两个竖直上抛运动相遇条件的分析方法两个竖直上抛运动相遇条件的分析方法竖直上抛运动作为匀变速直线运动的一个特例，她既可看成全过程的匀减速运动,又可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动。对于两个以不同的初速度作竖直上抛运动的物体，相遇的位置就有可能出现在上升阶段或下降阶段，如何分析此类问题呢？下面笔者就以一道例题谈一谈她的分析方法。例题：将小球A以初速度VA=40m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度VB=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。方法一：利用空中的运动时间分析...
两个竖直上抛运动相遇条件的分析方法竖直上抛运动作为匀变速直线运动的一个特例，她既可看成全过程的匀减速运动,又可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动。对于两个以不同的初速度作竖直上抛运动的物体，相遇的位置就有可能出现在上升阶段或下降阶段，如何分析此类问题呢？下面笔者就以一道例题谈一谈她的分析方法。例题：将小球A以初速度VA=40m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度VB=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。方法一：利用空中的运动时间分析要使两小球在空中相遇，Δt应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。Δt的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。而小球A在空中运动的时间为：即Δt的最大值为Δtmax=8sΔt的最小值为A、B两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B在空中运动的时间为：则Δt的最小值为Δtmin=tA-tB=2s。故要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。方法二：利用位移公式分析A、B两小球在空中相遇，相遇时的位移必相等。设小球B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后的运动时间为（t+Δt），由位移公式可得解（2）式得：1＜Δt＜8解（3）式得：Δt＞2，或Δt＜－6（不合题意）综合上述可得，要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。方法三：巧选参考系分析小球B经Δt再抛出后，以小球A为参考系，小球B作匀速直线运动，其相对速度为V=30－（40－gΔt）=gΔt－10同样，考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s，亦可以得到上述的（2）（3）两式，亦可求出要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。方法四：利用图象分析1.利用位移图象分析由位移公式可得A、B两小球的位移随时间的关系为SA=40t－5t2,SB=30t－5t2可见，它们的图象均为抛物线，在位移-时间图象中分别作出它们的图象，如图1所示的图线A和B。经过不同时间Δt后再抛出小球B，只要将图线B逐渐向右移动，要使A、B两小球在空中相遇，必须使A、B两图线存在交点，交点的横坐标为相遇时的时刻，纵坐标为相遇时的位移。由图1可知，当移动的时间间隔为2s时，与图线A开始有交点，如图1中的B1位置；当移动的时间间隔为8s时，与图线A开始没有交点，如图中1的B3位置。因此可得A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为：2s＜Δt＜8s。2.利用速度图象分析由速度公式可得，A、B两小球的速度随时间的变化关系为：VA‘=40－10t，VB‘=30－10t在速度—时间图象中分别作出它们的图象，如图2所示的图线A和B。要使A、B两小球在空中相遇，必须使小球B抛出后，在小球A落地之前，它的位移要大于零。而位移为速度图线与坐标轴所围成的面积，由如图2可知，将图线B逐渐向右移动，移动的时间间隔在2s以内，小球A的位移总是大于小球B的位移，且小球B总先于小球A落地，A、B两小球不可能相遇，当时间间隔等于2s时，如图中B1位置，两球同时落地。继续将图线B向右移动，在小球A落地之前的时间内，如图中B2、B3、B4、B5位置，小球B的位移总是大于零，即说明了A、B两小球在空中相遇了。故要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为：2s＜Δt＜8s。点评：由以上四种方法可以看出，采用图象法简单、直观、易懂；方法一虽然也简单，但不易弄懂，若能结合图象再加以分析，就非常容易了；方法二和方法三虽然逻辑性很强，但要解不等式，相对来说要复杂一些。因此，在今后的教学过程中，一定要将公式法和图象法结合起来进行教学，以拓宽学生分析问题的思路，培养思维的变通性，从而达到提高分析问题和解决问题的能力。
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