微专题1——复合函数的零点问题研究【知识回顾】函数与方程这个
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在高考中的出镜率几乎是100%，我们应该非常重视这个知识点的系统梳理，其中有一个常见考点是复合函数的零点问题.复合函数的零点问题是，类似y=f[g(x)]函数的零点问题.解题的核心词两个，换图、换元.换句话说，就是逐层解方程，先解f(t)=0的根，再解t=g(x)的根，用数形结合去观察根的个数以及范围，显得更直观一些.【例题分析】例题(江苏省无锡市普通高中2020届高三第一学期期中调研考试14)已知函数则方程恰好有6个不同的解，则实数的取值范围为.解法一如图，令以及的函数图象，根据a的值进行讨论(1)若，由图象可知，此时唯一解，而只有两个解，舍去；(2)若，由图象可知，此时解，而各有两个解，一共4个解，舍去；(3)若，由图象可知，此时解，而各有两个解，一共6个解，符合条件；(4)若，由图象可知，此时解，而各有1个解；各有两个解，一共6个解，符合条件；(5)若，由图象可知，此时解，而无解；各有两个解，一共4个解，舍去；(6)若，由图象可知，此时解，而无解；各有两个解，一共4个解，舍去；(7)若，由图象可知，此时解，而各有2个解；一共4个解，舍去；解法二（熟悉了解法一的思维过程以后，对于接下来的解题过程的理解会顺利很多，多以建议大家先熟悉上面的解法一，再来看解法二）由图可知，的根的可能个数为0（），1（），2（）；而的根的可能个数为1(a<0)，2(a=0或a>2),3(0
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，具体到各位因人而异，请多多谅解啊)给出，大家练习后可以点击后面的空白处查看答案.【巩固练习】1.（★★★江苏省南通市2020届高三上学期第一次调研抽测9月数学试题13）函数有两个零点，则k的取值范围是_______.2.（★★★江苏省苏州市部分学校2020届高三第一学期月考模拟试卷14）设函数,若函数有三个零点，则等于 ．3.（★★★江苏省淮安市2020届高三上学期期中联考数学试卷（文科）14）已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是.4.（★★★江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试数学试卷13）若关于x的方程恰有4个不同的正根，则实数a的取值范围是．5.（★★★江苏省扬州中学2020届高三上学期10月阶段检测数学试卷13）函数，若函数存在个零点，则整数的值为.6.（★★★江苏省盐城中学2020届高三上学期第二次阶段性质量12月检测数学12）已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是.7.（★★★★镇江2020届高三上学期第一次八校联考数学试卷14）若关于的方程有且仅有3个不同实数解，则实数的取值范围是．8.（★★★★江苏省南京师范大学附属中学2020届高三12月一模前测数学试卷14）已知函数，.若函数有个零点（互不相同），则实数的取值范围为________．9.（★★★★南通、泰州2020届高三第一次调研测试数学试卷14）已知函数，若关于的方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是.10.（★★★★苏州2020届高三第一学期期末考试数学试卷14）已知函数，若关于的方程恰有个相异的实根，则实数的取值范围是.11.（★★★★江苏省百校大联考2020届高三第二次考试数学试题14）14．已知函数.若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．12.（★★★★2020届江苏高考南通学科基地数学密卷十13）设函数，方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是.13.（★★★★江苏省南京师大附中2020届高三11月模拟考试数学试卷14）已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数的取值范围是.14.（★★★★★2020届江苏高考南通学科基地数学密卷九13）设函数，若函数有零点，且与函数的零点完全相同，则的取值范围是.15.（★★★★★江苏扬州高邮市2020届高三上学期开学考试数学试卷(理科)14）己知，函数,若函数有4个零点，则实数的取值范围是.【答案】1.2.23.4.5.26.7.8.9.10.11.12.13.14.15.txO0.52-0.5yxO11223yxO11223txO0.52-0.5
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