性质将系数化为1。
2例3、用公式法解一元二次方程 2x,5x，3,0
错解一:这里 错解二:这里 a,2,b,5,c,3a,2,b,-5,c,32222 b,4ac,5,4，2，3,1b,4ac,,5,4，2，3,0
,5,1,5,1？x,,？ 方程没有实数根 2，24
51513,，,,1, ？x,,,x,,,12442
错误原因:忘了系数的性质符号 错误原因:负数忘了添括号 错解三:这里a,2,b,-5,c,3a,2,b,-5,c,3 正解:这里
2222 ，，，，b,4ac,,5,4，2，3,1b,4ac,,5,4，2，3,1
,,5,15,1,5,1,5,1，，？x,,？x,, 2，242，24
51513,，,,5，135,11, ？x,,,x,,,？x,,,x,,11212442424错误原因:公式使用错误
评析:在用公式法解题时，学生常会的错误是在确定系数的时候常会漏了系数的性质符号;在代入中特别是代入负数时漏了括号;除此之外在应用公式时常会将公式
2-bb4,,acx中的的负号忘记。 ,b,2a
2例4、2x,x，4,0
a,2,b,,1,c,4a,2,b,,1,c,4错解:这里 错解:这里
2222 ，，，，b,4ac,,1,4，2，4,,31b,4ac,,1,4，2，4,,31,0
,,1,,311,31，，x,, 所以方程无实数根 2，24
错误原因:忽略了有根的条件
2评析:在用公式法解题时容易忘记有根的前提是b,4ac,0
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