2018最新湘教版八年级下数学教案完整版

新化十五中学数学教案八年级下册肖志光第一章直角三角形 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师 使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？   （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：   1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？   2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。   3、巩固练习：练习1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=      ，∠B=      。 　练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有　　　　　（2）与∠A相等的角有        。（3）与∠B相等的角有         。（二）直角三角形的判定定理11、提问：“ 在△ABC中，∠A+∠B=900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A=600，∠B=300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2   1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片   （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D表示。   （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。（3）图中有哪些等腰三角形？　练习6已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?四、小结：  这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？  1、2、3、 布置作业 板书设计 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）定理1：直角三角形的两个锐角互余。有两个锐角互余的三角形是直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 教学反思 课题 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师 使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。 教学重点 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 教学过程 个性化设计 （一） 引入：如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）动一动想一想猜一猜（实验操作）请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）（二）新授：提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）推理证明思路：①作点D1②证明所作点D1具有的性质③证明点D1与点D重合应用定理：例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。求证：DE=DF分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）练习变式：1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。求证：FD=FE练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。P4练习P42(三）、小结：通过今天的学习有哪些收获？ 布置作业 P7习题A组1、2 板书设计 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 教学反思 课题 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师 使用教师 教学目的 1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”；3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 教学重点 直角三角形的性质 教学难点 直角三角形性质的应用 教学方法 教学课时 教学过程 个性化设计 一、创设情境，导入新课1直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、合作交流，探究新知1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。2上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。三、应用迁移，巩固提高1、定理应用例1、在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______例2、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.2实际应用例3、（P5）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、课堂练习，巩固提高P6练习1、2五、反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？ 第二课时 布置作业 P7习题A组3、4 板书设计 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 教学反思 课题 §1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理 主备教师 使用教师 教学目的 （1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点 勾股定理及其应用 教学难点 通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 1、新课背景知识复习　　（1）三角形的三边关系　　（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？　　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．　　勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方强调说明：　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）　　　3、定理的证明方法　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理的应用练习P11例题1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有　　∴又∠2＝∠C∴CD的长是2.4cm例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，D是BC上任一点，　　求证：BD2+CD2=2AD2　　证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2　　又∵AB＝AC，∠BAC＝900　∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2=BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD2　∴即BD2+CD2=2AD2　　证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F　　则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝900　　∴EB＝ED，FD＝FC＝AE　在Rt△EBD和Rt△FDC中BD2=BE2+DE2,CD2=FD2+FC2　　　　在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2　　∴BD2+CD2=2AD25、课堂小结：　　（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系 布置作业 P16习题A组1、2、3 板书设计 §1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 教学反思 课题 §1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理的逆定理 主备教师 使用教师 教学目的 （1）理解并会证明勾股定理的逆定理；　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　（5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力.（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征． 教学重点 勾股定理的逆定理及其应用 教学难点 勾股定理的逆定理及其应用 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 1、新课背景知识复习：　　勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形2、逆定理的获得　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来　　（2）学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形　　强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．　　（2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理　　2、 定理的应用　　P15例题3判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=6,b=8,c=10;（2）a=12,b=15,c=20.P15例题4如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长。练习：P16练习1、2补充：1、如果一个三角形的三边长分别为a2=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m＞n)则这三角形是直角三角形　　证明：∵a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2∴a2+b2=c2　,∠C＝9002、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积　　解：连结AC　　∵∠B＝，AB＝3，BC＝4　　∴　　∴AC＝5∵　　∴　　∴∠ACD＝900　　以上习题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）　　4、课堂小结：　　（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．5、布置作业：P16习题A组1、2、3、4补充：　如图，已知：CD⊥AB于D，且有　　求证：△ACB为直角三角形　　证明：∵CD⊥AB　　∴　　又∵　　∴　　∴△ABC为直角三角形 布置作业 板书设计 教学反思 课题 §1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理的应用 主备教师 使用教师 教学目的 1、准确运用勾股定理及逆定理．2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 教学重点 掌握勾股定理及其逆定理 教学难点 正确运用勾股定理及其逆定理． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中AC'=AB'+BC即解之x=5所以树高为15m.二、范例学习如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解（1）图1中AB长度为22．（2）图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．例如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上=－，现在只要明确怎样计算和了。解在Rt△ADC中，AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），∴AC＝10m．∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×10×24－1/2×6×8＝96（m）．评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.三、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用． 布置作业 P17习题A组5、6B组7、8、9 板书设计 §1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理的应用 教学反思 课题 §1.3直角三角形全等判定 主备教师 使用教师 教学目的 1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法． 教学重点 “斜边、直角边”公理的掌握． 教学难点 “斜边、直角边”公理的灵活运用． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 (一)复习提问1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类．(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？1．可作为预习内容如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．练习1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇　　　　　　　　　　　　　　(　　　)(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇　　　　　　　　　　　　　(　　　)(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇　　　　　　　　　　　　　　(　　　)(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇　　　　　　　　　　　　　(　　　)(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇　　　　　　　　　　　　(　　　)2、如图，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．理由：(　　　)(　　　)(　　　)(　　　)例题讲解P20例题1如图1-23，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB练习3、已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．证明：(略)．P20例题2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1）（2）（3）则△ABC为所求作的直角三角形。小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)练习P20练习1、2． 布置作业 P21习题A组1、2、3、4 板书设计 教学反思 课题 §1.4角平分线的性质（1） 主备教师 使用教师 教学目的 1、探索两个直角三角形全等的条件2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。 教学重点 直角三角形的判定方法“HL”，角平分线性质 教学难点 直角三角形的判定方法“HL”的说理过程 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、 引课如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？二、新授探究1把两个直角三角形按如图摆放，已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，∠BOP=∠AOP，请说明PD =PE。思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO,得到PD=PE。归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等探究2把两个直角三角形按如图摆放，已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，PD =PE，请说明∠BOP=∠AOP。请学生自行思考解决证明过程。归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）三、例题讲解P23例题1如图1-28，∠BAD=∠BCD=900,∠1=∠2.(1)求证：点B在∠ADC的平分线上(2)求证：BD是∠ABC的平分线四、巩固练习：P24练习1、2  （到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）变式训练变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？五、小结l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。 3、角平分线上的点到角两边的距离相等。4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 布置作业 P26习题1.4A组1、2、3 板书设计 教学反思 课题 §1.4角平分线的性质（2） 主备教师 使用教师 教学目的 1、掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、掌握角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。3角平分线定理的简单应用 教学重点 角平分线定理的理解。 教学难点 角平分线定理的简单应用。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、知识回顾1、角平分线的性质：2、角平分线的判定：二、动脑筋P24如图1-29，已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CN,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？(可以添加条件MN=ME或MN=MF)理由：∵NE⊥CD,MN⊥CA∴M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线同理可得AM是∠CAB的平分线。三、例题讲解P25例题2如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F.试探索BE+PF与PB的大小关系。四、练习P25练习1、2动脑筋P25如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？五、小结1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 布置作业 P26习题1.4B组4、5 板书设计 教学反思 课题 小结与复习（1） 主备教师 使用教师 教学目的 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、知识小结二、例题讲解例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，　　∠A=30°，求BC，CD和DE的长　　分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.　　在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.　　解：在Rt△ABC中　　∵∠ACB=90∠A=30°∴　　∵AB=8∴BC=4　　∵D为AB中点，CD为中线　　∴　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°　　在Rt△ADE中，，　　∴　　例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，　　DE⊥AC于E.求证：.　　分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.　　证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°　　∴∵D为BC中点，∴∴∴.　　例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.　　求证：AB=BO.　　分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA　　由已知中等腰直角三角形的性质，可知。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.　　证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E　　∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD∴　　∵BC=AC∴　　∵DF=AE∴　　∴∠ACB=30°　　∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°　　∴∠OBA=30°　　∴∠AOB=75°　　∴∠BAO=∠BOA∴AB=BO 布置作业 P28复习题1 板书设计 教学反思 课题 习题课 主备教师 使用教师 教学目的 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 2个课时 教学过程 个性化设计 1、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=；2、在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A与∠B；3、在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是三角形。4、在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；5、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是三角形；6、如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，∠A=40°，则∠DCB=，∠B=；7、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD的平分线，则∠1与∠2的大小关系是，∠1+∠3=度，OC与OE的位置关系是。8、如图，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，则PE+PD=。(9)(10)（11） 9、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：。10、如图，已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.无法确定11、如图，ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A.115°B.110°C.105°D.130°12、如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC。求证：（1）；（2）BE⊥AD。13、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，AD为斜边BC上的高，且AD+BC=12cm，求BC的长。CDAB14、如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相较于点H，E为AC的中点，EH=2cm，求AC的长。ABEHCD15、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，DE⊥AC，垂足为D，∠C=28°，求∠AED的度数。ADBEC16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。17、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。18、如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。19、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。20、已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。21、已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=AB.22、(2008,湖北)已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D点,BD=AC.则∠A=_____.23、已知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.24、如图3，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：（1）AD是∠BAC的平分线（2）AB=AC25、已知如图，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别为B、C.试说明EB=FC.　26、（2007，南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由． 布置作业 板书设计 教学反思 第二章四边形 课题 2.3．1多边形 主备教师 使用教师 教学目的 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形． 教学重点 （1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形． 教学难点 多边形定义的准确理解． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、新课讲授投影：图形见课本P84图7．3一l．你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P85．7．3—6．在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．二、课堂练习课本练习1．2．三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念． 布置作业 板书设计 2.3．1多边形在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的边、顶点、内角和外角．接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 教学反思 课题 2.2.1平行四边形及其性质（一） 主备教师 使用教师 教学目的 1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、理解两条平行线的距离的概念4、培养学生综合运用知识的能力 教学重点 平行四边形的概念和性质1和性质2 教学难点 平行四边形的性质1和性质2的应用 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 复习1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的判定和性质有哪些？新课讲解1、引入在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？2、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平行四边形的表示：用符号表示，如ABCD3、平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角平行四边形的对角相等边平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等4、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系5、例题讲解教材P132例1已知：如图A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC.求证：（1）∠ABC=∠B'，∠CAB=∠A'，∠BCA=∠C'．（2）△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点．说明：（1）引导学生利用平行四边形的性质（2）师生通过讨论共同写出解题过程6、巩固练习：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。（5）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE（6）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE小结1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。3、两条平行线的距离。4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？ 布置作业 教材P2（1）、（2）3、4。 板书设计 2.2.1平行四边形及其性质（一）1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。3、两条平行线的距离。 教学反思 课题 2.2.1平行四边形及其性质（二） 主备教师 使用教师 教学目的 1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念；会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。2、会度量两条平行线间的距离；会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有关的论证和计算。3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点5、培养观察、分析、归纳、概括能力． 教学重点 两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。 教学难点 探索、寻求解题思路 教学方法 讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？（关于边和角的关系） 布置作业 （跟踪练习）1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（）2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（）3、平行四边形的两组对边分别。（创新练习）平行四边形的对角线和它的边，可以组成（）对全等三角形。（A）2（B）3（C）4（D）6（达标练习）1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。2、如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。3、已知：如图，平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。（综合应用练习）1、平行四边形的一条对角线与边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角的度数之比为（）（A）1∶5（B）1∶4（C）1∶3（D）1∶2 板书设计 2.2.1平行四边形及其性质（二） 教学反思 课题 2.2.2平行四边形的判定（二） 主备教师 使用教师 教学目的 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。 教学重点 掌握平行四边形的判定定理； 教学难点 灵活恰当地运用判定定理。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 （一）复习、引入提问：1.平行四边形有什么性质?2.我们学习了哪些平行四边形的判定定理？我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？（二）新课平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图1，四边形ABCD中。求证：四边形ABCD是平行四边形。图1分析：四边形的内角和是，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。证明由学生完成。平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于Ｏ点，且，。求证：四边形ABCD是平行四边形。图2分析、证明都可由学生讨论完成，最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。例1已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。证明：连结BD交AC于O。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。例2已知：如图4，求证：四边形ABCD是平行四边形。图4分析：1.由于，所以AD//BC，只要再证AD＝BC即可。2.由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要使DB与AC互相平分，还需证AE＝CF。经过比较两种证法，第一种较简便。证明：（三）巩固练习1.如图5，四边形AECF是平行四边形，。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：已经使四边形ABCD有一组对角相等了，所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。图5证明：由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点，所以可得CD//AB，只要再证AD//BC即可。2.如图6，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。求证：四边形GEHF是平行四边形。此题与例1有相似之处，可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。图6证法（一）：连结EF交AC于Ｏ点。证法（二）：（四）小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。 布置作业 1.已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，于N。求证：四边形BMND是平行四边形。2.如图7，BD、CE互相平分于M，A、B、C在同一直线上，且AB＝BC。求证：AE//BD。图73.已知：如图8，平行四边形ABCD中，。求证：MN//EF。图84.已知：如图9，AB//DC，，AE＝CF，BE＝DF。求证：EF与AC互相平分。 板书设计 2.2.2平行四边形的判定（二） 教学反思 课题 平行四边形的性质及判定（复习课） 主备教师 使用教师 教学目的 1、深入了解平行四边形的不稳定性；2、理解两条平行线间的距离定义（区别于两点间的距离、点到直线的距离）3、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点 教学重点 平行四边形的性质和判定。 教学难点 性质、判定定理的运用。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知求证；2、如何证明性质定理3的逆命题？3、有几种方法可以证明？4、例2的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？ 5、例3的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？跟踪练习1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（）2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（C）两条邻边相等；（D）对角线互相平分。创新练习已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）达标练习1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN。综合应用练习1、下列条件中，能做出平行四边形的是（）（A）两边分别是4和5，一对角线为10；（B）一边为4，两条对角线分别为2和5；（C）一角为600，过此角的对角线为3，一边为4；（D）两条对角线分别为3和5，他们所夹的锐角为450。 1、熟记“判定定理3”；2、完成《练习卷》；（1）“平行四边形的判定定理4”的内容是什么？（2）怎样证明？还有没有其它证明方法？ （3）例4、例5还有哪些证明方法？ 板书设计 平行四边形的性质及判定定理1，矩形的四个角都是直角；定理2，矩形的对角线相等；推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。其中矩形的判定方法有：定义：有一个角是直角平行四边形定理1：三个角是直角的四边形定理2：对角线相等的平行四边形 教学反思 课题 3.2中心对称与中心对称图形（1） 主备教师 使用教师 教学目的 1、了解中心对称、对称中心、对称点等概念，掌握中心对称的性质，提高识图能力。2、独立思考，小组合作交流，学会类比学习的方法。 教学重点 了解中心对称、对称中心、对称点等概念，掌握中心对称的性质，提高识图能力 教学难点 1、中心对称的性质。2、成中心对称的图形的画法。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？二、新课讲授⒈引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。⒉探索活动活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、D和。你发现了什么？活动二中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分练一练课本78页练习1活动三利用中心对称基本性质作图(课本78操作）操作1作点关于点的对称点操作2作线段关于点成中心对称的图形操作3作三角形关于点成中心对称的图形活动四课本练习试试看把课本98页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部课堂练习：1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称.2、如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与ABC点D成中心对称.三、课堂小结⒈经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；⒉经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。4、作业布置加强练习，巩固新知 布置作业 板书设计 教学反思 课题 2.4三角形中位线 主备教师 使用教师 教学目的 1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。 教学重点 三角形中位线性质定理； 教学难点 定理证明中添加辅助线的思想方法。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、情景引入生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？我们就能解开这个疑团。大家有没有信心？画一画，观察与思考：1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？2.尝试定义以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。3.实践与猜想度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE=BC。问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的）二、自主探究：1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。（已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE=BC）启发1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边）得AD∥FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。∵DE=DF，∴DE∥BC2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述：中位线平行于第三边且等于第三边的一半。【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。三、合作交流：2.做一做求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。证明：连结BD。∵E、F分别为AB、DA的中点，∴EF∥BD同理GH∥BD∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是。要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。四、巩固拓展：1.练一练：已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）已知：△ABC中，D、F是AB边的三等分点，E、G是AC边的三等分点，是否能够求证出：DE∥BC，且DE=1/3BC【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。五、检测小结1.基础知识：⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别；⑵三角线中位线的性质及其应用；2．基本技能：证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。 布置作业 习题2，3；试一试1（学有余力的同学课后思考） 板书设计 2.4三角形中位线 教学反思 该节课的学习，贯彻了“数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。 课题 2.5矩形（1） 主备教师 使用教师 教学目的 知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美. 教学重点 矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 教学难点 矩形的性质和常用判别方法的综合应用. 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一.情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1.归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.2．探究矩形的性质：（1）.问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）.探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①.随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）.议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）.归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）.想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）.归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.） 布置作业 习题第1、2、3题. 板书设计 2.5矩形（1） 教学反思 课题 2.5矩形（2） 主备教师 使用教师 教学目的 1使学生掌握矩形的对称性，并会利用矩形的对称性解简单的几何问题。2感受矩形的对称美，3通过折纸发现矩形的轴对称性，培养学生动手操作的能力，感受知识的产生过称。 教学重点 矩形的对称性的产生过程及应用 教学难点 矩形的轴对称性的证明和应用。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一创设情景，导入新课1复习：（1）什么叫轴对称图形？怎样判断两点A,B关于直线l对称。如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形.连结A、B，如果直线l垂直AB且平分AB，那么点A、B关于直线l对称。（2）什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分。矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。（3）怎样判断一个四边形是矩形？A如果一个四边形是平行四边形，可以判断其中有一个角是直角或对角线相等。B如果一个四边形有一个角是直角，或对角线相等，可以判断它是平行四边形2矩形具有哪些对称性呢？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知1矩形的轴对称性（1）做一做：在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来。①先沿着矩形的对角线所在直线折叠，观察对角线两旁的部分能否重合？由此你发现什么？（矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴）②怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢？试试看，你有几种方法？由此你发现了什么？矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。（2）想一想：矩形为什么是轴对称图形，过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称轴？你能说出理由吗？（交流讨论）分析：设E、F、M、N分别是AB,CD，AD,BC的中点。要判断矩形关于直线EF对称，只需要判断点A、点B关于直线EF对称就可以了，怎样判断点A、点B关于直线EF对称呢？（交流讨论）（只需要判断直线EF垂直平分线段AB，）怎样判断直线EF垂直平分线段AB呢？（∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=OB=BD,又∵E是AB的中点∴EF垂直平分AB），你能写出证明过程吗？解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=OB=BD,（矩形的对角线相等且互相平分）∵E是AB的中点∴EF垂直平分AB（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合）∴点A、B关于直线EF对称，同理：点C、D关于直线EF对称，∴矩形关于直线EF对称，同理：矩形关于直线MN对称。（3）得出结论：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。（4）矩形是中心对称图形吗？为什么？(因为矩形是平行四边形，所以矩形也是中心对称图形)。结论：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系.观察：矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形，这四个小矩形全等吗？为什么？∵矩形关于直线EF、MN对称，所以四边形AEOM，EBNO,NOFC,FOMD能够完全重合。因此这四个矩形全等。三应用迁移，巩固提高例如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN，其中E、F、M、N分别在边AB、DC、AD、BC上，连结ME，EN，NF，FM.,试问：四边形MENF是什么样的四边形？（交流讨论）估计学生不难发现四边形MENF是菱形但要讲出道理会有一定的困难，教师引导学生分析：要判断四边形MENF是菱形，思路1可以先判断四边形ABCD是平行四边形，再判断MN⊥EF,或者判断一组邻边相等。思路2判断四条边相等。解：方法1∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称，∴OF=OE,OM=ON∴四边形MENF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵MN⊥AD,AB⊥AD,∴MN∥AB,∵EF⊥AB,∴EF⊥MN,∴四边形MENF是菱形。（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）方法2∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称，∴MF=ME=NE=NF,∴四边形MENF是菱形(四条边相等的四边形是菱形)方法3连结AC,BD，∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称，∴E,N,F,M分别是边AB,BC，CD，DA的中点。MF=ME∴FN∥DB,FN＝DB,ME∥DB,ME=DB∴四边形MENF是平行四边形∴四边形MENF是菱形四课堂练习，巩固提高1如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）ABCD2矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB=cm,BC=cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？矩形的性质：（1）与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？（2）矩形具有哪些对称性？矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形？如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等。怎样判定它是矩形， 布置作业 P2,3 板书设计 2.5矩形（2）矩形的性质：（1）与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？（2）矩形具有哪些对称性？矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形？如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等。怎样判定它是矩形， 教学反思 课题 2.6.1菱形的性质 主备教师 使用教师 教学目的 1、知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。2、过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。3、情感、态度与价值观：通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。 教学重点 菱形的概念及性质。 教学难点 菱形的性质及应用。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、创设问题情景，导入新课1、 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 展示两幅图片（中国结、建筑物），引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。2、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。3、菱形与平行四边形的关系比较。（学生发言分析）4、你还能举出有关菱形的生活实例吗？二、观察分析，合作探究1、你能说出平行四边形具有哪些性质吗？你认为菱形具有这些性质吗？（学生交流讨论回答）师生共同整理：①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.2、菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形，它有没有不同于平行四边形的特殊性质呢？（1）、学生动手操作：画出并裁剪一个菱形，然后折叠，感受菱形的轴对称性。（2）、学生合作讨论：菱形的四边之间有何关系？菱形的两条对角线还有什么特点？你能说出理由吗？（3）、老师折纸，师生共同分析。（4）、展示推理过程和结论。③、菱形的四边都相等；④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。1、菱形的面积的求法：（课件展示）如图，菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？为什么？如果知道了菱形ABCD的两条对角线的长度，你能算出菱形ABCD的面积吗？（让学生思考交流）然后师生共同分析并展示推演过程。并一起总结结论：菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。三、实际应用，巩固新知1、展示书中例1：学生思考回答，然后展示解答过程。2、学生独立完成书91页练习，师生一起订正。四、归纳小结，教学反思：1、你对菱形知多少？请你谈一谈。★从概念上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形。●从性质上来谈——①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.③、菱形的四边都相等；④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。※从计算上来谈——菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。即：设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=ab. 布置作业 强化训练，综合拓展：1、书93页习题3.2A1、22、操作题：你能把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形。 板书设计 ★从概念上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形。●从性质上来谈——①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.③、菱形的四边都相等；④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 教学反思 课题 2.6.2菱形判定（1） 主备教师 使用教师 教学目的 1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；2、会用这些定理进行有关的论证和计算；3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 教学重点 菱形的判定方法。 教学难点 定理的证明方法及运用。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、复习提问：1．什么样的平行四边形是菱形？菱形有什么性质？2.有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？二．新课讲解设问：（1）菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？（2）有什么方法来判定一个四边形是菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形。分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形。（I板书证明过程。）方法二：四边相等的四边形的菱形。设问：如何证明这个命题呢？（让学生思考并证明）几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形。三小结：（1）菱形判定方法，填写下表。应具备两个条件菱形的定义菱形判定方法一（定义）判定方法1判定方法2练习：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（）（3）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形。（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（）综合应用练习(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。 布置作业 板书设计 应具备两个条件菱形的定义菱形判定方法一（定义）判定方法1判定方法2 教学反思 课题 2.6.2菱形的判定（2） 主备教师 使用教师 教学目的 1、理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 教学重点 菱形定义及其性质。 教学难点 性质的证明方法及运用。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一．引入新课1．提问：我们已经学习了矩形的性质，矩形有哪些性质呢？2．矩形有哪些判定方法？二．新课讲解设问：菱形的定义是什么？它能否作为菱形的判定？有哪些条件？（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）性质1：（几何语言表达）已知：在菱形ABCD，求证：AB=BC=CD=DA。（3）性质2：（让学生思考，然后板书证明过程。）设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简间写出推理的过程。）（4）菱形的面积公式：例题讲解：（补充例题）分析解题过程并板书。（1）跟踪练习1，矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表。矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：矩形菱形性质判定三．本课小结：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 布置作业 板书设计 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 教学反思 课题 2.7正方形 主备教师 使用教师 教学目的 1、经历探索正方形的有关性质和判别条件的过程。在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。　　2、探索并掌握正方形的有关性质以及正方形的常用判别条件。3、培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。在认识几种特殊的平行四边形的过程中，体会一般与特殊的辨证关系。 教学重点 正方形的性质和判定及其应用。 教学难点 正方形的性质和判定及其应用。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、引入。　　1.复习平行四边形，菱形，矩形的定义以及它们之间的相互关系。　　2.列举身边具有正方形形象的事物，引入新课。二、设疑激趣。你能否根据现有的知识经验尝试给正方形下个定义?　　三、教学新课。　　1.演示，将一个矩形作如何改变可将其转化为一个正方形呢？（教师演示学生可以动手操作）　　2.引导学生定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。　　3.演示，将一个菱形作如何改变可将其转化为一个正方形呢？（学生观察教师演示）　　4.引导学生定义：一个角是直角的菱形叫做正方形.5.想一想：一个怎样的平行四边形是正方形？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6说一说：（1）要使一个矩形成为正方形需添加的条件是--------------------（填一个条件即可）　（2）要使一个菱形成为正方形需添加的条件是--------------------（填一个条件即可）7梳理平行四边形、矩形、菱形同正方形的关系。（多媒体展示）小结：正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形。　　8.正方形的性质。　　学生利用从前面过程中所学到的知识分别从边、角、对角线以及对称性的角度交流、讨论、分析并归纳正方形的性质。　　边：四条边都相等　　角：四个角都是直角　　对角线：相等、互相垂直且平分、每一条对角线平分一组对角　　对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。对角线的交点是它的对称中心，两对角线所在的直线以及经过对边中点的直线是它的对称轴。　　小结：正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形，它具有它们的一切性质。　四、教学例题。已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB证明：∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形∴AM=AKAD=AB∠MAK=∠DAB即∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在△MAD和△KAB中AM=AK∠1=∠2AD=AB∴△MAD≌△KAB(SAS)∴MD=KB五、运用新知。四边形ABCD是正方形，对角线相交于点O，那么图中有几个等腰直角三角形？如果AB=4,你会计算正方形面积吗？如果是AC=4，你会计算它的边长和面积吗？六、自主探究。　已知：如图：E是正方形ABCD边BC上的一点，AF平分∠EAD交CD于点F，求证：AE=BE+DF分析：如何把BE+DF转变成一条线段？（延长截取、平移、轴反射、旋转）如果变成一条线段后，它与AE有什么关系？用何方法证明它等于AE?证明：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG。∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=90°又∵BG=DF∴△ABG≌△ADF(SAS)∴∠G=∠AFD∠3=∠1AD∵AF平分∠EAD∴∠1=∠2=∠3∴∠4+∠3=∠4+∠2即∠GAE=∠BAF又∵∠BAF=∠AFDF∴∠GAE=∠AFD=∠G∴AE=GE=BE+DF七、扩展与延伸。G请你当设计师BEC如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）八、课堂小结。这节课你有什么收获？（课件展示归纳内容）正方形的定义有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形。正方形的性质边：对边平行且相等且四条边都相等角：四个角都是直角对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。 布置作业 板书设计 正方形的定义有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形。正方形的性质边：对边平行且相等且四条边都相等角：四个角都是直角对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。 教学反思 课题 第二章复习课 主备教师 使用教师 教学目的 1.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。2．探索并掌握矩形、菱形、正方形的性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。3．理解等腰梯形、直角梯形的性质和四边形是等腰梯形的条件。 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 二、知识要点：1．知识系统图2.特殊四边形的性质边角对角线面积对称性平行四边形互相平分矩形对边平行且相等菱形对角相等邻角互补正方形轴对称中心对称等腰梯形3．几种特殊四边形的常用判定方法平行四边形：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边________的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤两条对角线互相平分的四边形．矩形：①有一个角是________的平行四边形；②有三个角是直角的四边形；③对角线相等且互相平分的四边形．菱形：①有一组邻边相等的平行四边形；②四条边都___________的四边形；③对角线互相垂直平分的四边形．正方形：①有一组邻边相等的矩形；②有一角是直角的菱形；③对角线______且_________的四边形． 布置作业 板书设计 教学反思 课题 单元检测 主备教师 使用教师 教学目的 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、选择题：1、下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线互相垂直C．等腰梯形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形２、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．３、如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．４、如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（）A．B．C．D．５、如图，在等腰梯形中，，，，相交于点，且，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（）A．24B．20C．16D．12二、填空题：6．）如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为cm．7．如图，在等腰梯形中，，，．点分别在，上，，与相交于，则．8、如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交于，请你添加一个条件：，使四边形是菱形．9、如图，点O是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是㎝三、解答题：10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．11、如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：证明：12．如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F。（1）图中与线段BE相等的所有线段是；（2）选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明。12题图13题图13．已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。 布置作业 板书设计 教学反思 第三章图形与坐标 课题 3.1.1平面直角坐标系 主备教师 使用教师 教学目的 理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。 教学重点 有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。 教学难点 有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、问题导入在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？二、有序数对下面是根据教室平面图写的通知：请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.怎样确定教室里座位的位置？可用排数和列数两个不同的数来确定位置。排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明。排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？三、例题写出表示学校里各个地点的有序数对.分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。四、课堂练习课本练习。同步导学五、课堂小结1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。 布置作业 板书设计 3.1．1平面直角坐标系我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。 教学反思 课题 3.1．2平面直角坐标系（一） 主备教师 使用教师 教学目的 1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义；3、会用坐标表示点。 教学重点 面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。 教学难点 面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、复习导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。[投影1]如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。坐标为－4的点在数轴上的什么位置？在点C处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?二、平面直角坐标系我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。二、点的坐标如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。三、四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。[投影2]做一做：课本练习1题。思考:1、原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。2、各象限内的点的坐标有什么特点?第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.四、课堂练习同步导学1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2,-3)在____象限，点Q(2,3)在____象限.五、课堂小结1、平面直角坐标糸及有关概念；2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标.3、坐标轴上的点和象限点的特点。 布置作业 板书设计 教学反思 课题 3.1．2平面直角坐标系（二） 主备教师 使用教师 教学目的 1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 教学重点 描出点的位置和建立坐标系 教学难点 适当地建立坐标系 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、复习导入写出图中点A、B、C、D、E的坐标。.由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？二、例题例在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。你认为应该怎样描出点A的坐标？先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.类似地，我们可以描出点B、C、D、E.三、建立直角坐标糸探究：如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?y轴是AD所在直线.(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？要尽量使更多的点落在坐标轴上。四、课堂练习1、课本练习.同步导学2、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.五、课堂小结1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸 布置作业 板书设计 教学反思 课题 3.2简单图形的坐标表示 主备教师 使用教师 教学目的 会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置。 教学重点 建立直角坐标系和用坐标表示地理位置 教学难点 建立适当的直角坐标系 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、情景导入二、用坐标表示地理位置探究：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．我们知道，在平面内建立直角坐标系后，平面内的点都可以用坐标来表示，为此，要确定区域内一些地点的位置，就要建立直角坐标系。思考：以什么位置为原点？如何确定x轴、y轴？选取怎样的比例尺？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立直角坐标系。取比例尺1：10000（即图中1格相当于实际的100米）．点（150，200）就是小刚家的位置。请你在课本50面图6.2－2上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标。归纳一下，〔投影3〕利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么？（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；（3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地点的名称．注意：（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度．三、课堂练习同步导学下图是小红所在学校的平面示意图，请你指出学校各地点的位置。四、课堂小结怎样利用坐标表示地理位置？ 布置作业 板书设计 教学反思 课题 3.3轴对称和平移的坐标表示 主备教师 使用教师 教学目的 1、掌握坐标变化与图形平移的关系；2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 教学重点 坐标变化与图形平移的关系 教学难点 坐标变化与图形平移的关系运用 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移。．二、图形的平移与图形上点的变化规律首先我们研究点的平移规律。如图，（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。简单地表示为再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？三、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形。归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度。简单地表示为四、课堂练习同步导学．五、课堂小结对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？ 布置作业 板书设计 教学反思 课题 本章复习 主备教师 使用教师 教学目的 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、知识结构二、回顾与思考1、在日常生活中，我们可以用有序实数对来描述物体的位置。有序实数对（x,y）与（y,x）是否相同，请你举一个例子说明。2、什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。坐标平面由哪几部分组成？3、坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的。已知点怎样写出它的坐标？已知点的坐标怎样描出这个点？4、第一、二、三、四象限的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？原点在什么地方？5、怎样用坐标表示地理位置？6、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。图形平移与坐标变化的规律是什么？三、例题导引例1如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。例2如图，（1）描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？（2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？（3）这个图形的面积是多少？例3如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2），画出它作同样平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标. 布置作业 板书设计 教学反思 第四章一次函数 课题 第四章一次函数4.1.1函数和它的表示法（第一课时） 主备教师 使用教师 教学目的 1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。2、了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 教学重点 自变量与函数的概念。 教学难点 本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 引言：一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。合作交流，探求新知：1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：cmcmcmcmcmcmcmcm……在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则=6取一些不同的的值，求出相应的的值：cmcmcmcm……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。3、巩固概念：（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三．函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题2中，是对的的函数，是自变量．教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量表示助跑的速度，它的取值范围为0<<10.5．练习巩固：课内练习1、2、小结回顾，反思提高常量和变量的概念。常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。函数与自变量的概念。 布置作业 P111说一说P112习题第1，2题 板书设计 第四章一次函数4.1.1函数和它的表示法（第一课时） 教学反思 课题 4.1.2函数和它的表示法(第二课时) 主备教师 使用教师 教学目的 1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．2、理解函数值的概念．3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值． 教学重点 函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． 教学难点 用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 创设情境问题1小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．问题2跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5)．然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．探究新知函数的表示法1解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数2关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．3列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的4方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．月份123456789101112平均气温（℃）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3③图象法:我们还可以用法来表示函数，解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．（3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如对于函数=16，当=5时，把它代人函数解析式，得=16×5=80(元)．=80叫做当自变量=5时的函数值． 布置作业 课本P115练习第1，2，3． 板书设计 4.1.2函数和它的表示法(第二课时)(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．． 教学反思 课题 4.1．3函数及它的表示法（第三课时） 主备教师 使用教师 教学目的 知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 教学重点 求函数解析式是重点． 教学难点 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为：y＝10－x．问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．二、探究归纳思考(1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．解(1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．　　上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．三、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．四、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm．求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2cm时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝－2x－5x2；(3)y＝x(x＋3)；(3)；(4)．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2；(3)． 布置作业 P120～121习题2。1 板书设计 4.1．3函数及它的表示法 教学反思 课题 4.3一次函数和它的图象(1) 主备教师 使用教师 教学目的 ◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。◆3、会求一次函数的值。 教学重点 一次函数、正比例函数的概念和解析式。 教学难点 例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。定义：一般地，函数叫做一次函数。当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。正方形周长与面积之间的关系。假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。2.已知是的一次函数，当时，；当时，求关于的一次函数关系式。求当时，的值。例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。解：（1）所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。练习：教科书P124第1，2题。 布置作业 教科书P127第1，2，3题 板书设计 4.3一次函数和它的图象(1) 教学反思 课题 4．2一次函数和它的图象(第2课时) 主备教师 使用教师 教学目的 1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；2、学会选择的点，正确地画出一次函数的图象；3．在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。 教学重点 了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。 教学难点 画一次函数的图象选点的技巧。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 （一）复习回顾，感受一次函数的图象某地1千瓦·时电费为0.8元，豕公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦时）之间的函数关系式是：，你能画出这个函数的图象吗？学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。（二）做一做，会画图象1．画出正比例函数y=-2x的图象学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，教师查视全体同学练习的情况。教师活动：教师与学生共议。2．画出一次函数y=2x+1的图象学生活动：学生在练习本上独立完成，充分讨论交流结果，教师查巡了解情况，师生共议教师活动：探讨后点出结论给出板书。解：略。教师小结：一般地y=kx+b(k≠0),通常选取它与两轴的交点（0，b），(-b/k,0),即横纵坐标为0的点，当然，选其它在象限内的点也可以。三．学以致用，范例分析P125例3教师活动：引导学生积极分析和思考，针对答题情况师生共同评判；学生活动：鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流，指定一名学生上台板演。提醒学生：（1）具体问题中，列出函数关系式后，会找准自变量的取值范围；由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。四．随堂练习：课本P127练习五．小结：本节课学习了一次函数的图象是一条直线，会用两点法作其图象，对具体问题会用一次函数的相关知识求解 布置作业 课本P127习题2。2 板书设计 4．2一次函数和它的图象 教学反思 课题 4．2一次函数和它的图象(第3课时) 主备教师 使用教师 教学目的 ◆1、使学生掌握一次函数的性质．◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力． 教学重点 一次函数的性质． 教学难点 例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 （一）  回顾1.画函数图象的一般步骤有哪些？2. 请你快速画出函数y=2x+3的图象。（二）  探究1.从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？2.画出函数y=-2x+3的图象。演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？3.猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？（三）  归纳：一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。学生做一做，巩固一次函数的性质。（四）例题分析：例2我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？分析：1、有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式来表示）2、6年后的造林总面积应该怎样算？例3要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：路程（千米）运费（元/吨.千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151．21．2B地252010．8（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。2、利用图象法求出最小值。（五）练习：P127　练习（六）小结：学生归纳本堂学到的知识（七）作业：P128作业题（八）拓展：课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b的变化对函数图象影响。 布置作业 板书设计 4．2一次函数和它的图象 教学反思 课题 4．3用待定系数法确定一次函数表达式(第1课时) 主备教师 使用教师 教学目的 ◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识. 教学重点 一次函数图像及其性质 教学难点 体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一、课前预习1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√）（2）一次函数是正比例函数（×）（3）一次函数图像是一条直线（√）2、已知直线y=—X，下列说法错误的是（D）A比例系数为-1/2B图像不在一、三象限C图像必经过（-2，1）点Dy随x增大而增大二、新课教学1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。（3）观察图像特征，判定函数的类型。2、例题分析：例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）吻尖到喷水孔的长度X（m）1.781.912.062.322.592.822.95全长y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得解得：k≈3.31b≈3.93所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93相应练习：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表u00.511.522.534v50100155207260290365470判断变量u,v是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。3、小结与练习本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。判定是否为一次函数模型的关键是因变量是不是随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线型（干线，射线，线段，成直线形状的孤立的点）课本p131练习 布置作业 板书设计 4．3用待定系数法确定一次函数表达式1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√）（2）一次函数是正比例函数（×）（3）一次函数图像是一条直线（√）2、已知直线y=—X，下列说法错误的是（D）A比例系数为-1/2B图像不在一、三象限C图像必经过（-2，1）点Dy随x增大而增大 教学反思 课题 4.3一次函数的应用(第1课时) 主备教师 使用教师 教学目的 在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。 教学重点 建立一次函数模型。 教学难点 分析变量间的关系抽象出函数模型 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一．创设问题情境引入国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：年份190019041908高度（米）3.333.533.73问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。教师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。教师规范地板书解的过程。二．做一做，学会预测学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。）三．随堂练习P134练习四．小结本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。 布置作业 P139习题 板书设计 4.3一次函数的应用国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：年份190019041908高度（米）3.333.533.73问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？ 教学反思 课题 4.3一次函数的应用（第2课时） 主备教师 使用教师 教学目的 ◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）． 教学重点 本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题． 教学难点 构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 一．创设情景，引入新课：我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。二．合作学习，思考探究活动一：思考以下几个问题：1．涉及几个一次函数关系？2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1,s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1,s2分别是多少？小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程s1=s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3．不管是采用方程（s1=s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？教师总结，板书解题过程。（见书本）三．应用新知，拓展提高1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？小组讨论，然后请同学黑板上板书。2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：（1）（2）3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？四．课堂练习P137练习。五．知识整理1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。 布置作业 P139习题2.3 板书设计 4.3一次函数的应用 教学反思 课题 一次函数复习课（2课时） 主备教师 使用教师 教学目的 1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系．2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 1．情境创设可以用问题引导学生回顾、梳理本章的基础知识，例如：(1)本章学习了常量、变量、函数、一次函数、正比例函数以及一次函数的图象、性质和应用，请你根据知识的发生发展过程，梳理本章基础知识，然后与同学交流．展示学生成果，结合学生梳理的知识结构图，也可按下面框图制作的课件，逐步展示本章结构，用问题串的方式，帮助学生回顾知识要点．例如：(2)请举例说明什么是常量?什么是变量?什么是函数?(3)我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系?(4)什么样的函数是一次函数?它与正比例函数有什么关系?在回顾图象与性质时，无非是探讨一次函数关系式中的k与b对函数图象的升降趋势及图象位置的影响，要特别注意帮助学生进一步从“形”与“数”的两个方面去认识．例如，如果从“形”上看具有上升的特征，那么从“数”上看函数值随自变量的增大而增大，究其原因是因为“k>0”．在“k>0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质．复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论．2．例题教学课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉． [(第二课时)]本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求．可以选择诸如“复习题”中的第7题、第9题、第12题、第14题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充1-2个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。 布置作业 板书设计 教学反思 课题 一次函数单元测试（3课时） 主备教师 使用教师 教学目的 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 (一)填空题：　　1.已知如图①，直线y=kx+b过点(0,2)、(3，-1)，当y≥-1时，x的取值范围是___。　　2.如图②，直线y=kx+b与x轴交于点(-5，0)当x>-5时，y的取值范围是____。　　3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图③所示，下列说法：　　①甲比乙先出发　　　　　　②乙比甲跑的路程多　　③甲、乙两人的速度相同　　④甲先到达终点　　其中，错误说法的序号是_____。　　4.如图④所示，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与挂物体质量x(kg)之间的函数关系图像，设甲弹簧每挂1kg物体长的长度为k甲(cm)，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙(cm)，则k甲与k乙的大小关系是k甲____k乙。　　　　5.购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为_____。　　6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数，其图像如图⑤所示，则y与x之间的函数关系式是_____，自变量x的取值范围是____。　　　　(二)选择题　　7.图⑥中，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为(　　)　　A.小于4件　　B.大于4件　　C.等于4件　　D.大于或等于4件　　8.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106m升至135m，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(m)随时间t/天变化的是(　　)　　9.某城市按以下规定收取每月煤气费；限定每户每月用煤如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费，每平每月煤气费y(元)与用煤气量x(m3)的函数图像示意图是(　　)　　　　10.无论m为何实数，直线y=3x-2m与直线y=-x+6的交点不可能在(　　)　　A.第三象限　　B.第四象限　　C.第一象限　　D.第二象限　　11.如图⑦，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图像，下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是(　　)　　A.①②B.②③④　　C.②③　　D.①②③　　12.从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3min收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元(不足min按1min计算)，若通话时间不超过5min，则表示电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系的图象正确的是(　)　　　　(三)解答题　　13.某报纸报道了“养老保险执行新标准”的消息，西河中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出该市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图像(如图⑧)，请你根据图像解答回答：　　(1)胡总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险____元；　　(2)小方五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险____元；　　(3)张师傅五月份个人缴养老保险56元，求他的五月份工资　　14.4×100m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一图⑨中的实践和虚线分别是初三(1)班、初三(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(m)与所用时间x(s)的函数图像假设每个运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计　　(1)初三(2)班跑得最快的是第_____接力棒的运动员；　　(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列；15.为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(kWh)与应付电费y(元)的关系，如图⑩所示　　(1)根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式；　　(2)请回答：当每月用电量不超过50kWh时，收费标准是____；当每月用电量超过50kWh时，收费标准是____。　　16.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图像如图⑾所示，试根据图像，回答下列问题：　　(1)慢车比快车早出发____h，快车追上慢车行驶了____km，快车比慢车早_____h到达B地；　　(2)快车追上慢车需几个小时？　　(3)求慢车、快车的速度；　　(4)求A、B两地之间的路程。17.某药品研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h血液中含药量最高，达16μg/mL，接着逐步衰减，10h血液中含药量3μg/mL，每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图⑿所示，当成人按规定剂量服药后　　(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；　　(2)如果每毫升血液中含药量为4μg以上在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？　　18.如图⒀，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。　　(1)根据图像分别求出l1,l2的函数关系式；　　(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？　　(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白帜灯和一个节能灯，请你设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)19.已知雅关服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若生产N型号的时装x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。　　(1)求y(元)与x(套)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；　　(2)雅关服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套时，所获总利润最大？最大总利润是多少？ 布置作业 板书设计 教学反思 第五章数据的频数分布 课题 5.1．1频数与频率 主备教师 使用教师 教学目的 1．初步理解统计的意义和作用，学会把一些原始数据进行分类和整理，填写完成简单的统计表．　　2．培养学生认真严谨的学习态度．　　3．培养学生观察、整理、归纳的能力． 教学重点 对原始数据进行分组整理，制作统计表 教学难点 制作统计表． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 　一、复习准备．　　课前要求学生测量自己的身高，上课时学生报数据，教师填到表格上．　　某班女同学测量身高记录单姓名身高（厘米）姓名身高（厘米）姓名身高（厘米）钱秀英130蔡雅平141冯淑慧138王 华140秦 玲152杜小芳154李娟娟131顾伟芳137许 阳134张 红142牛爱珍151朱 丽144李静华145钱 霞138刘竞蔚145宋 莉144陆 莎144杨宁一139朱桂芬140朱 彦143夏 萍146王丽琴142陆小梅144武星云148　　二、学习新课．　　（一）教师提问：　　1、根据这张身高记录单能不能很快看出我们班同学的身高大多数在什么范围内？　　2、要想看出同学身高分布情况，应该怎么办？（分类整理）　　3、如何进行分类整理呢，学生分组讨论并试分类．　　（二）在学生讨论分类的基础上，总结出整理数据的方法：　　1、先从记录单上找出所有数据的分布范围．（最矮的，最高的．）　　2、先确定分成身高和人数两栏，再根据找出的数据范围，按5厘米一段，分成五段：然后，用直尺画出表格，填写栏名，并把身高起止的厘米数按照从小到大的顺序填入“身高”一栏内；最后在表格的上面写明统计表的名称和日期．　　3、统计各段中原始数据的数目．统计时可以按照原始数据记录单上顺序，用划“正”字的方法收集数据；然后依次擦去“正”字，填上数目；最后核对一下各段人数有没有错误．身高（厘米）130～134135～139140～144145～149150～154合计人数      　　教师提问：这个统计表除了横着设计，还可以怎样设计？　　介绍另一种制表方法：身高（厘米）人数合计 130～134 135～139 140～144 145～149 150～154 　　（三）出示思考题，学生分组讨论：　　1、这个班同学身高在哪个范围内的人数最多？　　2、这个班同学一共有多少人？　　3、你还能从这个统计表中观察出哪些内容？　　4、整理后的统计表和原始数据记录单相比，有哪些优点？　　教师提问：　　1、既然整理后的统计表比原始数据记录单有优越性，那么原始数据经过整理以后，原始数据是不是就可以丢弃不要了呢？　　2、如果要计算这个班同学的平均身高，应该怎样计算？需要怎样计算？需要根据哪个表计算？（通过讨论使学生认识到统计中原始数据非常重要，不能随便丢失．）　　三、巩固练习．　　做一做学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩1优9达标17优25优2优☆10达标18优☆26优3达标11良19优27优4良12良20优28待达标5优13优21达标29优6优14优22良30优☆7达标15优23达标31达标8优16达标24良32良　　请你把这次考试的成绩按分数高低整理填入下表．成绩优☆优良达标待达标人数     　　要求学生独立完成，完成后回答下面思考题：　　1、在哪个分数段的人数最多？优以上的有多少人？　　2、要想从表中反映出总人数应加哪一项统计内容？　　（二）音乐老师记录下来五年级二班的音乐成绩，请同学们帮助音乐教师统计一下这个班的优、良、达标、待达标的人数，看哪个同学统计得快？学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩1良7达标13待达标19优25良31待达标2优8优14良20达标26达标32良3优9优15达标21良27良33达标4优10良16优22良28优34优5良11良17优23优29良35良6达标12优18良24优30优36优　　根据上面的原始数据填写下表，然后说一说每个等级的学生各有多少人．成绩优良达标待达标人数    　　　　四、课堂总结．　　制作统计表的一般步骤是什么？　　1、找出原始数据的范围，最大、最小各是多少．　　2、根据统计的需要和数据范围的具体情况，把数据范围划分成几组，并按照一定的顺序排列编制成表．　　3、统计各组中原始数据的数目，填写统计表．　　五、布置作业． 　　下面记录的是某班同学有课外书的数量（单位：册）．　　27　13　25　16　28　17　26　18　19　9　11　7　27　　30　23　6　29　19　16　11　18　21　17　33　29　17　　9　17　28　5　15　19　14　22　16　5　15　14　　根据这些数量填写下表．填完表后再说一说，课外书的册数在哪个范围内的人数最多，并算出全班平均每人有多少册课外书．   布置作业 板书设计 教学反思 课题 5.1．2频数与频率 主备教师 使用教师 教学目的 1、知识目标：理解频数、频率等概念。2、技能目标：能绘制相应的频数分布直方图。3、能力目标：会设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据。能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用。4、情感目标：让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 1、引入：情景一：出示2008北京奥运会的几幅照片。问题：为了了解某一班级学生对奥运项目的喜欢程度作如下调查：请大家从下列五个项目中选择某一个项目（每个学生只选择一项）。A代表球类，B代表田径，C代表游泳，D代表武术，E代表射击初二（6）班50位学生调查如下：A、A、A、C、D、B、A、C、D、D、B、E、A、A、C、C、D、A、B、D、C、C、B、D、A、A、E、D、C、A、A、B、A、A、C、C、A、A、B、AE、A、C、A、C、C、A、E、D、A。提问：⑴你认为老师这一种数据表示方式能很快说出初二（6）班学生最喜欢哪个奥运项目？⑵你认为老师这种数据表示方式好不好？你能说出一些比较好的表示方式吗？展示学生统计的表示方式。⑶你能说出每个项目的喜欢的人数吗？每个项目喜欢的人数有多有少，也就每个项目出现的频繁程度不同。2、（我们称每个对象出现的次数为频数）是不是每个问题都可以通过比较频数来判断呢？例题：下表是某两个班级成绩情况统计表项目班级优秀及格不及格总人数甲2045550乙18382401、乙两班中哪个班级的优秀人数、及格人数多？你觉得哪个班级成绩较好些？怎样比较呢？比较两个班级的学习成绩能否光从各分数段的人数来看？（比较各分数段的人数与总人数的比值。）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。甲班及格人数和频率（及格率）是多少？3练习：某单位有100人五一节全外出，去旅游目的地的人数调查情况如下：上海（36人），杭州（24人），北京（X人），海南（频率为0.32）则去上海的频率为，去杭州的频率为，去海南的人数为，去北京的人数为。提问：根据上面的练习你能得到什么结论？（1）、频数、频率与总人数之间的关系。（2）、各频数之和等于总人数。（3）、各频率之和等于1。4欣赏漫画、设计方案这两幅漫画介绍了什么内容？你能帮助李大爷设计一个调查方案吗？（小组讨论）上面是李大爷的孙女小丽统计一周平均各种雪糕的销售数量，你能根据这张图告诉李大爷明天怎样进货呢？5、想一想、练一练前黄初中五月份开展首届艺术节，假如计划制作橙色、红色、蓝色、白色、黄色五种颜色的文化衫发给学生。请你为我校首届艺术节的筹委会设计一个调查方案好吗？ 板书设计 教学反思 教学注意问题本课目的是让学生了解列频率分布表、画频率分布直方图．因此，要求学生能作简单的此类问题即可． 课题 5.2.1频数直方图 主备教师 使用教师 教学目的 1．理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用．2．使学生会就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图． 教学重点 列频率分布表和作频率分布直方图． 教学难点 确定组距与组数和决定分点． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 复习提问　　我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．　　新课　　例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：　　6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6　　5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8　　6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5　　6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4　　6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4　　6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6　　5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0　　5.5　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7　　5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0　　6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3　　列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．　　教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题．　　接下来再补讲例题．　　补充例题　　抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：　　67　79　61　56　20　68　83　86　75　27　34　58　37　　64　21　69　87　76　80　60　63　54　25　15　80　86　　67　29　54　89　68　85　83　52　42　33　50　76　60　　51　53　37　57　55　84　52　64　57　67　56　67　59　　48　72　84　55　62　68　75　12　86　69　18　26　35　　28　46　40　47　67　64　65　46　77　65　49　7　21　　58　63　63　73　49　70　53　63　80　33　66　21　51　　20　62　58　53　66　54　68　49　79　　试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．　　解：(1)计算最大值与最小值的差：89-7=82(岁)；(2)决定组距与组数，取组距为10，由于　　　　故按10岁的组距可分成9组；(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；(4)列频率分布表：　　(5)绘制频率直方图．　　小结　　作本课一类题目一定要将：　　(1)计算最大值与最小值的差．　　(2)决定组距与组数．　　(3)决定分点．　　(4)列频率分布表．　　(5)画频率分布直方图．　　五个步骤严格作好． 布置作业 板书设计 教学反思 要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生对改练习． 课题 5.2.2频数直方图 主备教师 使用教师 教学目的 1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育． 教学重点 依照五步骤作题． 教学难点 教会学生严格按步骤作题． 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 复习提问　　1．什么是频数？什么是频率？　　2．如何估计总体分布规律？　　新课　　本课依照下述题目指导学生复习和学习．　　填空题：　　1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．　　2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．　　3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．　　4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．　　选择题：　　1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比．[]　　A．组距B．组数C．频率D．频数　　2．各个小长方形的面积与各组频率关系是[]　　A．成正比B．成反比C．相等D．没关系　　解答题：　　1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．　　2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：　　甲组106121481210144161484102012141068　　乙组10812810121012126101281212101010128　　　　　　　(3)作出甲组频率分布表；　　(4)绘出甲组频率分布直方图．　　然后，教师提问学生练习的结果．　　填空题：　　1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．　　选择题：　　1．D；2．C．　　解答题：　　1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．　　　　　　(3)甲组频率分布表：　　(4)甲组频率分布直方图：　　对解答题第2题要进行讲评．　　小结(同本节第(二)讲) 布置作业 板书设计 教学反思 课题 5.2.3频数分布直方图 主备教师 使用教师 教学目的 使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.　　培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.　　培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.　　通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美. 教学重点 频率分布的概念及其获得的方法. 教学难点 列频率分布表的方法. 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 （一）明确目标　　前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．　这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用　　（二）整体感知　　前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是　　在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的　　情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频　　率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．　　（三）教学过程　　为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，　　结果如下（单位：厘米）：　　167　154　159　166　169　159　156　166　162　158　　159　156　166　160　164　160　157　156　157　161　　158　158　153　158　164　158　163　158　153　157　　162　162　159　154　165　155　157　151　146　151　　158　161　165　158　163　163　162　161　154　165　　162　162　159　157　159　149　164　168　159　153　　我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．　　1．计算最大值与最小值的差　　教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．　　2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离.　　如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．　　教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．3，决定分点　　教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．　　这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：　　145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，　　163.5～166.5，166.5～169.5．　　4．列频率分布表　　把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师　　要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将　　各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．　　在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占的比的大小了．而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍．　　这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握做出一组数据的频率分布的步骤和要求．　　课堂练习　（只要求列出频率分布表）　　（四）总结、扩展　　知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.　　方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图. 布置作业 板书设计 教学反思 课题 数据的频数分布练习 主备教师 使用教师 教学目的 教学重点 教学难点 教学方法 观察、比较、合作、交流、探索. 教学课时 一个课时 教学过程 个性化设计 频数分布表和频数分布直方图练习班级得分一、选择题:1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成().A.10组B.9组C.8组D.7组2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）A.25．50%B.20。50%C.20.40%D.25.40%3.下列说法正确的是()A.样本的数据个数等于频数之和B.扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示.D.将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图.4.在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有()A.120个B.60个C.12个D.6个5.在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为()A.0.2B.32C.0.25D.40二、填空题：6.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有______名同学.7.为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难,班上的20名学生捐出了息的零化钱,他们捐款数如下:(单位:元)19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是___,若取组距为2,则应分成_____组;若第一组的起点定为18.5.则在26.5~28.5范围内的频数为_______________.三.解答题:8.2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____;(2)补全频数分布直方图(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。9.为了了解初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频数分布表.组别分组频数频率189.5~99.540.04299.5~109.530.033109.5~119.5460.464119.5~129.5bc5129.5~139.560.066139.5~149.520.02总计a1.00(1)在这个问题中,总体是__________,样本容量a=_______(2)第四小组的频数b=______,频率c=______(3)若次数在110次(含110次)以上为达标,试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少?(4)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(第9题频数分布表)10.为了调查初二学生的身高,抽取了一个个容量为25的样本(单位:厘米)如下:142，154，159，175，159，156，162，166，158，159，156，166，160，164，155，157，146，147，161，158，158，153，158，154，162，将上述数据（1）列出频数分布表；（2）画出频数分布直方图答案:一.选择题:1.A2.C3.A4.A5.B二.填空题:6.487.11、6、5三、解答题：8．（1）200（2）略（3）71%、8520人9．(1)总体是初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的情况。a=100(2)b=39c=0.39(3)93%(4)第3小组内。10．略 布置作业 板书设计 教学反思 ADCBAEDCBF12ABCDFE成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分BCADCABFEGO1DFF平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等（第5题）�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���ABCEFD第4题图第2题图ADBCEFP第3题图CDBAMADEPBCF第7题图（第6题图）�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���（第8题）�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���第9题图ABCDEF８１２３４５６７１２３４５６７８９10●●●●●●●●大门食堂宿舍楼宣传橱窗实验楼教学楼运动场办公楼（5，2）CA34MN·(3,4)－4－3B·C·D·第二象限（－，＋）第一象限（＋，＋）第二象限（－，－）第二象限（＋，－）学校（150，200）小刚家O学校门办公楼··操场宿舍实验楼··教学楼···食堂点（x,y）点(x+a,y)向右平移a个单位长度点（x,y）点(x－a,y)向左平移a个单位长度点（x,y）点(x,y＋b)向上平移a个单位长度点（x,y）点(x,y－b)向下平移a个单位长度点(x+a,y)图形向右平移a个单位长度点(x－a,y)图形向左平移a个单位长度点(x,y＋b)图形向上平移a个单位长度度点(x,y－b)图形向下平移a个单位长度确定平面内点的位置建立平面直角坐标糸画两条相互垂直且有公共原点的数轴点坐标（有序数对）P（x,y）用坐标表示地理位置用坐标表示平移_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown_1234567990.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567993.unknown_1234567994.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567997.unknown_1234567998.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234568001.unknown_1234568002.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568005.unknown_1234568006.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568009.unknown_1234568010.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568013.unknown_1234568014.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568017.unknown_1234568018.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568021.unknown_1234568022.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568025.unknown_1234568026.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568029.unknown_1234568030.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568033.unknown_1234568034.unknown_1234568035.bin_1234568036.bin