2023年湖南省常德市鼎城区数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，同位角是（　　）A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠4D．∠1和∠42．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（　　）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数4．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是　　A．B．C．D．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）A．115°B．120°C．145°D．135°6．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×1057．下列运算正确的是(　　)A．a2•a3＝a6B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2D．(ab2)3＝a3b68．在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵10．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（　　）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝________；12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为2，则其底边上的高为______.13．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有_______条鱼．14．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中记载的一道趣题，用白话文表示，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为____________.15．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．16．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是__________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（－2，3），BM4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．19．（8分）先化简，再从的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值.20．（8分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①；②；③；④．21．（8分）（1）选择合适的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 解下列方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）如图，已知：AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足是点F，∠1=47°.求∠2的度数.完成下列推理过程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)23．（10分）（1）解方程组：；（2）求不等式的最大整数解．24．（12分）解下列方程组：(1)(2)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，故选D．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．2、B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．3、D【解析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．【详解】A、﹣81没有平方根，故A选项错误；B、＝9的平方根是±3，故B选项错误；C、平方根等于它本身的数是0，故C选项错误；D、一定是正数，故D选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．4、C【解析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】第一次的结果为：，没有输出，则，解得：；第二次的结果为：，输出，则，解得：；综上可得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．5、D【解析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．6、C【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.7、D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.a2•a3=a5，故A选项错误；B.2a2+a2=3a2，故B选项错误；C.a6÷a3=a3，故C选项错误；D.（ab2）3=a3b6，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.8、C【解析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．故选C．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解析】根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.【详解】A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.故选A.【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.10、A【解析】分析题意，先把已知等式左边展开，可得关于x的一个多项式，然后按x的降幂排列；再根据恒等式的对应项系数相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中计算，即可完成解答.【详解】因为（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多项式乘多项式的运算法则展开后，可得，由对应项系数相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，以及多项.式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°【解析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为：60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．12、1或【解析】结合题意，画出图形，当腰上的高在三角形内部时，可得该三角形为等边三角形，可得腰上的高等于底边的上的高；当腰上的高在三角形外部时，根据勾股定理可求得底边上的高.【详解】解：①如图1，已知AB＝AC＝2，BD为腰AC上的高，可知∠ABD＝30°，可得∠A＝60°，即△ABC为正三角形，即可得出底边AC上的高等于腰上的高等于；②如图2，AB＝AC＝2，CD⊥BA交BA是延长线于点D，则∠ACD＝30°，可得AD＝1，CD＝，所以BC＝，即BE＝，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝，可得AE＝．故答案为：1或．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质和勾股定理解直角三角形，根据题意进行分情况讨论是解题关键．13、1【解析】设鱼池里大约有x条鱼，先捕上100条作上记号的鱼占总数的比例=带记号的20条鱼占200条鱼的比例，即,从而求解.【详解】解：设鱼池里大约有x条鱼由题意得:，解得x=1．经检验:x=1是原分式方程的解.故答案为1．【点睛】本题考查用频率估计概率，列分式方程解应用题，注意分式方程结果要检验．14、【解析】根据题干中“有100个和尚”与“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”两个关键条件分别列出相应的关系式，联立方程组即可.【详解】解：由“有100个和尚”可列由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可列联立组成方程组即为答案。【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题干给出的信息，找出未知量与已知量的等量关系进行列式.充分理解题干意思，找准对应条件列出对应方程.15、1【解析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距16、【解析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性质求出∠BOE=60°,问题即可解决.【详解】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠BOD=90°-25°=65°.∵∠ABC=65°,∠ABO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,∴∠DOE=60°+65°=125°故答案为：125.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断.​三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；8【解析】先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a与b的值代入结果中计算即可.【详解】解：，=，=，=，当时，原式==8.【点睛】此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.18、（1）点C见解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，点D（1，0）；（3）存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】(1)根据点C与点B关于x轴对称描出点C即可得坐标；(2)根据点坐标求出线段AB、BC的长度，依据∠ABC=90即可确定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得点D的坐标；(3)分三种情况作出图形，进而确定点P的坐标即可.【详解】解：（1）如图，可知点B（4，3），C（4，－3）；（2）如图，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x轴，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，设BC交x轴于点E，则∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，如图，①当∠APC是直角时，P1（-2，-3）；②当∠PAC是直角时，P2(-8，-3)；③当∠PCA是直角时，P3（-2，-9），故点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，（2）中根据点坐标求出线段AB、BC的长度，依据∠ABC=90即可确定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三种情况确定点P的坐标.19、原式，当x=2时，原式=【解析】直接将括号里面通分运算，进而化简，再把已知数据代入求出答案．【详解】原式=，∵x的绝对值是不大于2的整数，且x≠0，x≠±1，∴当x=2时，原式==．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20、已知条件是①，②，④．结论是③．或：已知条件是①，③，④．结论是②．说理过程见解析．【解析】此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF，根据SSS可得出△ABC≌△DEF，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．说理过程：因为（已知），所以（等式性质）．即．在和中，所以所以（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ②，利用SAS即可．21、（1）；（2），数轴表示见解析.【解析】（1）根据解方程组的方法可以解答此方程组；（2）根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】（1）化简，得①-②×2，得6y=-3，解得，y=-，将y=-代入①，得x=，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥，故原不等式组的解集是≤x＜4，在数轴上表示解集如下图所示，【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．22、见解析【解析】根据平行线的性质及判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∠3；两直线平行，内错角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟练运用平行线的性质及判定方法是解决问题的关键.23、（1）；（2）19【解析】（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 求出不等式的解集，再从中找出最大整数解即可.【详解】（1）把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴;（2）∵,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整数解是19.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的求解步骤是解答本题的关键.24、（1）；（2）【解析】根据加减消元法即可求解.【详解】解：（1）③-④得：87y=87把y=1代入①得：5x+6=16解得：x=2∴原方程组的解为.（2）①+②得：④③-①得：2x-2y=-2⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把代入①，解得：z=5∴原方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组及三元一次方程组的解法.