数学建模破解一种猜牌游戏

科技辅导员 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 建模破解一种猜牌游戏老师：左金超活动班级:高三（３）班1、数学推导并总结猜牌方法2、辅助材料：猜牌方法应用演示图纸安徽省铜陵市实验高级中学1数学推导并总结猜牌方法一、游戏规则三人围成一圈，从13张反面朝上的A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1、11、12、13）；相邻两人报出他们的牌面数字和；猜牌人计算后指出每张牌。二、提出问题问题1、请尝试发现这种游戏的猜牌方法。问题2、其他规则不变，你能在问题1解决基础上，发现四人、五人、六人猜牌游戏的是否也有猜牌方法吗？问题3、请在以上探究成果基础上，猜想多人猜牌游戏的统一猜牌方法和适用条件。三、数学建模解决问题1、研究目的：发现这种猜牌游戏的猜牌方法和使用条件2、建立模型：列方程组、解方程组3、解决思路：①把抽取的n张牌围成一圈，任意选定一张牌，从它开始按顺时针方向把所有的牌依次为a，a，a，…….，a。这里的a，a，a，…….，a是n123n123n个未知数。②按顺时针方向，从那张选定的牌开始，把所有的相邻两张牌的牌面数字和依次记为h，h，……，h。这里的h，h，……，h是n个已知数。12n12n2aah.........(1)121aah........(2)232aah........(3)③建立n元一次方程组343求解，如果求出a唯一1......aah...(n-1)n-1nn-1aah........(n)n1n解，也就是说我们可以猜出那张选定的牌，如果求不出a唯一解，也就是说1我们猜不出那张牌。4、研究步骤：①三人猜牌游戏猜牌方法研究：游戏问题→图形、符号→数学问题→列方程并求解→展示成果②四人猜牌游戏猜牌方法研究：游戏问题→图形、符号→数学问题→列方程并求解→展示成果③五人猜牌游戏猜牌方法研究：游戏问题→图形、符号→数学问题→列方程并求解→展示成果④六人猜牌游戏猜牌方法研究：游戏问题→图形、符号→数学问题→列方程并求解→展示成果⑤在以上探究成果基础上，学生合理猜测多人猜牌游戏的猜牌方法及适用条件教师展示论证过程5、研究成果：①三人、五人时猜牌游戏的猜牌方法，四人、五人时没有猜牌方法。②多人猜牌游戏的统一猜牌方法和适用条件。6、数学推导过程及总结猜牌方法：（1）几个特例研究i、三人猜牌游戏研究：3①这里的a，a，a和h，h，h的意义如解决思路中约定。它们之间的位置123123关系如下图：hah311aa32h2②列三元一次方程组、并求解。1a（h-hh）12123aah121a-ah-h1aah1312a（h-hh）232aah22231aah3133131a（h-hh）32312③借助图形展示a，a，a表达式在形式上的统一特点，总结猜牌方法，123方便大家记忆和使用。+a1hhhh3131+-a-h2h2211a（h-hh）a（h-hh）12123222314-三人猜牌游戏的猜牌方法：h3h1按顺时针方向，我们用每张牌后面的第一个和减去第a+3h二个和，再加上第三个和，产2生的结果除以2，所得的商就1a（h-hh）32312是这张牌牌面数字。ii、四人猜牌游戏研究：①这里的a，a，a，a和h，h，h，h的意义如解决思路中约定。它们12341234之间位置关系如下图：h1aa12h4h2a4ah33②列四元一次方程组，并求解。aah121aaha-ah-h2321312（☆）aaha-ah-h3433134aah414方程组（☆）中的a解不唯一，相应地也就无法依次唯一确定a，a，a，1234也就是说我们没有办法猜中这四张牌。iii、五人猜牌游戏研究：①这里的a，a，a，a，a和h，h，h，h，h意义如解决思路中约定。12345123455它们之间位置关系如下图：hha151aa25h4h2aa4h33②列五元一次方程组，并求解。aah........(1)由（1）（3）（5）得到下式121aah........(2)232（aa）（aa）（aa）hhh123451135aah........(3)343aah........(4)由（2）（4）得到下式454aah........(5)（aa）（aa）hh515234524把新得到的两式相减可得1a（hhh-hh）12123451a（h-hh-hh）1112345a（h-hh-hh）222234511由a，依次求出a、a、a、a。a（h-hh-hh)1234532345121a（h-hh-hh)42451231a（h-hh-hh)5251234③借助图形展示a，a，a，a，a表达式在形式上的统一特点，总结猜12345牌方法，方便大家记忆和使用。6+ahh151hh51-a+-2hhh442hh2-3++h-311a(h-hh-hh)a(h-hh-hh)12123452223451--+hhhh-5151++-hh4h24h2-a3ah4+3h311a(h-hh-hh)a(h-hh-hh)32345124245123-hh1+五人猜牌游戏的猜牌方法：5按顺时针方向用每张牌后面的第一h2a个和减去第二个和，加上第三个和，5-h减去第四个和，加上第五个和，产h34+生的结果除以2，所得的商就是这张1a(h-hh-hh)551234牌牌面数字。2iv六人猜牌游戏研究：7①这里的a，a，a，a，a，a和h，h，h，h，h，h意义如解决思路中123456123456约定。它们之间位置关系如下图：hhaa261h21aa36hhah4ah55443②列六元一次方程组，并求解。aah........(1)由（1）（3）（5）得到下式121aah........(2)（aa）（aa）（aa）hhh232123456135aah........(3)343aah........(4)454由（2）（4）（6）得到下式aah........(5)565（aa）（aa）（aa)hhhaah.......(6)234561246616最后两式构成一个方程组，这里的a解不唯一，相应地也就无法依次唯1一确定a，a，a，a，a，也就是说我们没有办法猜中这六张牌。23456⑵猜测由以上特例研究，我们可以大胆猜测：当人数n为不小于3并且不大于13的偶数，玩这种猜牌游戏时，我们是猜不出每张牌的。当人数n为不小于3并且不大于13的奇数，玩这种猜牌游戏时，我们可以总结出猜牌方法，猜中每张牌。⑶论证8a，a，a，…….，a和h，h，……，h意义如解决思路中约定。它们123n12n之间的位置关系如下图：haan12hh21aan3aan-14hh3n-1（i）当人数n为不小于3并且不大于13的奇数，aah.........(1)由（1）（3）（5）（n）得到121aah........(2)（）（）（）232aaaaaahhhaah........(3)1234n113n343......由（2）（4）（6）（n-1）得到aah...(n-1)n-1nn-1（aa）（aa）（aa）hhhaah........(n)2345n-1n24n-1n1n当人数n为不小于3并且不大于ha1-113的奇数时猜牌方法：hnh2按顺时针方向用每张牌后+面的第一个和减去第二个和，加h+n-1h上第三个和，减去第四个h34-和，……加上最后一个和，产生两式相减可得的结果除以2，所得的商就是这1a（h-hh-h...-hh)121234n-1n张牌的牌面数字。这里a的代表任意一张牌1（ii）当人数n为不小于3并且不大于13的偶数，9aah.........(1)由（1）（3）（5）（n-1）得到121aah........(2)232（aa）（aa）（aa）hhh1234nn13naah........(3)-1-1343......由（）（）（）（）得到aah...(n-1)246nn-1nn-1（）（）（）aah........(n)aaaaaahhhn1n2345n124n最后两式构成一个方程组，这里的a解不唯一，相应地也就无法依次唯一确1定a，a，…….，a，也就是说我们没有办法猜中这n张牌。23n10