（衡水金券）广东省2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试卷及答案

（衡水金券）广东省2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试卷及答案2023届高三年级12月份大联考数学试题*i式移共4页，22垣．会卷满分ISO分．考试用时120分钟．注意事项：都｜明I.答毯，肌先将自己的姓名勾号等机写在试题拳秘答题卡上·并将准勾证。条形码拍即答应卡上的街定位置．2.选桥题的作答：每，j、届选出答案后，用28铅笔把答题卡上J:t应题目的答案标号涂黑．置在试I!卷、掌榄纸和i答磁卡上的非答应区域均无放，3.机空也和麟答您的作答：用签字笔直援答在答题告上Ai应的答应区楼内．写在试Bf!草稿纸和1答题卡上的非理t�区域均无效．4•.，号成绩束后·消将本试题卷和1答题卡...

2023届高三年级12月份大联考数学试题*i式移共4页，22垣．会卷满分ISO分．考试用时120分钟．注意事项：都｜明I.答毯，肌先将自己的姓名勾号等机写在试题拳秘答题卡上·并将准勾证。条形码拍即答应卡上的街定位置．2.选桥题的作答：每，j、届选出答案后，用28铅笔把答题卡上J:t应题目的答案标号涂黑．置在试I!卷、掌榄纸和i答磁卡上的非答应区域均无放，3.机空也和麟答您的作答：用签字笔直援答在答题告上Ai应的答应区楼内．写在试Bf!草稿纸和1答题卡上的非理t�区域均无效．4•.，号成绩束后·消将本试题卷和1答题卡－Jt·上交，I〈一。｜－、单逃跑：本届共8,J、窟，每小85分．共40分．在.小锺绘出的囚，造项中．只有项是符合IllS要求的．I.设全然U•l.rE冗＇f.，ζ2},.ff!合A=!.rI.r'-.r2--0I.8""(I.2}•.Mtυ（AUB>=一＇民A.(0,2）吧’1.0)C.11,2,D.{J.O)L.J’12，.rζ0=2.若函敬f(.r)=-L-1r:\..r>O·则／CO)+JCI)八.O13.I<.:.2D.-I..:.u·�亏咽二�CaER>'1纯础.�4�tiaft!!1-J{/(A士lt•IC.4D.-401叫4巳斗的t俨l-I.J>.b,,=(cosQ.sin批老al.则co�2Q+s叫：：·7亏υ．A.÷3B.÷.Jc...,τ“s.«丸运算术·商功忡描述很多几何体·例如斜解立尊两惩场斜解想啡某一为附nti、方.t揣｜｜马.｝t一为�邸”咱，虫nm一个挺1I体，11JCD·A,D,C.，D1iS'X♂角面ABC1D1分开f阁J).f!}一一『ぅti:（队将只rf1一个集梢AD。BCC泊平而D1BC分开｛用2),1:1到两个恨悖的由．ρ，mn-sec；你＞J�d（阁4）.态’Eد、到←个自lit,妻俩lD-/\UCυ称为阳马｛倒3）.和－'i撼的体以为4.且AU-=3.则阳马D,-J\BCD的夕阳碎的发而粮为，D,1.oc...D,一ro,o一一一－才l三」-,,.--;,Jlc，民�·＿，�”…呆、、专：：－：：－ᰁ万0,1I／←「cy1／）：－··…··11.)γlcf._...tt飞·"·；.,,,:o·、｛.cf.-··,r·t艾川飞；三川、＼卢Jcι.』ι一h一＂／Ali:.;二ι－－｛＂A吁’-"aI筒I•A!2ffllSl4A.27π8.29πc.31πD.3311䜚6.A、B、C、D、E、F六入iii’成－排.ct，占贺1三位，A不9占在两编，D街lE捕邻．’�，不向໠列y『熏：8叫C川D.28？飞神=7.l宣义粮3句民的㔻雥f(.I）瘸足／Cl)•3,JC-.r）·ι／C.r)•荔o.Jc1-.r>Jc1占r),f.(f,Ja.I’满足＂·.aJ＜川·削，，ꬁ和为s..j!IIs’”A.3”.0c.-31D.2022o.、为。8.！｛��；漌4"I，／，匾。：二；�：8•,2，则“；二⹻关系D.cl）射入．经过C上的I.�i\(.,l．γ，）反射后，再经C上另一点Be码，.v，）反射后，沿商线l，射出．则A.F（÷叫I:!.y,y,=-\C献AO＜ο为坐标阳）交IT�X"'－士下点D,!il11阳”r制D.IABI＝言三、海空鹰：本题共4小姐，每，1、画5分．共20分。以（1＋士）｛2.x－旷的展开式中含川的系敛为ȀJS-1”11.我们通常称离心率为平厂的椭圆为喷企椭例·写出一个焦点在㢐ι对称中心为坐标“”㺬点的货金椭阴C的标准方程－15.已知草线l,.-r-y-3=0上的动�P作囚M,(:r+I)1+/=2的两条切线．切点分.lJIJ为A,B，则以点别宜钱AB的Be离的取值范围为16.若存在草线与曲线／（：，；）=.x•-I,g(x)=x'+a都宿萌丁Wa的范陋是四、解答窟：本届共6,j、题，共70分．解答应写出必要的文字i兔钢．证明过磊哥哥哥步骤．]?.（本／J、II!满分10分｝已知事经费k列（a.）前，，项和为S”．再从条件①、条件②、条件③选操一个作为已知．求：(I）数列｛α冽｝的通项公式$ω设h古（n刊｝求如�{b.）的前啡和T•.条件①S,=8,S,=24;=条件＠alS，的＋as=18;条件③问＝3,S,=18.注z如果逸待多个条件分�l－答，t量第一个解詢i�分．.三大llllt•’E挚’RZ"iii（�4页l18.（本小施满分12分）直0⌀，C.AB⌛中，老角A,B,C所对的边分别是a,b,c,AD胃。C.BA=2BD.(I）证明：sinLBDC=2sinLBAC;=(2）主Eb=2a2,J1c6ABC的面积．iJAi9.’＊小也满分12分｝抓到.r-1：越ihif.方形CDEF,1i:角梯形ABCD组成的一个平面倒形，其中AB/ICD.AD�（.，＇⌉.八U…［..气。白f)r:.2'.将正1i形CDEF沿CD板起．使德Bε＝3.(lj，手iι．于＇1tADF.平i陀Jj[f:I’(2）求平iiiADF虽'!'r�iH＜丁所�t电二面{11的余？£笛．8凶z离三大.寿·•笨’3页｛共4页l20.＜本小量’精分12分）试剂Aa量IIU!e钱测某种药品B的1121•倪．假设不同的商品B的᧏’‘值为定值，貌对试剂A的雄涮缎泉’’a定位迸行测试．测试方法Jill亨g第一步．拿邸，，个”现＃骨肉．淦般辙债不同的药品BHflit章’A始测．要求炼锻..偏大’l、为＇£们tt/¥'第二步，.i:1一段时阔，挪用试JillA俭测这，，个商品8，芥窟’而按..傻大小为它们·＂·这荡的部称为一轮训It.8l�－te测试中的商i,_停停的偏JIUilf的高低碰撞试’咱A的位测效果的a.i'.t生．现设n-4，分别以向＇＂＇,a,,a，亵示m-i,;:tt序时被撑为1,2,3,4的四种药品B在第二次修＂时”序’.�令X=11-u,I+12-a,I+I3-a,I+14-a,I，则X.对满�簿彤的偏离穰皮的一神f前边．假设a,,.,,,a,,a，将可能地为1.2,3,4的各种簿列．(I）写出X的可能组组4舍，并求X的分布列，(2）着试剂A在连续避行的三轮测试中．曲’有X《2.则认为该法剂’晴商品B的..值幢。测效果是稳定的．求也出现这种现象的辙’g,埠21.(......:,j、恩”’分12分3I。己制也：＼12.－，龟）,8(3，”的双帧f:丢－五－l(a＞吵。｝的右融为C(I）求);I.州饨，；ꎈ标准11Fl,(2）设itA.卫I，川的lillt交及st五KT,\1•.'I!间，ι谊M作x糖的’貌与线段BC交子｜｜搞点P,s.Q满足CQ-2CP-CM,id:畹IJ1if直Q:vi立足点（l.c>.今10唰l22.（本，1,111：.－分12分｝�已知毡’l/(;r)=.r'-z,g(z）帽aloz(a>O>(l)lj/(z）；均（.a:）恒成立.,it案’Ea的取值flll,＇(2)iltnEN，刺＇（t＋÷＋＋士）＋(1＋÷＋…＋击）＞ln 评分细则一、单❉恿同的排列方式有2×2=4种：D、E占据第五、六位=21.BE解析】由»！：＇！墅，A{xlx+x-2=0}=簸，不同的排列方式有2×2×2=8种．所以不同的排{-2,1},B=(1,2｝，所以AUB=(-2,1,2｝，所以列方式有8+4+8=20种．放选B.JO「;t)J－tυ（AUB)=(-1,0）.故选B.7.A【帲低温囱.r)=j(l步可得，！（；，；）=’f(2十注2，又J<-x>=-f(u;），则f(x个2)=(2，x《0,2.CE解析】·：f(x）＝斗:./(0)=2°=lx一Inx,x>O,一f(:r),£1.f1,,g•.,o.3=1.y=O.4朵民上的单所以·l«l).8寸.OliJcos28+sin28-2cofO-1+。调递减函数，蚁。－毛··1<0.4目1,r=o.s·是践上的2sOCQ$P+sin0c。罩I+tanOo.s•·•I,；令2sin/lco.so=e灭。，l2×－：－－－：－－－－－.－：-.qij哥减函敛，cos'O+sin't9I+tan'O/(x）午xE(0,1),Jltl/(:xJ）＝中〉。在I＝÷阳D来源、：高三答案公众号。InO、也忡，1)侄成立，故f＜纠在〈如't)单调1挚地；则5.BI解析】由分割过程可知zBC.l平面CCiD1,可7了·vs•＝1I_In0.50’，－τJ1、t:,BC̍×㜍×'，×4×34τ了，l!Oo.Sin0.4<0.41n0.S，赦。.4-&<8a::,o一叭。132cc=C－o.s•·•aEFM123Ic,ζ」当:r耐，f〔号，π］2.x3［字号］，：－.'.sin(21·－亏）←卜，钉，协（2主f)E－[-2,<;G],:.f(x）在［f,,r］上的最小值为2，放cj正确；对于×D，η（子）＝2叫2子一f)=o.j:.f（功的图象关于点（号，o）对称，故D正确·放11.ABJ<-x>=-x-sinx+:rcosx＝一f（剖，所以J(:r)选ACD.是奇函妓，A正确s因为f(x)=x+sinx-xcosx,10.ABCE쪋析】因为ED.lAD,ED.l_CD，所以ED.1所以／（x)=l+c。sx-(cosx-xsinx)=1+lJ!-iliiABCD，因为FB.lAB,FB..LBC，所以FB..L平＇xsinx,J'(-x)=l+xsinx，所以！（：，；）为偶函数，而ABCD，所以FB//ED，因为AB=ED=ZFB=Z,]B正确；当xE(O，π〉时，܇（：，；》0，则J(x）在（0，川＝则三楼锥F-ABC的体积为VJ宁·FB•S.e,硝r3,r飞3,r.’“-上华调递地错误；܇＼亏）=1+Tsin=1l12.cT×1××2;2亏项A正确连接FM，Eττ2ιi写字＜O./(x）在飞'I(.z叫不，yi峭增，D错误放为四�J彭A-BCD为E方形d席以忍D.LAC也3.ED..Lj选AB.lJ!-商ABCll),ACC平iJjABCD，所以ED..LAC，又：L岛内=D,ED,BDC=EBD平面BDEF，则AC.lJtl-面：12.ACD【解析】根据题意，囱C,:lx得P（斗.（，｝‘=＝BDEF，所以AC..LEM，又BMDM罩÷BD疗，；A正确；只囱1'A//x辙，得A(zJ,1h代人C.y�＝.:i.过F作FG..LDE子G，易得四边形BDGF为矩形，；14得品，＝l，则A口，1).，所以lt,v.Z一叫一＝一，故直l－－13===则FGBD2../2,EGl，则EM＝乒可否？：线M为士,J!P4.x-3y-l=O，依题=./6,FMd可否？J言，EFy＝÷（x一）J可石万γ叫，则EM+FM=E户，所以EM1意知AB经过抛物线焦点F，故联立J_FM，所以EMJ_平面AFC，故选项B正确，D错,BPB（击，一士），3《／2\;Sll.aM＝EM·FM＝寺，向4，则础τA；锥F-ACE的僻、=－删宇VCr£t笁AC·v�-vA寸对于B，因为Yi=1,y2=－士，故川＝－士，故B•2•参考答案及解析数学2错误；对于c.易得AO的方程为y=z，联立；16.[-I，十∞〉E⍩析】J'(x)=3x-1，则y=f(x)一在点（x1,J(x1》处的切线方程为y（xi-x,)=放D（一士，一士）·所以D,B的纵坐标：。过一1)(x-x1），整逗得y=(3xi-1)x-2:rf,同+a联立，消y得对－(3xf-l)x＋α＋相同y=.T'＝＝…－2xf=O，自判别式�O，整理得a÷x1-2.xfB（击，士）知IABI出去，故。正确故选ACD.31J三、填空II!-xi十一，令h(x＞＝立矿－2�-1...x•＋土，则2'4424‘．一13.240E解析】（1＋士）(2x＝－士）＋2士）(zxll(.z;）〕9.x'-6x-3x=3.�(3x+1)(x-1），令＇‘－一七（zx士）'(2.i:士）的边项公式为T，材＝ν（x)>l；令印）＜O_J..丫＝(-)·c,•-·.1:•-1’，（rC,(2x）←，（、㇣，12霜。，1,附x＜－÷就。＜xBD=.r.BA=2x,a1+(n-1)d3+2（必...z㌌斗i\5分1’：？）设则2’BD嚣Bσ＋CD＝牛‘窒＝－b寸4？44在二ccn中.ill余弦定31衍(2）山(l）得，－－一－一－n/。：－l－(2n+l)'-l411(+1)2BC』I:JC.:U,•cυcos=1l1町，…．．．．．’－…－�－(8分〉BCD,饲（11十1）ηη＋1即.r•=2-2cosζ乙(7分）,6.ABC2=BσA<}=－一l一－一l1一－1l＝在中，dJ余弦定理衍AB＋-所以T,1＋＋··十̍1-223ηn+l2BCBCA.•ACcosL1112n(lo分〉甲n十1十1·IIP4-.r"'s4cosLBCA,(8分J选③：cos,_BCA＝解得去，(9分〉d,(l）在等差数列｛a，｝中，设公謨为sinLBCA=./1-co也Bα＝子(11分〉(3分〉：{:.-3=6×5sl>AJK:＝BC•AC·叫拟＝÷×××S,6a1+2d=48所以÷12＝..／！.在(12分〉“分）iBDAB=1,AD=DE=2－－i19.证明：(l）连接，因为:.a.=η?>;虫，DC,DE两商垂宜，所以以D为原i(3,4,1,2},{3,4,2,1/,点，鼠，窍，茂的方向分别为x,y,z铀的正方向边：{4,1,2,3},(4,1,3,2},(4,2,1,3},(4,2,3�a},立如l到所尔的空间豆角坐标系．(7分〉(4,3,1,2},(4,3,2,1},(2分〉剿X的可能取笛集会为｛0..,2-,4,6，们，(3分·31P(X=O）嚣，P(l,O).,122.�：0）令It(.z)=f(x>-g(.>:)=.1.:-.l:-alnx,Ji:t量亘ꈯ民y-i-k·'01,.a=l+Ba>O,=4.:t,-4-y,-y(1：分〉的方程y-y,I"--l--.422(z-zz),1-./I亨百，血(.z)=。有两很.Z1下证直线QN过定点(1,0).x,--._l+v'l芋百’4－4.r,-4-且'Vt-v只2－x,),llPiiEO-Y=x，淥(1-l!P证：因为训，均＜O,x，＞÷，(3分〉y,(X2-X1)"-(1-:r,)(4:z:1-4-Yl-�）·一l!P证4(It十每）-4x1岛4十,y,.z，十y,x,-xE(O，马〉时，m(.z)O，即h（.r》•6参考答案及解析数学单调递增．(5分〉llPx2-x注Inx，当且仅当.x=1时取等号，估分〉因为h(l)=O，所以h(:r）注。得价子h(..r）注n+ltn+l2n+ln+l故当户时，可得（、｝一In’－－；－－－－－；－－－－：；；－>－：；；－＝h(l),h(x）川Ii(x：）益。，n十川－n1l一t〉n＋〉n＋nun－n－nJ－当a-c:1肘，Xz=1，故归功法h（门＝O满足题意．当a>l时.:.ti>1，当zE(1,xz）时，故h(x)<(lo分〉h（包）＝O，不满足题意．故（1＋÷＋＋÷）＋（1＋士←寸）当O�a(In’2-ln1)-!:-(InS-ln2）十…＋[In..（η＋υ

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