《数据、模型与决策》习题解答-(2)

PAGE第二章习题(P46)14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元/股）如下：29.62518.0008.62518.5009.25079.3751.25014.00010.0008.75024.25035.25032.25053.37511.5009.37534.0008.0007.62533.62516.50011.37548.3759.00037.00037.87521.62519.37529.62516.62552.0009.25043.25028.50030.37531.12538.00038.87518.00033.500（1）构建频数分布*。（2）分组，并绘制直方图，说明股价的规律。（3）绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。（4）计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列1.25,7.625,8,8.625,8.75,9,9.25,9.25,9.375,10,11.375,11.5,14,16.5,16.625,18,18,18.5,19.375,21.625,24.25,28.5,29.625,29.625,30.375,31.125,32.25,33.5,33.625,34,35.25,37,37.875,38,38.875,43.25,48.375,52,53.375,79.375，结合（2）建立频数分布。（2）将数据分为6组，组距为10。分组结果以及频数分布表。为了方便分组数据 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。区间组频数累计频数组中值组频数×组中值组频数×组中值×组中值99545225101915150225052425125312511353538513475237459040503406018010800合计4097533925根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。频率分布直方图从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。股价分布10元以下、10—20元、30—40元占到60%，股价在40元以下占87.5%，分布不服从正态分布等等。累积频率分布直方图（3）将原始数据四舍五入取到整数。1，8，8，9，9，9，9，9，9，10，11，12，14，17，17，18，18，19，19，22，24，29，30，30，30，31，32，34，34，34，35，37，38，38，39，43，48，52，53，79以10位数为茎个位数为叶，绘制茎叶图如下茎（十位数）叶（个位数及其小数）01889999991124778899224931244457889438523679由数据整理，按照从小到大的准许排列为：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值，四分位数间距，,因此可以做出箱线图为：茎叶图的外部轮廓反映了样本数据的分布状况。从茎叶图和箱线图可以看出其分布特征：中间（上下四分位数部分）比较集中，但是最大值是奇异点。数据分布明显不对称，右拖尾比较长。（4）现用原始数据计算常用的描述性统计量样本均值：样本方差：样本 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差：用分组数据计算常用的描述性统计量：，样本均值：样本方差：样本标准差：与用原始数据计算的结果差别不大。此外，可以用Excel中的数据分析直接进行描述性统计分析，结果如下：平均25.4219区域78.125标准误差2.5651最小值1.25中位数22.9375最大值79.375众数29.625求和1016.875标准差16.2233观测数40方差263.1961最大(1)79.375峰度1.6025最小(1)1.25偏度1.0235置信度(95.0%)5.1885补充习题：1.测量血压14次,记录收缩压,得样本如下:121,123,119,130,125,115,128,126,109,112,120,126,125,125求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。2．根据列表数据分组人数[20，25)2[25，30)6[30，35)9[35,40)4[40,45]1求样本均值，样本方差，样本标准差3.调查30个中学生英语成绩,得样本如下：54,66,69,69,72,75,77,75,76,79,76,77,78,79,81,81,85,87,83,84,89,86,89,89,92,95,96,96,98,99把样本分为5组，组距为10，且最小组的下限为50，作出列表数据和直方图补充习题答案1.测量血压14次,记录收缩压,得样本如下:121,123,119,130,125,115,128,126,109,112,120,126,125,125求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。解：排序：109112115119120121123125125125126126128130均值：=121.71方差：=37.76中位数：=124众数：me=125极差：R=xn-x1=212．根据列表数据分组人数组中值[20，25)222.5[25，30)627.5[30，35)932.5[35,40)437.5[40,45]142.5求样本均值，样本方差，样本标准差解:分组人数组中值[20，25)222.5[25，30)627.5[30，35)932.5[35,40)437.5[40,45]142.5样本均值：=31.59091样本方差：=25.32468样本标准差：=5.0323调查30个中学生英语成绩,得样本如下：54,66,69,69,72,75,77,75,76,79,76,77,78,79,81,81,85,87,83,84,89,86,89,89,92,95,96,96,98,99把样本分为5组，组距为10，且最小组的下限为50，作出列表数据和直方图解：列表区间频数[50,60)1[60,70)3[70,80)10[80,90)10[90,100]6第四章习题(p118)21.下面的10个数据是来自一个正态总体的样本数据：10，8，16，12，15，6，5，14，13，9（1）总体均值的点估计是多少？（2）总体标准差的点估计是多少？（3）总体均值99%的置信区间是多少？解：（1）总体均值的点估计（2）总体标准差的点估计（3）这是正态总体方差未知的条件下，总体均值的区间估计问题，，总体均值99%的置信区间为：第五章习题(p154)7.某一问题的零假设和备择假设分别如下：当某个样本容量为100，总体标准差为12时，对下面每一个样本的结果，都采用显著性水平计算检验统计量的值，并得出相应的结论。（1）。（2）。（3）。（4）。解：这是总体分布未知，大样本前提下，总体均值的单边检验问题。故，可以用大样本情况下单个总体均值的检验。提出原假设与备择假设：选择检验统计量，当成立时，给定显著性水平，，拒绝域（1），，拒绝。接受，即不能认为。（2），，接受。即认为。（3），，拒绝。接受，即不能认为。（4），，接受。即认为。12.有一项研究要作的假设检验是：某个样本有6个数据，他们分别是：20，18，19，16，17，18。根据这6个数据，分别回答以下问题：（1）它们的均值和标准差各是多少？（2）当显著性水平时，拒绝规则是什么？（3）计算检验统计量t的值。（4）根据以上信息，你所得出的结论是什么？解：说明：本题是小样本，应该有总体服从正态分布的假定。（1）由样本数据得，，样本均值：；样本方差：样本标准差：（2）在总体服从正态分布的假定之下，这是正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题，用检验。提出原假设与备择假设：选择检验统计量：，当原假设成立时，当显著性水平时，，因此：拒绝域为：（3）计算检验统计量t的值（4），接受。即，总体均值与20没有显著性差异。13.一家钢铁企业主要生产一种厚度为25mm的钢板。历史统计资料显示，其中一台设备生产的钢板的厚度服从正态分布。最近，该厂维修部门对这台设备进行了大修。这台设备重新投入生产后，车间生产监管员担心这台设备经过维修后生产的钢板厚度会发生变化。为验证这一担心是否属实，他随机选出20块钢板，对其厚度进行测量。测量结果如表5—11所示。请判断这台设备经过维修后生产的钢板的厚度是否发生了明显的变化（）。表5—1120块样本钢板的厚度（单位：mm）22.622.223.227.424.527.126.628.126.924.926.225.323.124.226.125.830.428.623.523.6解：这是一个正态总体方差未知的条件下，总体均值的双边检验问题。用检验。(!)提出原假设和备择假设：(2)选择检验统计量：，当显著性水平时，，拒绝域为：（3）计算检验统计量t的值（4），接受。即，这台设备经过维修后生产的钢板的厚度没有发生明显的变化。25.一家保健品厂最近研制出一种新的减肥药品。为了检验这种减肥药的效果，它分别对10名志愿者服用减肥药之前的体重和服用减肥药一个疗程后的体重进行测量。测量数据如下：（单位：kg）服药前7175826982.57671867880.5服药后6675.580677975.569807577在的显著性水平下判断这种减肥药是否有效。解：这是匹配样本情况下两个总体均值差的检验服药前7175826982.57671867880.5服药后6675.580677975.569807577服药前-服药后（d）5-0.5223.50.52633.5由样本数据算得：，，建立零假设与备择假设为：，选择检验统计量：，当成立时，显著性水平，，拒绝域：。将样本数据代入计算检验统计量的值：由于检验统计量的值：，拒绝，接受，即：服用减肥药一个疗程后平均体重有明显降低，说明这种减肥药具有明显的疗效。第七章习题(p210)23公司名称销售数量/百万股预期价格/元A310B6.714C7.713D4.512E13.519F311G8.818H6.916I919J516要求：（1）画出以销售数量为自变量、预期价格为因变量的散点图，并说明两者的关系。（2）建立预期价格对股票销售数量的一元线性回归方程。（3）求销售数量x与预期价格y的相关系数（4）如果一个公司首次公开发行700万股，预测该公司股票的预期价格。解：（1）以销售数量（百万股）为横坐标，以预期价格（元）为纵坐标，画出散点图如下：从散点图可以看出，预期价格（元）与销售数量（百万股）的散点图大致分布在一条直线附近，因此，两者间具有较强的线性相关关系。（2）设预期价格（y）与销售数量（x）之间的线性回归方程为：由样本数据算得：，因此，预期价格对股票销售量的一元线性回归方程为：（3）销售数量x与预期价格y的相关系数r=0.8372（4）如果一个公司首次公开发行700万股，该公司股票的预期价格的预测值为：元即：估计该公司股票的预期价格大约是15元。第九章习题(P296)7.加权综合指数的拉氏指数、帕氏指数的主要区别是什么？拉氏指数=（各类商品报告期的价格×各类商品基期的数量）/（各类商品基期的价格×各类商品基期的数量）；帕氏指数=（各类商品报告期的价格×各类商品报告期的数量）/（各类商品基期的价格×各类商品报告期的数量）其实从数学公式来看都是计算当期价格和基期价格按照一定的权数加权后的变化，拉氏指数选择基期的数量作为权数，帕氏指数选择报告期的数量作为权数。12.什么是居民消费价格指数？根据你的了解，说出它有哪些作用？居民消费价格指数（CPI），是反映一定时期城乡HYPERLINK"https://baike.so.com/doc/5386087.html"\t"_blank"居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的HYPERLINK"https://baike.so.com/doc/6536048.html"\t"_blank"宏观经济指标。它是HYPERLINK"https://baike.so.com/doc/6293347.html"\t"_blank"度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况。居民消费价格指数（CPI）的作用主要有：（1）作为度量通货膨胀（通货紧缩）的一个经济指标，为国家宏观调控提供决策依据；（2）反映购买力水平；（3）为剔除价格因素的影响，用CPI指数对现价指标进行缩减；（4）用于国民经济估计核算中，如通过GDP平减指数全面反映价格水平，测算GDP实际增长；（5）通过CPI进一步研究和观测其他经济变量。14.某企业生产甲、乙、丙三种产品，其产量和单位成本分别如表9—11所示。表9—11产量和单位成本产品名称计量单位产量/件单位成本/元基期报告期基期报告期甲件13000150002030乙台110001000015002000丙个4000480080100要求：（1）分别计算产量与成本的单一指数。（2）计算三种产品的产量总指数，说明由于产量的变动而增加或减少的生产费用。（3）计算三种产品的单位成本总指数，说明由于单位成本的变动而增加或减少的生产费用。（4）计算三种产品的生产费用总指数，说明生产费用的变动程度与变动数额。解：（1）列表计算：产品名称计量单位产量/件单位成本/元计算计算计算计算q0q1p0p1p0×q0p1×q1p0×q1p1×q0甲件13000150002030260000450000300000390000乙台11000100001500200016500000200000001500000022000000丙个4000480080100320000480000384000400000求和17080000209300001568400022790000甲的产量指数，甲的成本指数；乙的产量指数，乙的成本指数，丙的产量指数，丙的成本指数。（2）三种产品的总产量指数由于产量变动而减少的总成本1396000元（3）三种产品的单位成本总指数由于成本变动而变动的总成本5246000元（4）三种产品的生产费用总指数生产费用的变动数额为3850000元。15.某店销售四种商品，数据如表9—12所示。表9—12四种商品的销售量和单价产品名称计量单位销售量单价/元基期报告期基期报告期甲双2003158.512乙件8208805570丙个400680120150丁支3003603840要求：（1）计算四种商品的销售额总指数。（2）根据指数体系关系，分析销售量和销售价格变动对销售额的影响程度和影响的绝对量。解：(1)先列表计算产品名称计量单位销售量单价/元计算计算计算计算q0q1p0p1p0q0q1p0q0p1p1q1甲双2003158.51217002677.524003780乙件820880557045100484005740061600丙个400680120150480008160060000102000丁支300360384011400136801200014400求和106200146357.5131800181780四种商品的销售额总指数：四种商品的销售额总变动元（2）销售量对销售额的影响程度影响的绝对量元销售价格变动对销售额的影响程度影响的绝对量元元16.某水果批发公司的成交额及成交价格如表9—13所示。表9—13三种水果的成交额和成交价格品种成交额/元成交价格/（元/kg）基期报告期基期报告期香蕉12000180005.25.8西瓜8000110004.94.9苹果16000140003.24.4要求：计算三种水果的成交价格总指数，分析由于价格变动对成交额的影响。解：先列表计算品种成交额/元成交价格/（元/kg）计算计算计算计算p0q0p1q1p0p1q0q1q0p1p0q1香蕉12000180005.25.82307.693103.4513384.6216137.93西瓜8000110004.94.91632.652244.90800011000苹果16000140003.24.45000.003181.822200010181.82求和360004300043384.6237319.75三种水果的成交价格总指数由于价格变动使三种水果的成交额增加5680.25元。同时还可以计算：三种水果的成交量总指数由于销量变动使三种水果的成交额增加1319.75元。三种水果成交额总指数三种水果成交额增加：元元17.假设某证券市场有4只股票，其基期和报告期的价格与发行量数据如表9—14所示。表9—144种股票的价格和发行量数据股票名称基期价格/元基期发行量/万股报告期价格/元报告期发行量/万股A1115014.55200B8.664848.3275C27.854228.9350D8.332528.4630要求：计算该市场的股票价格总指数。解：首先列表计算：股票名称基期价格/元p0基期发行量/万股q0报告期价格/元p1报告期发行量/万股q1p0q1p1q1A1115014.5520022002910B8.664848.3275649.53624C27.854228.93501392.51446.5D8.332528.4630249.9853.8合计4491.98834.3按照帕氏价格综合指数计算公式该市场的股票价格总指数第十一章习题(P345)16.某洗衣粉生产企业开发一种新产品，有三个方案可供选择，经过整理，得到如表11—8所示的收益矩阵。表11—8收益矩阵决策方案自然状态需求大需求一般需求小方案11000800-200方案21400500-400方案31100600100要求：根据无概率下的决策分析五种准则（“好中求好”决策准则、“坏中求好”决策准则、系数决策准则、后悔值决策准则、等可能性准则）选择决策方案。解：先列表计算决策方案自然状态好中求好坏中求好α系数等可能需求大需求一般需求小最大最小=0.7期望值方案11000800-2001000-200640533.33方案21400500-4001400-400860500方案311006001001100100800600最大1400100860600“好中求好”决策准则：，应选择方案2；“坏中求好”决策准则，应选择方案3；系数决策准则，应选择方案2；等可能性准则，应选择方案3。后悔值列表计算决策方案自然状态需求大需求一般需求小方案11000800-200方案21400500-400方案31100600100最大1400800100各种自然状态下的后悔值最大方案14000300400方案20300500500方案33002000300最小300后悔值决策准则，应选择方案3；17.在第16题的基础上，假设需求大的概率为0.4，需求一般的概率为0.4，需求小的概率为0.2。请分别用最大期望收益决策准则和最小期望损失决策准则选择决策方案。画出该决策问题的决策树。解：（1）期望收益最大决策准则决策方案自然状态及其概率需求大(0.4)需求一般(0.4)需求小(0.2)期望收益方案11000800-200680方案21400500-400680方案31100600100700期望收益最大700方案1的期望收益=1000×0.4+800×0.4+(-200)×0.2=680;方案2的期望收益=1400×0.4+500×0.4+(-400)×0.2=680;方案3的期望收益=1100×0.4+600×0.4+100×0.2=700。根据期望收益最大决策准则，选择方案3。决策树：需求大需求一般需求小0.40.40.2需求大需求一般需求小0.40.40.2需求大需求一般需求小0.40.40.21000800-2001400500-4001100600100方案1680方案2680方案3700方案3700（2）期望损失最小决策准则决策方案自然状态及其概率需求大(0.4)需求一般(0.4)需求小(0.2)方案11000800-200方案21400500-400方案31100600100最大1400800100各种自然状态下的机会损失期望损失方案14000300220方案20300500220方案33002000200期望损失最小200首先计算各种方案在各种自然状态下的机会损失，根据概率计算各种方案下的期望损失方案1的期望损失=400×0.4+0×0.4+300×0.2=220;方案2的期望损失=0×0.4+300×0.4+500×0.2=220;方案3的期望损失=300×0.4+200×0.4+0×0.2=200。根据期望损失最小决策准则，选择方案3。决策树：需求大需求一般需求小0.40.40.2需求大需求一般需求小0.40.40.2需求大需求一般需求小0.40.40.2400030003005003002000方案1期望损失220方案2期望损失220方案3期望损失200方案3期望损失20018.一家食品公司考虑向市场增加食品供应品种。销售部门研究得到如表11—9所示的收益数据。表11—9收益数据行动方案自然状态及其概率销量好（0.65）销量不好（0.35）增加560-280不增加350-130要求：画出该决策问题的决策树。并用最大期望收益决策准则选择决策方案。对此决策问题进行敏感性分析（提示：增加供应品种还是不增加供应品种？什么时候应该增加供应品种？）解：决策树：销路好销路不好0.650.35560-280增加266销路好销路不好0.650.35350-130增加266不增加182根据最大期望收益决策准则，选择增加供应品种。可获得期望收益266万元。假设市场两种自然状态中销量好的概率为p，销量不好的概率则为1-p，那么增加供应品种和不增加供应品种的期望收益可分别表示为：增加供应品种期望收益值：560p+(-280)(1-p)不增加供应品种期望收益值：350p+(-130)(1-p)令当两种决策方案的期望收益值相等560p+(-280)(1-p)=350p+(-130)(1-p)解得或者，要想“增加供应品种”成为最优方案，必须有560p+(-280)(1-p)>350p+(-130)(1-p)解得这个概率会引起方案的转变，当销路好的概率大于时，应选择“增加供应品种”；当销路好概率小于时，应选择“不增加供应品种”。19.手机已经渐渐脱离了单纯的通讯工具的身份，逐渐转变为一个多媒体和信息的终端设备，更新换代非常快。为了适应市场的需求，某公司在对用户调研的基础上，经市场分析形成了两个方案，A方案是进行新的结构设计，需要投资200万元，B方案是基本维持现状，部分作调整，需要投资100万元。两个方案每年的损益值如表11—10所示。表11—10每年的损益值销路好（概率0.6）销路不好（概率0.4）方案A900-300方案B500100要求：画出决策树。不考虑其他因素，根据最大期望收益准则选择决策方案。解：决策树：销路好销路不好0.60.4900-300方案B期望净收益240销路好销路不好0.60.4500100方案A420-200方案B340-100方案A的期望收益=900×0.6+（-300）×0.4=420万元期望净收益=420-200=220万元方案B的期望收益=500×0.6+100×0.4=340万元期望净收益=340-100=240万元按照期望净收益最大决策准则，应选择方案B,不进行新的结构设计，基本维持现状，部分作调整。