流水号
徐汇区初一年级第一学期数学学科
能力诊断卷
（90分钟完卷 满分100分）
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
满分
32
12
20
12
6
12
6
100
得分
一、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）
1．计算：
.
2．计算：
·
＝ .
3．计算：
＝ .
4．计算：
÷
＝ .
5．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于2008年5月18日举办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法
表
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示是 元．
6．分解因式：
.
7．分解因式：
＝ .
8．已知10n=3，10m=4，则
的值为 .
9．从整式
、2、
、
中，任选两个构造一个分式 .
10．如果分式
的值为零，那么
的值为 ．
11．将代数式
表示成只含有正整数指数幂的形式为________．
12．分式方程
＋1＝
解的情况是 ．
13．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5
个，则第
幅图中共有 个．
14．如图 ，用四个长、宽分别为
、
的相同长方形纸片拼成一个“带孔”正方形，利用
面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式____ _____.
15．如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC=60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1
的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个转动的角度等于 .
第15题图
第14题图
16． 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→
明文（解密）．已知加密规则为：明文
，
，
对应的密文
，
，
．如果对方收到的密文为2，9，13，那么解密后得到的明文为 .
二、单项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
17．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
(A)
·
＝0 (B)
＝6
6y9
(C)
·
＝9m2－n2 (D)
18．下列图形中，中心对称图形是（ ）
19．如果将分式
中的
和
都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
（A）扩大到原来的3倍； （B）扩大到原来的9倍；
（C）缩小到原来的
； （D）不变．
20． 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失。已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
（A）顺时针旋转90°，向下平移；
（B）逆时针旋转90°，向下平移；
（C）顺时针旋转90°，向右平移；
（D）逆时针旋转90°，向右平移．
三、计算题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
21．
22．
23．
24．
四、在有理数范围内分解因式（本大题共2题，每题6分，满分12分）
25．
26．
五、画图题（本题满分6分）
27．如图是某设计师设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）画出四边形OACB关于直线
的轴对称图形OA1C1B1；
（2）将四边形OACB绕点O顺时针旋转
，画出旋转后的图形OA2C2B2。
六、（本大题共2题，每题6分，满分12分）
28．2008年上半年受各种因素的影响，猪肉市场价格不断上升．据调查5月份猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英妈妈用20元钱在5月份购得的猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，求2008年1月份的每斤猪肉的价格．
29．如图，已知等腰直角
ACB的边AC=BC=
，等腰直角
BED的边BE=DE=b，
且
，点C、B、E在一条直线上，联结AD．
（1）求
的面积；
（2）如果点
是线段
的中点，联结
、
得到
，求
的面积．
(以上结果先用含
、
代数式表示，后化简）
七、（本题共2题，第⑴小题4分，第⑵小题2分，满分6分）
30．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分。
（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．
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