自由空间微波传输线匹配
摘要:为了减少在均匀介质透镜中的反射问题，本文提出了一种基于周期网络传输线的透镜。由于传播常数和网络阻抗可以在很大程度上独立于彼此，因此有可能实现高折射指数的透镜，同时拥有近乎完美的与周围介质相匹配的阻抗。 1(引言
均匀电介质材料或者人工电介质已经广泛应用在微波透镜中了。在实际传统上，
应用这种材料中，最主要的障碍是它和周围介质(例如自由空间)的匹配阻抗有可能不用使用特定的方法(如减少其带宽或者制造结构复杂的透镜)也能够实现。最近，有负载的和无负载的传输线网路引起了广泛的兴趣。这种周期性结构被提出来应用于隐形理论研究。在隐形理论研究应用中，波在网络中的传播模拟波在周围介质传播。在相关参考文献中，阐述了一种简单的无负载网络不能够实现这种理想的连续传播，因为网络本身在一定程度就减缓了波的传输，即使线性传输本身能够连续传播。就像我们在文献中知道的，这种非理想的情况是可以克服的或者说在某种情况下它不能阻碍隐身的作用。这种透镜有什么应用呢，这种现象是想要的并且是有用的。因为在传统应用中透镜的折射效应是基于在透镜介质和自由空间中连续传播的差异，传输线网路这种特殊的特性是非常有用的，特别是具有大折射率的透镜中。在透镜中使用这些网络仍然不是最大好处，因为网络阻抗会调整来区别在网络中连续传播，很明显即使有效反射率具有很高的值，透镜在自由空间中也能进行阻抗匹配。同时在用传输线进行透镜设计时还有另一个好处就是制造不同类型的透镜非常简单，甚至控制透镜的电特性都有可能，因为网络也能够通过集成的可控的电器件来进行加载，如变容二极管。在本文中我们讨论了一种简单无负载网络的设计并阐述了用这种网络制造的透镜的聚焦和良好匹配。
2.在传输线网络中传播
就像在相关参考文献中例子一样，一个二维或者三维的传输线网络能够被认为一种能在媒质(网络)内部具有传输波的特定波数的有效方法，只要在网络中网络的时间很明显的小于波的波长。因为在这我们希望阐述在最简单情况下使用透镜的效果，所以我们使用了一个无载的二维网络。这种网络的传播关系我们可以在相关的文献中找到下式:
2，其中和分别代表在网络中沿x轴和cos(kd)，cos(kd),4cos(kd/2),2kkxyTLyx
y轴的波数，d为一段长度，为在网络传输线中的波数。在网络中波数为kTL22。 k,k，kxy
由于这种网络其中一个目的就是电介质透镜的阻抗失配问题，我们设计了一种有效折射率远大于其最小值(即当波在传输线中以光速传播的情况)的n,2
透镜。为了实现这一目的，我们用相对介电常数为2.33的电介质材料来填充这种传输线。这种长度为8mm的网络的色散曲线在图1中绘制出来了，同时绘制出了在自由空间光线的传输。
在自由空间的网络阻抗匹配基本上包括了所有频率。这里我们选择了当频率为3.5GHz的情况作为例子。网络阻抗很容易通过由网络组成的传输线的阻抗进行调整。这里，通过分析方程式并且根据全波仿真(HFSS软件仿真)，我们得到合适的传输线阻抗()，在3.5GHz情况下实现了网络的最佳阻抗匹Z,585,TL
,配，在这个频率下网络阻抗接近于方程式中的377。
在图1中，绘制了在同性电介质材料(相对介电常数为5..1)中波的色散曲线。对比这些标出的曲线，我们能够得出在较低频率，比如说在4GHz以下，传输线网络的连续传输曲线非常接近于电介质材料的传输曲线。通常，在网络完全
等方性的情况下，具备相同连续传输网络的同性电介质材料的相对介电常数等效于两倍的填充电介质材料的传输线的相对介电常数。因此，我们设计了在特定频率下具备各向异性网络的透镜，参考电介质具有稍微的不同数值。我们可以选择参考电介质的介电常数为3.5GHz(我们能够在自由空间实现阻抗最优匹配)，网络的连续传播和参考电介质是相等的。
3.提出透镜的全波仿真
正如前面部分讨论的，正在考虑的传输线网络应该，k,c/2.33d,8mmTL0同时阻抗为585的一段。为了实现这个，我们决定使用并行片料且填充相对介,
电常数为2.33的传输线来制造。用HFSS软件对其进行全波仿真，我们可以得知合适的宽度和两个片料的间距分别为1.266mm和3mm.。
图1:描述了传输线网络曲线，相对介电常数为5.1的同性电介质的传输线网络曲线和自由空间的传输线网络曲线。
图2:(a)平板的HFSS模型。平板填充具有商用电介质基地特性的材料。平板的两侧为自由空间。(b)仿真当一个入射平面波引起平板的电场随平行于Z轴时的反射和传输。
首先，为了确保获得良好的阻抗匹配，网络作为一种正态相交无限(在Y轴和Z轴无限)的平板对其电场平面波进行仿真，且电场平行于Z轴。仿真模型如图2(a)所示，其显示了用良好的电导体制造的棒条体，可以用来放置在网络的内部。
为了在透镜和自由空间之间获得良好的连接，网络用含有逐渐放大的传输线组成短的部分作为匹配层进行连接。在自由空间和这些传输线之间，这些线的宽度和高度分别为8mm和12.21mm。在图2(b)中阐述了在3.5GHz附近的良好阻抗匹配的仿真反射和传输。基于HFSS仿真的相对介电常数为5.1的同性参考平板，同性平板的反射系数的包络近似在-3.5dB。
为了论证提出透镜的过程，一个有限的透镜模型和一个同性电介质的相同平板的透镜在HFSS中进行了仿真，如图3所示。我们用有效地沿着Z轴进行仿真作为的边界条件。在图3中，xy平面内绘制坡印廷矢量的幅值是为了说明在两种透镜中的聚焦效应。有趣的是这些透镜的功率反射。从仿真结果中我们得知在频率范围3.3GHz和3.7GHz内传输线透镜的功率反射低于至少5dB。为了获得在两种透镜之间获得一个公平的比较，两种透镜内部损耗时相等的，两个电介质透镜均为无耗并且传输线透镜的组成金属是良好导体。在传输线透镜边缘的传输线部分也是左边开路的。
图3:在3.5GHz时的HFSS仿真有限透镜模型的坡印廷矢量幅度。(a)传输线透镜，(b)相对介电常数为5.1的电介质。平行于Z轴电场的平面波阐述了透镜和沿+x轴方向的传输。
4.总结
和传统的电介质透镜相比，本文提出了一种非常有效地减少反射和高效能的制作透镜的方法。这是一种基于一段具有有效折射率的传输线网络使用的方法。
由于这些网络的阻抗能够从连续传输中进行调节，因此能够自由空间中具有良好
的阻抗匹配。结果可以根据通过全波仿真例子来证明。
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