不等式性质及公式
高中数学不等式基本性质; 重要公式总结
a，b2221，若a,b,则b,a (可直接用)1、a，b,2ab,ab,()2
2,若a,b,b,c,则a,c(不等式的传递性). 222,a，b，c,ab，bc，ca
3,若a,b,则,a，c,b，c(不等式的可加性).
2、(会证明) 22a，ba，b2，4,若a,b.c,d则,a，c,b，d ,,ab,(a,b,R)1122，ab5,若a,b,c,0则,ac,bc;a,b,c,0则.ac,bc
3333、即可) a，b，c,3abc(a，b，c,06,若a,b,0,c,d,0则,ac,bd.
3a，b，c若a,b,0则,a^n,b^n. , n?n*,n?2, 7,4、，;3a，b，c,3,abcabc,()38,若a,b,0,则n次根a,n次根b. , n?n*,n?2, ， (a,b,c,R)
(a,b,c,R)|a|,|b|,|a，b|,|a|，|b|5、， 不等式的证明规律及证明方法
1222方法一:作差比较法: 已知:，求证:。 a，b，c,1a，b，c,3
的代换11112222222222 证:左,右= (3a，3b，3c,1,,,,)[3a，3b，3c,(a，b，,c)[(]a,b)，(b,c)，(c,a)],0333
，2a2b2cb，cc，aa，b,Rabc,abc方法二:作上比较法，设a、b、c，且a,b,c，求证:
abc222左abcabca,ba,cb,cb,ac,ac,ba,bb,cc,a 证: aabbcc,,,(),(),()b，cc，aa，b右bcaabc
aaa,bab 当a>b>0时 ,,1,,,0,(),1bb
aaa,bab 当0
b还是a0,b>0，且a+b=1，求证: ? ? a，b,()()a，，b，,82ab2222A，BA，BA，BA，B2 证?由公式:得: ,,,()2222442211a，ba，ba，b22244 ()[()],,,,a，b,222168
222()A，BA，BA，B222 证?由() ,,A，B,222
1111a，b11222 ? 左 (*) ,[(a，)，(b，)],[a，b，],(1，)2ab2ab2ab
125a，b1122(14) ? ? (*) ,，,ab,(),,,42224ab
(n，1)(n，2)log,log(n,1)方法四:放缩法: n(n，1)
(n，1) ? n>1， ? log,0n
n(n，2) ? 只要证: log,log,1即可 (n，1)(n，1)
11n(n，2)2n(n，2)2 左< [(log，log)],[log]n，1n，1(n，1)22
2211(n，2n，1)2(n，1)2 < [(log],[log],1n，1(n，1)22
，,R方法五:分析法:设a，a，b，b，求证:(自证) (a，b)(a，b),aa，bb121211221212
nna，ba，bna,0,b,0()方法六:归纳猜想、数学归纳法:设，求证:,(自证) 22
浙公网安备 33021202002483