第六章土的应力计算第六章土的应力计算基本
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：掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种荷载条件下的土中附加应力）计算方法。学习基本要求1.掌握土中自重应力计算；2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；4.了解地基中其他应力分量的计算公式。第一节基本概念地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。需要具备知识1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。需要具备知识3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。土力学中应力符号的规定在进行土中应力计算时：①应力符号的规定法则与弹性力学相同，但正负与弹性力学相反；即当某一截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面称正面；正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负，沿负方向为正。②用摩尔圆进行应力状态分析时，法向应力仍以压应力为正，剪应力方向以逆时针方向为正。第二节土的自重应力在计算地基中的自重应力时，一般将地基作为半无限弹性体来考虑。由半无限弹性体的边界条件可知，其内部任一与地面平行的平面或垂直的平面上，仅作用着竖向应力和水平向应力，而剪应力为0。一、自重应力计算公式：将地基土视为半无限空间直线变形体．地面水平，地层厚薄均匀，通过地基的任何竖直面都是对称面，而且在任何竖直面上土层自重荷载属于对称荷载，在对称荷载作用下结构对称面上的剪应力为零。为建立自重应力计算公式．以天然地面上任意点0作为坐标原点，坐标轴z竖直向下为正计算方法如下：单地层：σcz=(6一1)式中z一天然地面算起的深度(m)A一计算土柱的横截面积(一)r一土的天然重度(KN／m】)；多层土时：σcz=r1×z1+r2×z2+…+rn×zn(6～2)由上式可知：土的自重应力与土的天然重度及深度有关，自重应力随深度增加而增加，其应力图形为折线。二、地下水对自重应力的影响：地下水位以下的土层，受到水的浮力作用，使土的重度减轻，计算时采用水下重度也即浮重度r′=rsat—rw三、不透水层的影响：基岩或硬塑状态的粘性±可以认为是不透水层，在不透水层中土颗粒间由结合水连接不具备普通水的特征不存在水的浮力，且在不透水层层面以下土的自重应力等于上覆土和水的总重。四、自重应力分布规律自重应力分布有以下几个特征：(一)自重应力在同一土层深度上的分布是均匀的。(二)自重应力在土中随深度的增加而增大的。可见，土的竖向自重应力随着深度直线增大，呈三角形分布。注：（1）若计算点在地下水为以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重或饱和容重计算；a：当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由水，计算时用。b：当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时应采用饱和容重。c：水下粘土，当Ic≥1时，用r′。d：如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的容重。第三节基底压力计算建筑物的荷载是通过它的基础传给地基的。因此，基底压力的大小和分布状况，將对地基内部的附加应力有着十分重要的影响；而基底压力的大小和分布状况，又与荷载的大小和分布，基础的刚度，基础的埋置深度以及土的性质等多种因素有关。⑴对于刚性很小的基础和柔性基础，其基底压力大小和分布状况与作用在基础上的荷载大小和分布状况相同。（因为刚度很小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而随地基一起变形）。⑵对于刚性基础：其基底压力分布將随上部荷载的大小，基础的埋置深度和土的性质而异。根据经验，当基础的宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布近似地按直线变化的假定（弹性理论中圣维达原理），所引起地误差是允许地，也是工程中经常采用地简化计算方法。一.竖直中心荷载作用下的基底压力如图所示，若矩形基础地长度为L，宽度为B，其上作用着竖直中心荷载P，当假定基底压力为均匀分布时，其值为：若基础为长条形（L/B≥10），则在长度方向截取1m进行计算，此时基底压力为：二.竖直偏心荷载作用下的基底压力如图所示:当矩形基础上作用着竖直偏心荷载P时，则任意点的基底压力，可按材料力学偏心受压的公式进行计算：在竖直偏心荷载作用下，基底两侧得最大和最小压力得计算公式为：对于条形基础，如图（c），基底两侧最大和最小压力为：讨论：⑴当e=0时，基底压力为矩形；⑵当合力偏力矩0
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面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均匀分布时：基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：式中P0――基底附加压力设计值，kPa；P――基底压力设计值，kPa；R0――基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m3；地下水位以下取有效重度；d――从天然地面起算的基础埋深，m。[例6-4]已知某厂办公楼独立柱基b×L=1．5×1．5m2，承受轴心压力设计值Q=400KN，基底以上土的重度为r1=18KN／m3，地下水埋深h1=O．5m，地下水位以下土的饱和重度rsat=20KN／m3，基础埋深d=2．0m，如下图。试计算基底附加压力P0。[解]按公式(6-11)知：P0=P-r0d=153.78KN／m2第四节地基中附加应力计算在求解地基中的附加应力时，一般假定地基土是连续、均匀、各向同性的弹性体，然后根据弹性理论的基本公式进行计算。另外，按照问题的性质，将应力划分为空间（三维）问题和平面问题两大类型。矩形、圆形等基础（L/B<10）下的附加应力计算即属空间问题（其应力是x,y,z的函数）；条形基础（L/B≥10）下的附加应力计算即属于平面问题（其应力是X,Y,Z的函数），坝、挡土墙等大多属于条形基础。一、空间问题条件下的附加应力（一）竖直集中力作用下的附加应力如图所示，当半极限弹性体表面上作用着竖直集中力p时，弹性体内部任意点M的六个应力分量，由弹性理论求出的表达式为：上式为著名的布幸内斯克（Boussinesq）解答，它是求解地基中附加应力的基本公式。对于土力学来说，具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。由几何关系：式中：竖直集中力作用下的竖向应力分布函数，它是的函数；可由图3－11和表3－1中查得。从式可知（1）在集中力作用线上，附加应力随着深度z的增加而递减（2）当离集中力作用线某一距离r时在地表处的附加应力，随着深度的增加，逐渐递增，但到一定深度后，又随着深度z的增加而减小（3）当z一定时，即在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小（二）矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力矩形基础当底面受到竖直均布荷载（此处指均布压力）作用时，基础角点下任意点深度处的竖向附加应力，可以利用基本公式，沿着整个矩形面积进行积分求得。=KsP式中：——矩形基础，底面受竖直局部荷载作用时，焦点以下的竖直附加应力分布系数，可以从表3－2中查得：L为基础底面的长边，B：为基础底面的短边，且L≥B。（三）矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力（自学）此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
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