状态空间极点配置控制实验易杰

状态空间极点配置控制实验课件易杰实验二状态空间极点配置控制实验1、状态空间 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 2、极点配置及仿真仿真3、极点配置控制实验4、实验结果及 实验报告 化学实验报告单总流体力学实验报告观察种子结构实验报告观察种子结构实验报告单观察种子的结构实验报告单 1、状态空间分析对于控制系统X=AX+Bu式中X为状态向量（n维）u控制向量（纯量）An×n维常数矩阵Bn×1维常数矩阵选择控制信号为：u=−KX图1状态反馈闭环控制原理图求解上式，得到x(t)=(A−BK)x(t)方程的解为：x(t)=e(A−BK)tx(0)可以看出，如果系统状态完全可控，K选适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0。极点配置的设计步骤：检验系统的可控性条件。2)从矩阵A的特征多项式来确定na,a,⋅⋅⋅a12的值。3)确定使状态方程变为可控 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型的变换矩阵T:T=MW其中M为可控性矩阵，4)利用所期望的特征值，写出期望的多项式并确定a1,a2,a3……a12的值。5)需要的状态反馈增益矩阵K由以下方程确定：2、极点配置及仿真以小车加速度作为输入的系统状态方程为：前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型，于是有：直线一级倒立摆的极点配置转化为：对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ς=0.5）下面采用四种不同的方法计算反馈矩阵K。方法一：按极点配置步骤进行计算。检验系统可控性，由3.1.1.4系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数(4)，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y的维数(2)，所以系统可控。2)计算特征值根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2秒），我们选取期望的闭环闭环极点的左边，因此其影响较小，因此期望的特征方程为：因此可以得到：a1=24,a2=196,a3=720,a4=1600由系统的特征方程：因此有系统的反馈增益矩阵为：3)确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T:T=MW式中：4)于是有状态反馈增益矩阵K为：得到控制量为：μ=−KX=54.4218x+24.4898x-93.2739φ-16.1633φ以上计算可以采用MATLAB编程计算。运行得到以下结果：图3极点配置仿真结果可以看出，在给定系统干扰后，倒立摆可以在2秒内很好的回到平衡位置，满足设计要求。PRO3-7直线一级倒立摆状态空间极点配置MATLAB程序1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%GoogolLinear1stageInvertedPendulumPolesPlacementMethod1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear;A=[0100;0000;0001;0029.40];B=[0103]';C=[1000;0010];D=[00]';J=[-10000;0-1000;00-2-2*sqrt(3)*i0;000-2+2*sqrt(3)*i];pa=poly(A);pj=poly(J);M=[BA*BA^2*BA^3*B];W=[pa(4)pa(3)pa(2)1;pa(3)pa(2)10;pa(2)100;1000];T=M*W;K=[pj(5)-pa(5)pj(4)-pa(4)pj(3)-pa(3)pj(2)-pa(2)]*inv(T)Ac=[(A-B*K)];Bc=[B];Cc=[C];Dc=[D];T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T));Cn=[1000];Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=[Nbar*B];[Y,X]=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),'-');holdon;plot(T,X(:,2),'-.');holdon;plot(T,X(:,3),'.');holdon;plot(T,X(:,4),'-')legend('CartPos','CartSpd','PendAng','PendSpd')（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlMFile1”）方法二：读者还可以通过下面的方法进行极点配置计算：矩阵（A－BK）的特征值是方程式︳s−(A−BK)︳=0的根：这是s的四次代数方程式，可表示为适当选择反馈系数k1,k2,k3,k4系统的特征根可以取得所希望的值。把四个特征根λ1,λ2,λ3,λ4设为四次代数方程式的根，则有比较两式有下列联立方程式如果给出的λ1,λ2,λ3,λ4是实数或共轭复数，则联立方程式的右边全部为实数。据此可求解出实数K1,k2,k3,k4当将特征根指定为下列两组共轭复数时又a=29.4,b=3利用方程式可列出关于k1,k2,k3,k4的方程组：即施加在小车水平方向的控制力u：μ=−KX=54.4218x+24.4898x-93.2739φ-16.1633φ可以看出，和方法一的计算结果一样。PRO3-8直线一级倒立摆状态空间极点配置MATLAB程序2（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlMFile2”）方法三：利用爱克曼公式计算。爱克曼方程所确定的反馈增益矩阵为：利用MATLAB可以方便的计算，程序如下：（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlMFile3”）运行可以得到：可以看出，计算结果和前面两种方法一致。方法四：可以直接利用MATLAB的极点配置函数[K,PREC,MESSAGE]=PLACE(A,B,P)来计算。（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlMFile4”）为匹配place()函数，把-10,-10两个极点改成了-10-0.0001j,-10+0.0001j,因为增加的虚部很小，可以忽略不记，运行得到如下结果：可以看出，以上四种方法计算结果都保持一致。下面对以上的计算结果在MATLABSimulink中进行仿真，打开直线一级倒立摆的仿真模型：（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlSimulink”）其中“GL1IPState-Space”为直线一级倒立摆的状态空间模型，双击打开如下窗口：双击“Controller1”模块，打开状态反馈矩阵K设置窗口：把计算得到的K值输入上面的窗口。运行仿真，得到以下结果：图4直线一级倒立摆状态空间极点配置MATLABSimulink仿真结果可以看出，在存在干扰的情况下，系统在3秒内基本上可以恢复到新的平衡位置，读者可以修改期望的性能指标，进行新的极点配置，在“Controller2”模块中设置新的控制参数，并点击“ManualSwitch”把控制信号切换到“Controller2”3、极点配置控制实验实验步骤如下1)进入MATLABSimulink中“\\matlab6p5\toolbox\GoogolTech\InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum,”目录，打开直线一级倒立摆状态空间极点配置控制程序如下：（进入MATLABSimulink实时控制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum\Linear1-StageIPExperiment\PolesExperiments”中的“PolesControlDemo”）图5直线一级倒立摆状态空间极点配置实时控制程序2)点击“Controller”模块设置控制器参数，把前面仿真结果较好的参数输入到模块中：点击“OK”完成设定。4)点击运行程序，检查电机是否上伺服，如果没有上伺服，请参见直线倒立摆使用手册相关章节。提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。5)双击“Scope”观察实验结果如下图所示：可以看出，系统可以在很小的振动范围内保持平衡，小车振动幅值约为4×10−3m，摆杆振动的幅值约为0.05弧度，注意，不同的控制参数会有不同的控制结果。在给定倒立摆干扰后，系统如响应如下图所示：从上图可以看出，系统稳定时间约为3秒，达到设计要求。4、实验结果及实验 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 上机实验并 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 实验结果，完成实验报告。提示：用户可以在极点配置实验的基础上添加状态观测器，对系统进行设计和仿真以及实验。