【强烈推荐】等差数列例
题
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等差数列求和例题
1.计算8+9+10+11+12+13+15+17+19+21+23
先观察，此题可分成两个等差数列求和，前5个数可看作一个每相邻两个数相差1的等差数列。后六个数可看作一个每相邻两个数相差2的等差数列。
小结:仔细观察加数之间的关系很重要，避免盲目死套
公式
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。所谓“磨刀不误砍柴工”。
2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少,
3、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?
解:如果把图中最上端的一个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个三角形(2个向上的三角形,一个向下的三角形)看做第二层,那么这个图中一共有10层三角形。 不难看出,这10层三角形每层所需火柴棒根数,自上而下依次为:3,6,9,„,3×10。 它们成等差数列,且首项为3,公差为3,项数为10。
求火柴的总根数,也就是求这个等差数列各项的和。
即: 3+6+9+„+30
=(3+30) × 10? 2
=33× 5
=165(根)
答:这个大的等边三角形中一共要放165根火柴棒。
例题:有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
【提示:开第一把锁时，如果不凑巧，试了49把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试49次，同理，开第二把锁至多需要48次，开第三把锁至多需试47次，„，等打开第49把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。】
解:根据以上
分析
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,可以把本题转化为求一个等差数列的和，
即 49+48+47+„+2+1
=(49+1)×49? 2
=1225(次)
答:至多要试1225次。
引申:
1,有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?
答: 一共有8把锁的钥匙搞乱了。
2,一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
答:第11站后，车上坐满乘客。
3、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人,
解:设共有n人参加了聚会，因为要求参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，所以一共握手(n-1)+(n-2)+„+2+1=n×(n-1)?2，因为共握手28次，所以n×(n-1)?
×(n-1)=56.又因为n是正整数，通过计算，可知8×7=56，n=8，所以参加聚2=28，即n
会的共有8人。
答:参加聚会的共有8人。
4.小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70也，刚刚好读完。问这本小说共有多少页,
由题可知道每天看的页数可以组成一个等差数列，公差是4，首项是30，末项是70。题目要求的是这本小说共有多少页，就是求和。应先求出项数，再求和。550页
5.有4个连续整数的和是94，求这4个数。
解:由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数为，那么第二个数就是+1，同理:第3个数，第4个数分别是+2，+3那么由已知，这四个整数的和是94，所以+(+1)+(+2)+(+3)=94，因此=22， 所以这4个连续分别是22、23、24、25.
6.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词,
解:因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一个等差数列，并且这个等差数列的首项=6, 公差d =1，末项=16，若想求和，必须先算出项数n，根据公式 项数,(末项,首项)?公差，1 ，即n=(16-6)?1+1=11 那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为:6+7+8+„„+16 = (6+16)11?2=121
7、一个家具厂生产
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌,
8、(2，4，6，„„，2000),(1，3，5，„„，1999),
9、1，2,3，4，5,6，7，8,9，„„，58，59,60,
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