平行四边形与特殊的平行四边形中考数学真题分项汇编(全国通用)(第期)(原卷)

专题11平行四边形与特殊的平行四边形一．选择题1．（2022·四川内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，▱ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．82．（2022·内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变B．ADCDC．四边形ABCD面积不变D．ADBC3．（2022·黑龙江大庆）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若156，242，则A的度数为()A．108B．109C．110D．1114．（2022·广东）如图，在ABC中，BC4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE（）1A．B．1C．1D．2425．（2022·广东）如图，在ABCD中，一定正确的是（）A．ADCDB．ACBDC．ABCDD．CDBC6．（2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60，ED则的值是（）CD32A．2B．1C．D．32227．（2022·山东烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形8．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，DAB60，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且DEF45，则AF:FC的值是（）A．3B．51C．221D．239．（2022·贵州黔东南）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DFBC，垂足为F，则DF的长为（）3A．232B．5C．33D．31310．（2022·海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF:CE1:2,EF7，则菱形ABCD的边长是（）4A．3B．4C．5D．7511．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①②B．①④C．②③D．③④12．（2022·广西玉林）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC,BD一定是()A．互相平分B．互相垂直C．互相平分且相等D．互相垂直且相等13．（2022·内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，ABC120，点A3,0，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PDPE的最小值是（）3A．3B．5C．22D．3214．（2022·内蒙古包头）如图，在矩形ABCD中，ADAB，点E，F分别在AD,BC边上，EF∥AB,AEAB，AF与BE相交于点O，连接OC，若BF2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A．2OC5EFB．5OC2EFC．2OC3EFD．OCEF15．（2022·黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OEOF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AEBF；②4OPA45；③APBP2OP；④若BE:CE2:3，则tanCAE；⑤四边形OECF71的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）4A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤16．（2022·江苏泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE，点、与点的距离分别为，，则＋＋的最小一边作正方形DEFG.设DE=d1FGCd2d3d1d2d3值为()A．2B．2C．22D．417．（2022·四川广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A．2B．3C．1.5D．518．（2022·辽宁营口）如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BFEC，垂足为F，若CD1,CF2，则线段AE的长为（）1A．52B．31C．D．13219．（2022·湖北恩施）如图，在四边形ABCD中，▱A=▱B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t=4s时，四边形ABMP为矩形B．当t5s时，四边形CDPM为平行四边形C．当CDPM时，t=4sD．当CDPM时，t=4s或6s120．（2022·湖北恩施）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的2长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD4，AB2．则四边形MBND的周长为（）5A．B．5C．10D．202二．填空题21．（2022·广西梧州）如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是AB,AC边上的中点，连接CD,DE．如果AB5m，BC3m，那么CDDE的长是_______m．22．（2022·贵州毕节）如图，在RtABC中，BAC90,AB3,BC5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_________．23．（2022·山东烟台）如图1，▱ABC中，▱ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为_____．24．（2022·山东临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个：①BMEN；②FANCDM；③AMDN；④AMBDNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是__________（填上所有符合 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的条件的序号）．25．（2022·江苏泰州）正六边形一个外角的度数为____________．26．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC▱BD，垂足为O，ABCD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）27．（2022·海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AEAF,EAF30，则AEB___________；若AEF的面积等于1，则AB的值是___________．28．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AEBE，OE3，OA4，则线段OF的长为___________．29．（2022·山东青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC的度数是__________．30．（2022·江苏常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若BAD60，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：31.732）．31．（2022·贵州铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，▱ABC=80°，延长BC到E，在▱DCE内作射钱CM，使得▱ECM=30°，过点D作DF▱CM，垂足为F．若DF=6，则BD的长为______（结果保留很号）．32．（2022·湖北十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得FBD55，则A_________．33．（2022·湖北随州）如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将▱AEF绕点A逆时针旋转角090，使EFAD，连接BE并延长交DF于点H，则▱BHD的度数为______，DH的长为______．34．（2022·贵州黔东南）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD．若AC10，则四边形OCED的周长是_______．35．（2022·辽宁辽宁·中考真题）如图，CD是▱ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若▱ACB＝60°，CD＝43，则四边形CEDF的周长是_______．36．（2022·广西贺州）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，E，F分别是AD，AB的中点，ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则PEF的周长最小值为__________．37．（2022·江苏无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．38．（2022·黑龙江）在矩形ABCD中，AB9，AD12，点E在边CD上，且CE4，点P是直线BC上的一个动点．若APE是直角三角形，则BP的长为________．39．（2022·黑龙江大庆）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB,BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是BEF周长的2倍，连接DE,DF分别与对角线AC交于点M，N．给出如下几个结论：①若AE2,CF3，则EF4；②EFNEMN180；③若MNAM2,CN3，则MN4；④若2,BE3，则EF4．其中正确结论的序号为AM____________．40．（2022·四川雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为_____．41．（2022·黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAD60，AD3，AH是BAC的平分线，CEAH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OPPE的最小值是________．42．（2022·辽宁锦州）如图，四边形ABCD为矩形，AB2,AD3，点E为边BC上一点，将DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H．若点G是边AD的三等分点，则FG的长是____________．43．（2022·四川内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF▱BC，则AF+CE的最小值是_____．三．解答题44．（2022·湖南长沙）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAD．(1)3求证：ACBD；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF，AO2，求BD2的长及四边形ABCD的周长．45．（2022·江苏无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：(1)△DOF▱△BOE；(2)DE=BF．46．（2022·黑龙江大庆）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，ABDF,ACDE,EBCF．连接AE,CD．(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AEAC，求证：ABDB．47．（2022·广西贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且EDBF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；3(2)若AC平分FAE，AC8，tanDAC，求四边形AFCE的面积．448．（2022·贵州毕节）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AOCO,BCACAD．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如图2，E，F，G分别是BO,CO,AD的中点，连接EF,GE,GF，若BD2AB,BC15,AC16，求EFG的周长．49．（2022·内蒙古包头）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且ABAC5，BC6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AEDF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．(1)如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．3①若AE，求AG的长；②在满足①的条件下，若ENNC，求证：AMBC；2(2)如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若EHGEFGCEF，且HF2GH，求EF的长．50．（2022·北京）如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AECF．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若BACDAC,求证：四边形EBFD是菱形．51．（2022·黑龙江哈尔滨）已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE,CE,OE，且BECE．(1)如图1，求证：△BEO≌△CEO；(2)如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等．52．（2022·湖北鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且▱CDF=▱BDC、▱DCF=▱ACD．(1)求证：DF=CF；(2)若▱CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．53．（2022·山东威海）如图:(1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；②求四边形AGCH的面积．(2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝25，BC＝7，CF＝5，求四边形AGCH的面积．54．（2022·内蒙古赤峰）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：(1)【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形ABCO的一111个顶点，OA交AB于点E，OC交BC于点F，则AE与BF的数量关系为_________；11(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且mn，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC6，CE2．在直线BE上是否存在点P，使APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．55．（2022·江苏泰州）如图，线段DE与AF分别为▱ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分；(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．56．（2022·四川雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：▱ABE▱▱CDF；(2)若AB＝32，BE＝2，求四边形AECF的面积．57．（2022·广西玉林）如图，在矩形ABCD中，AB8,AD4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa．(1)求BF的长（用含a的代数式表示）；(2)连接EF交AB于点G，连接GC，当GC//AE时，求证：四边形AGCE是菱形．58．（2022·江苏无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形AB22，BC4，点E在BC上，CEAE，将▱ABC沿AC翻折到▱AFC，连接EF．(1)求EF的长；(2)求sin▱CEF的值．59．（2022·山东聊城）如图，ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．(1)求证：ADCF；(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．60．（2022·内蒙古通辽）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．2CE(1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；(2)将正方形AFEG绕A点2DGCE2逆时针方向旋转(090)，如图2，求：的值为多少；(3)AB82，AGAD，DG2将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转(0360)，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．61．（2022·湖南）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．(1)求证：ΔODEΔFCE；(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．62．（2022·贵州贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．(1)求证：△ABE≌△FMN；(2)若AB8，AE6，求ON的长．63．（2022·山东青岛）如图，在四边形ABCD中，AB▱CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，▱BAF=▱DCE=90°．(1)求证：△ABF▱△CDE；(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：▱ABD=30°；条件2：AB=BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）64．（2022·湖南永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），满足AEBCFD120°，AEBECFDF，EF∥AD、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：21.4，31.7）65．（2022·贵州遵义）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．(1)求证：ADE≌CDG；(2)若AEBE2，求BF的长．