北大讲义全球定位系统原理与应用4-3

北大讲义全球定位系统原理与应用4-3 ?4.4 GPS 本节将对GPS定位中出现的各种误差进行分析，研究它们的性质、大小及其对定位 所产生的影响；介绍消除和削弱这些误差影响的措施和 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 1. GPS定位中出现的各种误差，按误差性质可分为系统误差（偏差）和偶然误差两大 类。其中系统误差无论从误差的大小还是对定位结果的危害性讲都比偶然误差要大得 多，而且有规律可循，可以采取一定措施来加以消除，因而是本节的主要内容。 1GPS GPS定位中出现的各种误差从误差来源讲大体分为三类： , 由广播星历或其它轨道信息所给出的卫星位置与卫星的实际位置 之差称为星历误差。在一个观测时间段中（1～3小时）它主要呈现系统误差特性。 星历误差的大小主要取决于卫星跟踪系统的质量（如跟踪站的数量及空间分布；观 测值的数量及精度，轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等）。此外和星 历的预报间隔（实测星历的预报间隔可视为零）也有直接关系。由于美国政府的SA技术，星历误差中还引入了大量人为原因而造成的误差，它们主要也呈系统误差特性。 卫星星历误差对相距不远的两个测站的定位结果产生的影响大体相同，各个卫星的 星历误差一般看成是互相独立的。然而由于SA技术的实施，这一特性很可能破坏。 卫星上虽然使用了高精度的原子钟，但它们仍不可避免地存在着 误差。这种误差既包含着系统性的误差（由钟差、频偏、频漂等产生的误差），也包含 着随机误差。系统误差远比随机误差大，但前者可以通过模型加以改正，因而随机误差 就成为衡量钟的重要标志。钟误差主要取决钟的质量。 SA技术实施后，卫星钟误差中又引入了由于人为原因而造成的信号的随机抖动。 两个测站对卫星进行同步观测时，卫星钟的误差对两站观测值的影响是相同的。各卫星 钟的误差一般也被看成是互相独立的。 相对论效应是由于卫星钟和接收机钟所处的状态（运动速度和重力 位）不同而引起卫星钟和接收钟之间产生相对钟误差的现象。严格地说，将其归入与卫 星有关的误差不完全准确。但由于相对论效应主要取决于卫星的运动速度和重力位，并 且是以卫星钟误差的形式出现的，因此将其归入此类误差。 与卫星有关的误差对伪距测量和载波相位测量所造成的影响相同。 , 电磁波信号通过电离层时传播速度会产生变化，致使量测结果产生系 1 统性的偏离，这种现象称为电离层折射。电离层折射的大小取决于外界条件（时间、太 阳黑子数、地点等）和信号频率。在伪距测量和载波相位测量中，电离层折射的大小相 同，符号相反。 卫星信号通过对流层时传播速度要发生变化，从而使测量结果产生系 统误差。对流层折射的大小取决于外界条件（气温、气压、温度等）。对流层折射对伪 距测量和载波相位测量的影响相同。 经某些物体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面反射后到达接收机的信号，将和直接来自卫星的信号 叠加进入接收机，使测量值产生系统误差。多路径误差对伪距测量的影响比载波相位测 量的影响严重。该项误差取决于测站周围的环境和接收天线的性能。 载波相位测量中残留在观测值中的整周跳变（未被发现或错误地进行修复所造成 的）以及整周未知数确定的不正确，都会使载波测量值中产生系统的偏差，它们通常也 被归入与传播有关的误差中。 , 接收机中一般使用精度较低的石英钟，因而钟误差更为严重。该 项误差的大小主要取决于钟的质量，和使用环境也有一定关系。它对伪距测量和载波相 位测量的影响是相同的。同一台接收机对多颗卫星进行同步观测时，接收机钟差对各相 应观测值的影响是相同的，且各接收机的钟差之间可视为相互独立。 在进行授时和定轨时，接收机的位置（指接收机天线的相位中 心）是已知值，它们的误差将使授时和定轨的结果产生系统误差。该项误差对伪距测量 和载波相位测量的影响也相同。 2 上述各项误差对测距的影响可达数十米，有时甚至可超过百米，比观测噪声大几个 数量级。因此必须加以消除和削弱。消除或削弱这些误差所造成的影响的方法主要有： , 误差改正模型既可以是通过对误差特性、机制以及产生的原因进行研究分析、推导 而建立起来的理论公式（如利用电离层折射的大小与信号频率有关这一特性（即所谓的 “电离层色散效应”）而建立起来的双频电离层折射改正模型基本上属于理论公式）。也 可以是通过大量观测数据的分析、拟合而建立起来的经验公式。在多数情况下是同时采 用两种方法建立的综合模型（各种对流层折射模型则大体上属于综合模型）。 由于改正模型本身的误差以及所获取的改正模型各参数的误差，仍会有一部分偏差 残留在观测值中。这些残留的偏差通常仍比偶然误差要大得多。 误差模型的精度好坏不等。有的误差改正模型效果较好，例如双频电离层折射改正 模型的残余偏差约为总量的1%左右或更小；有的效果一般，如多数对流层折射改正公 式的残余偏差约为总量的5~10%左右；有的改正模型则效果较差，如由广播星历所提供 的单频电离层折射改正模型，残余误差高达30~40%。 , 2 仔细分析误差对观测值或平差结果的影响，安排适当的观测纲要和数据处理方法 （如同步观测，相对定位等），利用误差在观测值之间的相关性或在定位结果之间的相 关性，通过求差来消除或削弱其影响的方法称为求差法。 例如，当两站对同一卫星进行同步观测时，观测值中都包含了共同的卫星钟误差， 将观测值在接收机间求差即可消除此项误差。同样，一台接收机对多颗卫星进行同步观 测时，将观测值在卫星间求差即可消除接收机钟误差的影响。 又如，目前广播星历的误差可达数十米，这种误差属于起算数据的误差，并不影响 观测值，不能通过观测值相减来消除。利用相距不太远的两个测站上的同步观测值进行 相对定位时，由于两站至卫星的几何图形十分相似，因而星历误差对两站坐标的影响也 很相似。利用这种相关性在求坐标差时就能把共同的坐标误差消除掉。其残余误差（即 星历误差对相对定位的影响）一般可用下列经验公式估算： ,b=b*,s/,。 当基准长度b=5km，测站至卫星的距离P=25000km时，即使卫星星历误差的绝对 值较大(例如?s=50m)，但它对基线的影响?b很小，只有1cm。 , 有的误差(如多路径误差)既不能采用求差方法来解决也无法建立改正模型，削弱它 的唯一办法是选用较好的天线，仔细选择测站，远离反射物和干扰源。 上述方法也可结合使用，例如采用大气传播延迟改正模型进行改正，再用求差法来 消除无法用模型改正却具有相关性的那些残余误差。 3 GPS定位精度取决于测量误差和几何图形强度两个因素。为了方便起见，总是将各 项误差投影到测站至卫星的连线上，来看一下它们对距离测量有何影响，该影响值称为 等效距离误差。通常总是认为各项误差之间是相互独立的（虽然这种假设可能并不完全 正确），这样就可以求出总的等效距离误差，并用它来代表GPS观测时的实际精度。 在GPS定位中常采用几何误差放大因子（RDOP，GDOP等）来表示几何图形强度。 GPS定位时的误差可以用总的等效距离误差σ 和几何误差放大因子GDOP的乘积来表0 示。 这就表明，提高定位精度的途径有两条：一是采用各种方法减少σ；二是增强几何0 强度，减小RDOP和GDOP值。采用的方法是选择合适的观测时间段和卫星进行观测 以获得较好的几何图形强度。在绝对定位时用GDOP值来衡量几何图形强度，在相对定 位时则用RDOP值来衡量。 2. 卫星钟被安置在高速运动的卫星中，按照狭义相对论的观点会产生时间膨胀的现 象，若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为V，根据狭义相对论，安置在该卫星中的s 卫星钟的频率f将变为 s 3 21,,2SS2f,f[1,()],f(1,) 即: 2Sc2c 2,S,f,f,f,,,f (4.84) 2SS2c 式中f为同一台钟在惯性坐标系中的频率，c为真空中的光速。将GPS卫星的平均运动 -10速度,,3874m/s,c,299792458m/s代入（4.84）式，得Δf= -0.835?10?f。 sS 接收机钟由于地球自转也会产生相对论效应，其值取决于接收机的地理位置（纬 度），但数值很小，而且在一个点上为某一常数，因而在数据处理中会自动被吸收到接 收机钟的钟差中去，不必另行考虑。于是由于狭义相对论效应使卫星钟相对于接收机钟 产生的频率偏差可视为Δf-10 =Δf=-0.835?10?f。 1s 广义相对论告诉我们，若卫星所在处的重力位为W，地面测站处的重力位为W，ST 那么同一台钟放在卫星上和放在地面上时频率将相差Δf， 2 WW,ST,f,,f (4.85) 22c 由于广义相对论效应数量很小，因而在计算时完全可以把地球的重力位看作是一个 质点位，同时略去日、月引力位。这样就得到了计算Δf的实用公式： 2 ,11,f,,f(,) (4.86) 22Rrc 1432式中,,3.986005，10m/s为万有引力常数和地球质量的乘积，其数值为；R为接, 收机离地心的距离，取值为6378km；r为卫星离地心的距离，为26560km，代入（4.86） -10式后得Δf=5.284?10?f。由此可以看出，对GPS卫星而言，广义相对论效应的影响2 比狭义相对论效应的影响要大得多，且符号相反。总的相对论效应影响为 -10Δf =Δf+Δf=4.449?10?f 12 既然总的相对论效应会使一台钟放到卫星上去后频率比在地而时增加4.449?-1010?f，那么解决相对论效应的最简单的办法就是在制造卫星钟时预先把频率降低4.449-10?10?f。卫星钟的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 频率为10.23兆周，所以厂家在生产时应把频率降为10.23兆 -10周?（1-4.449?10）=10.22999999545兆周。这样，当这些卫星钟进入轨道受到相对 论效应的影响后，频率正好变为标准频率10.23MHz。 上面的讨论是假设GPS卫星轨道为圆轨道，然而实际上GPS卫星的轨道是一个椭圆，所以狭义相对论效应和广义相对论效应都是时间的函数。下面推导严格的相对论效 应改正公式。 从上面的讨论可知，同时考虑狭义相对论效应和广义相对论效应的联合影响后，卫 星钟的频率将增加 2,, 11,f,,f，,f,[(,),],f22 (4.87) 12Rrc2c 4 从卫星正常轨道理论知 2v,, ,, (4.88) 222a (1,e)a2 r, (4.89) 1，ecos, cosE,ecos,, (4.90) 1，ecosE 式中a为轨道的长半径，e是轨道的偏心率，θ是卫星的真近点角，E是偏近点角。将(4.88)、(4.89)、(4.90)式代入(4.87)式得 f2e(cosE,e)112,,,[，,,]222fR2a (4.91) c(1,e)a(1,e)a(1,ecosE) 为方便起见，定义t为从卫星过近地点时刻起算的时间，卫星的平近点角M和时间 t之间有下列关系式： 3 (4.92) M,n,t,t,,/a 式中n为卫星的平均角速度。而平近点角M和偏近点角E之间有下列关系（开普勒方程）： M=E-esinE (4.93) 将（4.93）式代入（4.92）式得 3 (4.94) t,a/,,(E,esinE) 对E求偏导数后得 3dt,a/,(1,ecosE) (4.95) dE 3dt即，代入(4.91)式后得 (1,ecosE),,/a,dE ,cedΕμ32e(osE)111Δf/f,(，,,α/μ) 2 22αdt,,αeαR2c(1e)(1) (4.96) 设相对论效应引起的卫星钟的时间偏差为η，则有 ,,2e3,f111,,dt,(，,)t,a/,(sinE,eE) (4.97) 22,2c()1,eafR2a2c(1,e)a 5 从式(4.94)有 332a/,eE,a/,esinE，Et (4.98) 代入(4.97)整理化简后可得卫星轨道为椭圆时的相对论效应公式： a2,,31,,(,)t,esinE (4.99) 22Racc2 现在让我们先来看一下第一项。由于相对论效应会使卫星钟走快，其钟速η/t是固 定不变的。而该钟速实际上即为Δf/f，即 S f31,,,,,(,)2 (4.100) tfR2aSc 1432将μ=3.986005?10m/s，c=299792458m/s，R=6378km，a=26560km代入后得η -10/t=Δf/f=4.449?10。所以第一项实际上就是把轨道当圆时的相对论效应。第二项是由S 于卫星轨道并不是严格的圆轨道所引起的一个微小的附加偏差项，需由用户计算，加以 改正。将a，μ，c等数值代入后得 a2,,t,,esinE,,2290esinE(ns) (4.101) 2c 其中的esinE在解开普勒方程M=E-esinE时已被求出，而解开普勒方程则是根据卫星星 历计算卫星位置时必不可少的一步。所以按(4.101)式计算Δt实际上几乎不需增加工作 量。 当e=0.010，E=90时，Δt=22.9ns，相当于L载波测量中的36周，因而必须加以考1 04虑，E=90大约在过近地点后3h（10s），此时第一项固定项造成的影响约为4449ns，即 第二项仅为固定项的1/200左右。 3. GPS测量的精度和时钟误差有密切的关系。卫星钟和接收机钟之间的相对钟差乘上 光速后就等于测距误差。 在GPS测量中，卫星钟和接收机钟均采用GPS时间系统。 卫星钟是按照美国海军天文台（USNO）所维持的UTC由主控站来进行调整的。卫星钟和GPS时之间的误差在1ms以内，而1ms的钟差会引起300km的测距误差。将这种直接用卫星钟的读数与GPS标准时相比而得出的误差称为物理同步误差。显然，直 接由主控站来对卫星钟进行遥控远远满足不了导航和定位所需的精度。卫星钟在时刻t 的改正数一般可表示为 2t,t,a，a(t,t)，a(t,t)，y(t)dt (4.102) 012200,t 式中最后一项是随机项，只能通过钟的稳定度来描述其统计特性，无法知道其具体数值， 所以实际使用时只好略去这一项。系数a，a，a分别表示钟在t时刻的钟差、钟速及0120 6 钟速的变率。其数值可以由GPS的地面控制系统根据前一段时间的跟踪资料和由USNO所提供的GPS标准时推算出来，并在卫星的导航电文中给出。加上改正数 2,t,a，a(t,t)，a(t,t)后的卫星钟读数和GPS标准时间之差称为数学同步误差。01210 卫星钟数学同步误差估计约为20ns左右（相当于6m左右的距离误差），在导航中一般 不再顾及数学同步误差，在大地定位中则需采用在接收机间求一次差等方法来进一步消 除它。 码相关接收机可以通过单点定位求出接收机的钟差，然后自动和卫星钟的GPS时保持同步。同步精度在100ns以内，可能为10—20ns，因而各接收机之间能自动保持同步。 元码接收机由于无法利用卫星电文，因而也无法得到时间信息，所以在观测工作开 始以前及结束以后，各接收机必须进行同步比对。其中一台被称为主机的无码接收机借 助于外部设备与标准时进行同步比对（例如通过Geos系统与UTC同步），误差在1ms以内。然后其余接收机再与主机同步，精度为零点几个微秒（例如0.2μs）。显然物理同步精度无法满足导航和精密相对定位的要求，因而在建立观测方程时必须顾及接收机 钟差。通常采用的方法有： , 把每个观测时刻的接收机钟差当作一个独立的未知数。 , 认为各观测时刻的接收机钟差间是相关的，设法建立一个钟误差模型，例如采 用一个时间多项式。这种方法可以大大减少未知数个数。该方法成功与否关键 在于钟误差模型的有效程度。 , 通过在卫星间求一次差来消除接收机的钟差。这种方法和上述（a）是等价的。 由于卫星钟的改正系统无法频繁更新，因而卫星钟必须具有极好的长期稳定度，以 便能长期维持精确的时间，保证瞬时导航定位的精度。目前GPS卫星上均配备有原子钟，其稳定度为10 -13。12小时后该钟的随机误码差为4.3ns（相当于1.3m的距离误差）。而接收机钟则只需在一次定位的期间内保持稳定即可。 4. 卫星星历所给出的卫星在空间的位置与卫星的实际位置之差称为卫星星历误差。在 一个观测时间段内星历误差主要呈系统误差特性。卫星星历误差是一种起算数据误差， 将严重影响单点定位的精度，在精密相对定位中也是一个重要的误差源。 1 GPS卫星星历按其性质可分为两类： , 由全球定位系统的地面控制部分提供的经GPS卫星向全球所有用户播发的广播星 历是一种最典型的、使用最为广泛的预报星历。由于对作用在卫星上的各种摄动因素了 解不够充分，因而预报会产生较大的误差。这种星历对实时应用的用户有着极其重要的 作用，是导航和实时定位中必不可少的数据。在精密定位的事后处理中也得到广泛的应 7 用。 由广播星历提供的17个星历参数计算出来的卫星位置的精度约为20～40m，有时可达80m左右。全球定位系统正式投入工作后，广播星历的精度提高到5～10m。但是只有特定的用户才能使用P码（Y码）和不经人工干预的原始广播星历，从这种“精密 定位服务”（PPS）中获得精确的定位结果。向全球所有用户开放的标准定位服务（SPS）的精度被人为地大幅度降低。有意识地降低调制在C/A码上的广播星历的精度就是其中 的一个重要措施，非常时期可能变得根本不能用。 , 实测星历（精密星历）是根据实测资料进行事后处理而直接得出的星历，精度较高。 这种星历用于进行精密定位的事后处理，对于提高精密定位精度，减少观测时间和作业 费用等具有重要作用，还可以使数据处理较为简便。由于这种星历要在观测后一段时间 （例如1～2个星期）才能得到，所以对导航和实时定位无任何意义。 目前，许多国家和组织都在建立自己的GPS卫星跟踪网开展独立的定轨工作。如由 国际大地测量协会（IAG）第八委员会领导的国际GPS协作网（CIGNET），Aero Service的GPS跟踪网等。 2 把卫星位置当作已知值使用时，星历误差便成为一种起始数据的误差。它对单点定 位和相对定位有着不同的影响。 , 若测站的近似坐标为(X ，Y，Z)，令 000 2221/2[(X-x) + (Y-y)+(Z-z)]=ρ， 0s0s0s0iii 测站近似坐标的改正数为(dZ，dY，dZ)，将单点定位的观测方程在(X，Y，Z)处用泰000 勒级数展开后可得线性化后的观测方程如下： 000SSSx,Xy,Yz,Ziii,dX,,dY,dZ,cV,,,Tb000 (i=1.2.3.4„„) (4.103) ~i,,，(,,)，(,,),cVt,,0iiontropa 或写为 ldX，mdY，ndZ，cVt,L (i=1.2.3.4„„) (4.104) iiiTib 式中 z,Z0x,XSS0y,YiiS0in,dZl,dXm,dY；；； i,i,i0,00 i~L,,,[,，(,,)，1,,],cV iiiontropta0 8 若由于卫星星历误差而使(ρ) 有了增量dρ，由卫星星历误差引起的测站坐标误0 差为(δX， δY， δZ)，引起的接收机钟误差为δT的话，则(δX，δY，δT)和dρi 间存在下列关系： lδX+ mδY+ nδZ+cδT= dρ (i=1.2.3.4„„) (4.105) iiii 式(4.105)表明：星历误差在测站至卫星方向上的投影最终都将以某种方式配赋到测 站坐标和接收机钟改正数中去。影响的大小取决于dρ的大小，具体的配赋方式与卫星i 的几何图形有关。采用广播星历时星历误差对测站坐标的影响一般可达数米、数十米甚 至上百米。 星历误差在卫星间虽然可视为互相独立，然而同一卫星在一段时间内的星历误差却 有很强的相关性，为系统性偏差。因此即使连续观测1～2小时，也难以消除星历误差 对站坐标的影响。 , 利用两站的同步观测资料进行相对定位时，由于星历误差对两站的影响具有很强的 相关性，因而在求坐标差时，共同的影响可自行消去，从而获得精度很高的相对坐标。 星历误差对相对定位的影响通常采用下列公式估算： (dsdb)=() (4.106) ,b 式中b为基线长，db为由于卫星星历误差而引起的基线误差，ds为星历误差，ρ为卫 星至测站的距离。ds/ρ通常被称作卫星星历的相对误差。(4.106)式是根据一次观测的结果导出的。实测结果表明，经数小时观测后基线的相对误差大约是卫星星历的相对误差 的四分之一左右。然而“SA”措施实施后，基线相对误差可能又会增大，一般说广播星 历是能保证1～2ppm的相对定位精度的。 , ,建立自己的卫星跟踪网独立定轨 建立我国的GPS卫星跟踪网，进行独立定轨，确保导航和实时定位的可靠性和精度。可以使我国的用户(尤其是军方用户)在非常时期内不受卫星星历精度的影响。除了向实时定位的用户提供预报星历外，尚可向进行事后 处理的测量用户提供精密星历。模拟计算结果表明，适当选择跟踪站的数量和分布，精 密星历可能达到10 -7的精度。 ,轨道松驰法 如果在平差模型中把卫星星历给出的卫星位置当成未知数来处理， 通过平差同时求得测站位置及轨道的改正数，这种方法就称为轨道松驰法。在轨道松驰 法中一般均把由卫星星历给出的卫星轨道看作是具有一定先验权的初始轨道。常采用的 轨道松驰法有： A、半短弧法 假定在一个短时期内的卫星轨道(即短弧轨道)具有某种几何偏差，例如由卫星星历给出的短弧轨道相对于真实轨道存在着一个径向误差、一个切向误差和一 个法向误差，如有必要还可以认为这两条短弧轨道之间存在一个微小的夹角。这样整个 9 短弧轨道只需引入3～4个未知数即可。这种方法计算较为简单。 B、短弧法 把短弧轨道中的6个轨道根数的初始值和轨道模型中的少量参数作为 未知数，通过轨道模型来建立观测值和未知数之间的关系。通常也把由卫星星历给出的 轨道根数看作具有一定先验权的初始值，通过平差求出其改正数。这种方法的计算工作 量较大，精度大体与半短弧法相当。 轨道松驰法也有一定的局限性： 采用这种方法时，测区必须有一定的规模，测区过小时不适用。 数据处理更为复杂，工作量大大增加，对计算机和作业人员的素质提出了更高的要 求，不宜在作业单位普遍推广。 许多专家对这种方法的有效性表示怀疑，认为采用这种方法时，其它误差也可能被 吸收到卫星星历中去，因而得到的精度可能有虚假的成分在内。 所以这种方法不宜作为GPS定位中的一种基本方法，而只能作为无法获得精密星历 情况下某些部门采取的补救措施或在特殊情况下采取的措施。 ?相对定位 这种方法利用了星历误差对相距不太远的两个测站的影响基本相同 这一特性，使得两站间的相对位置基本上不受星历误差的影响（只留下星历误差对两站 影响不同的部分）。该方法简便，效果显著，因而被广泛使用。 5. 1 电离层是高度位于50km至1000km之间的大气层。由于太阳的强烈辐射，电离层 中的部分气体分子将被电离形成大量的自由电子和正离子。当电磁波信号穿过电离层 时，信号的路径会产生弯曲（但对测距的影响很微小，一般可不顾及），传播速度会发 生变化（其中自由电子起主要作用）。所以用信号的传播时间乘上真空中的光速而得到 的距离就会不等于卫星至接收机间的几何距离。对于GPS信号来讲，这种距离差在天顶方向最大可达50m（太阳黑子活动高峰年11月份的白天），在接近地平方向时（高度角为20?时）则可达150m。 电磁波在电离层中传播时的相速度 ν与相折射率n之间有下列关系： pp cν= (4.107) pnp 其中c为真空中的光速。在电离层中的相折射率n可表示为 p 2-2 - 3- 4 n=1-KNf ?KN(Hcosθ)f - KNf (4.108) p1e2e03e 式中 10 ,e2K,,1,,8m2,0 ,3,e,0K,,23216,,m, (4.109) 0 ,4e ,K,3422,128,,m,0 在(4.108)和(4.109)中各符号含义如下： N---电子密度，每立方米中的电子数； e m---电子的质量； e---电子所带的电荷； ε---真空中的介电常数； μ---真空中的导磁数； 0 H---地磁场的大小； 0 θ---地磁场矢量H和信号传播方向之间的夹角； 0 f---信号的频率。 对GPS信号而言，式(4.108)中K项可达100m以上，而K和K项的影响则很小，123 通常被略去不计。 -19-31-12将e=1.6022?10c，m=9.1096?10kg ε=8.8542?10F/m代入得 0 -2 n=1-40.3Nf (4.110)pe c-2ν==c(1+40.3Nf) (4.111)pe np ν就是载波相位在电离层中的传播速度。 p 在电离层中的群折射率η为 G -2 η=1+40.3Nf (4.112) Ge 因而群速为 c-2ν,=c(1-40.3Nf) (4.113) Ge,G 进行伪距测量时，调制码就是以群速ν在电离层中传播的。若伪距测量中测得信G号的传播时间为?t，那么卫星至接收机的真正距离S为 40.3-2S=νdt=C(1-40.3Nf)dt=c.?t-cNds ??′t Gt eSe2 f 11 40.3=ρ-c. Nds=ρ+d (4.114) ˊSeion 2f 上式说明在据信号传播时间?t和真空中的光速c算得的距离ρ=c.?t中还需加上电离 层改正项 40.3d=-c Nds (4.115) ?ionS’e2f 才等于正确的距离S。 ′(4.115)式的积分?Nds表示沿着信号传播路径S对电子密度N进行积分。载波S’ ee 相位测量时的电离层折射改正和伪距测量时的改正数大小相同，符号相反。 2 求电离层折射改正的关键在于求电子密度N。影响电子密度的因素有： e , 电子密度N将随着高度H而变化。随着高度的增加，太阳的辐射强度不断增加，e 电离的程度从弱到强，电子密度也在不断增加，到200km～400km时达到最大值。随后虽然电离程度还在增强，但由于大气密度在不断减少，因而电子密度也开始下降，不同 高度处的电子密度可相差10倍以上。 , 由于大气所吸收的太阳辐射能量和地方时之间有密切的关系，因而电子密度也将随 着地方时的变化而作周日变化。为方便起见，引入电子含量。它通常指底面积为一个平 方米贯穿整个电离层的柱体内所含的总电子数。 , 电离层中大气被电离的程度和太阳的活动程度有关(通常可用太阳的黑子数或用10.7cm的太阳辐射量来表示)，太阳活动较为强烈年份和太阳活动平稳年份时电离层的 电子含量可相差4倍左右。 , 随着季节的变化，太阳的辐射强度也不断在变化。因而电子含量也呈现出周年变化。 据资料介绍，7月份和11月份的电子含量可相差4倍。 , 图4.6为某一瞬间全球的电子密度曲线图。从图中可以看出电子密度和测站经度间 的关系(实际上是和地方时之间的关系)以及和测站纬度间的关系。 电子密度与多种因素有关。并未从理论上完全搞清这些因素是通过怎样方式来影响 电子密度的，所以目前还无法用一个严格的数学模型来描述电子密度的大小和变化规 12 律。 3 , 相距不太远(例如30km以内)的两个测站上的电子密度的相关性是很好的(尤其是在晚上)，而且卫星的高度角也几乎相同。所以即使不进行电离层折射改正，也可以获得 极好的相对定位精度。电离层折射对基线成果的影响一般不会超过1ppm，所以在短基线上用单频接收机也可获得很好的定位结果。 , 进行单点定位时，为了保证定位的精度，有必要采用一个改正模型来对电离层折射 进行改正。下面是被广泛采用的电离层折射改正模型。 这种模型是把白天的电离层延迟看成是余弦波中正的部分，而把晚上的电离层延迟 看成是一个常数。其中晚间的电离层延迟量(DC)及余弦波的相位项(T )均按常数来处理。p 而余弦波的振幅A和周期p则分别用一个三阶多项式来表示，即任一时刻t的电离层延 迟T为 g 2,T=DC+Acos(t-T) (4.116) gpp h其中DC=5ns，T=14(地方时) 。而 p 3,n,A,,nm,,n,,0, (4.117) 3n,,P,,nm,,n,,0 其中α和β是主控站根据：(a)一年中的第几天(共有37组反映季节变化的常数)；(b)nn 前5天太阳的平均辐射流量(共有10组数)；从370组常数中进行选择的。α和β被编nn 入导航电文向单频用户传播。 在介绍计算t和的方法前，首先引入中心电离层的概念。当卫星不在测站的天顶,m 时(一般为这种情况)，信号路径上的每点的地方时和纬度均不相同。因此严格地讲，需 根据路径上每部分的地方时和地磁纬度来计算各部分的延迟，然后求得总的延迟量，但 这么做会使计算变得十分复杂。因而在计算时我们通常将整个电离层压缩为一个单层。 将电离层中的自由电子集中到该单层上，用该单层来替代整个电离层。这个单层称为中 心电离层或平均电离层。计算时中心层离地面的高度，一般可取350km。用下列经验公式： h=375(km)+25(km)cosLT,,(1) 12 其中LT为地方时。 13 ′式(4.116)中的t和(4.117)中的是卫星信号和中心电离层的交点P的时角和地磁,m ′续度，因为只有P才能反映整个信号所受到的电离层折射的平均情况。计算方法如下： ?计算P和P'在地心的夹角EA 445,,,EA,,4(单位:度) (4.118) ,,,el，20,, 式中el为卫星的高度角。 ?计算P'的地心经纬度 ,,,，EA,cos,,'pp (4.119) ,,,，EA,sin,/cos,pp'p' ?计算地方时t 若观测时刻的世界时为UT，则此刻P'的地方时t为 ,p't,UT， (单位小时) (4.120) 15 ?计算P'的地磁纬度θ m 由于地球的磁北极位于 ,,78.4,N(度), ,,,291.0,E(度), 因而P'的地磁纬度可用下式计算 , (4.121) ,,,，11.6,cos(,,291)(度)mp'p' 24,2xxcos1X,(t,t)，将 代(4.116)式，最后可得实用公式： x,,，p224p ,,DCx,,2T,, (4.122) 24xxg,,DCAx，(1,，), 2242, 利用(4.122)式求得的T是信号从天顶方向来时的电离层延迟。当卫星的天顶距不等g 于零时，电离层延迟T'显然应为天顶方向的电离层延迟T的1/cosZ，即 gg T'=（1/cosZ）?T=SF?T(4.123) ggg 14 同样Z是P'处信号的天顶距.SF通常可用下列近似公式计算： , 96,el312() (4.124) ,SF,， 90 上述公式在推导过程中均作了近似处理，使计算较为简便，不会损害结果的精度。 影响电离层折射的因素很多，机制不清，无法建立严格的数学模型。从系数α和βi的选取方法知，上面介绍的电离改正模型基本上是一种经验估算公式。加之全球统一i 采用一组系数，因而这种模型只能大体 反映全球的平均状况，与各地的实际情况之间 必然会有一定的差异。 实测资料表明，采用上述改正模型大体上可消除电离层折射的60％左右，有的论文中给出的例子表明，在个别情况下也会出现采用模型改正还不如不改正的现象。 4 从上面的讨论可知，由于无法精确求出电子密度N，所以不可能用(4.115)式直接求e 出电离层折射改正数d。但从(4.115)式可以看出，d是和信号的频率f的平方成反比ionion 的。如果分别用两个频率f和f来发射卫星信号，这两个不同频率的信号就将沿着同一12 路径到达接收机。积分 的值虽然无法准确知道，但对这两个不同频率的信号NdsSe, A d来讲都是相同的。若令,，则。 ,c,40.3Nds,AionSe2,f GPS卫星采用L ，L频率。我们将调制在这两个载波上的P码分别称为P和P，1212 于是据(4.114)式有 A s,，, 12f1 A s,，, (4.125) 22f2 将两式相减有 222，，,,f,ffAAA121? ,,,,,,,,,,,,(),d,1,0.6469d12ion1ion12222,,fffff22112,,,,，， (4.126) ,,,d1.54573Δ,1.54573(,-,)ion112所以 , (4.127) ,,d2.54573Δ,2.54573(,-,)ion212, 式中?ρ=ρ-ρ。由于用调制在两个载波上的P码测距时，除了电离层折射的影响不12 15 同外，其余误差影响都是相同的（如卫星钟的误差，接收机钟的误差，对流层折射等）， ~~所以?ρ实际上就是用P码和P码测得的伪距之差，即?ρ=。所以如果用户,,,1212 用双频接收机进行伪距测量，就能利用电离层折射和信号有关的特性（即电离层折射中 的色散效应），从两个伪距观测值中求得电离层折射改正量，最后得 ~~?ρ s,,，d,,，1.54573,,，1.54573(,,,)1ion11112 ~~,,，d,,，2.54573?ρ ,,，2.54573(,,,)2ion22212 (4.128) 有的接收机用调制在L载波上的C/A码和调制在L载波上的P码测距（如12 ~WM-102），电离层折射改正仍可采用上式进行计算。由于,是用C/A码测得的，因而1 ~~电离层折射改正的精度较差。用s,,，2.54573,(,,,)来计算最后的距离。 212 双频载波相位测量观测值和的电离层折射改正也可采用类似于式（5.45）进行，12 但和伪距测量的改正有两点不同：一是电离层折射改正的符号相反；二是要引入整周未 知数N。另一种办法就是采用无电离层折射的观测值和'： 000 1,',(,，,) c,,22fff 112,, ,,,0122222f,ff,f 1212 1',,(,，,) 0s,2 ф和ф分别为窄巷观测值和宽巷观测值。 Σ? 上述双频改正公式中略去折射指数n的级数表达式中高阶项，而且未顾及地磁场的 影响和信号传播路径弯曲的影响，在一般情况下已能满足大部分用户的精度要求。但在 电子含量很大，卫星的高度角又较小时求得的电离层延迟改正中的误差有可能达几个厘 米。为了满足高精度GPS测量的需要，Fritz K. Brunner等人提出了一个电离层延迟改进模型。该模型考虑了折射指数n中的高阶项影响以及地磁场的影响，并且是沿着信号传 播路径来进行积分，而不是沿着直线来进行积分的。计算结果表明，无论在何种情况下 改进模型的精度均优于2mm。 6. 对流层是高度为40km以下的大气层，大气密度大，成分复杂，大气的状况随着地 16 面的气候变化而变化。这就使得对流层折射比电离层折射更为复杂。 电磁波通过对流层时传播速度将发生变化，路径也将产生弯曲（只有在高度角很小 时才能表现出来，一般不需考虑）。天顶方向的对流层延迟数约为2.3m。天顶距z=80?时，对流层延迟将增加至约13m。目前采用的对流折射改正公式较多。霍普菲尔德（Hop field）公式被广泛采用。 设对流层中的大气折射率为n，真空中的折射率为1.因而对流层折射?s可写为 ,s,(n,1)ds,S 标准大气状态下的对流层折射率n与信号波长之间有关系： 0 6-2-4 （n-1）?10=287.604+1.6288λ+0.0136λ (4.129) 0 波长λ以微米（um）为单位。对于无线电波来讲，对流层基本上不存在色散效应。 例如对L载波和L载波来讲，对流层的折射率n均为1.000287604。因而在GPS测量120 中对流层改正是无法用双频观测的方法来进行的，必须设法求得折射率n。 0 由于（n-1）数值很小，为方便计 令 6N=(n-1)?10 (4.130) N称为折射指数。在计算N时，建立了好几种由地面实验而得出的近似公式，各公式 的常数略有出入，但无实质性的差别。Smitf和Weintranb在1954年给出的模型为 2N=N+N=77.6P/T+77.6?4810e/T (4.131) dw 式(4.131)表示折射指数N可分为干气部分N和湿气部分N。其中干气部分与大气压Pdw 及绝对温度T有关；而湿气部分则和水气压e及绝对温度T有关。 从式(4.131)知道，要求得卫星信号传播中各点的折射指数N，必须知道路径上各点 的气象元素T、P、e。然而，一般说来这些数值是无法量测到的，我们能量测的只是测 站上的气温T、气压P、水汽压e。因此必须首先建立一个如何根据测站上的气象元素sSs T 、P 、e来计算空中各点的气象元素T、P、e的数学模型。 sSs , 一般认为气温T是随着高度的增加而减少的，且变率为常数，即 dT/dh= -β (4.132) 气压P随着高度的增加而减小，其变率和大气密度ρ及重力加速度ɡ成正比。即 dP/dh=-ρɡ (4.133) 积分(4.132)式有 T=-βh+T (4.134) 0 T为积分常数，即海面（h=0）的气温。 0 据气态议程有 PV = RT (4.135) 17 其中R为克氏常数，V为气体体积，即气体的质量M除以气体ρ。于是(4.135)式可写 为 PR (4.136) ,,,,C,,dTM 将(4.136)式代入(4.133)式得 dP/dh = -P (ɡ/c)?(1/T) d 由于dh=-dT/β，故上式可写为 ,,dPgdhgdT ,, (4.137) ,,,,P,,,dhCTC,Tdd,, 积分后有 ,,g,,，，InP，C,InT，C 21,,C,,,,d 积分常数C和C分别是h=0时的气压和气温的自然对数，所以有 12 ,,gPT,,,InIn，即 ,,,Pc,T0,d,0 gTh,,,()PPc,,,d,,,/ (4.138) ,,T0 ,,0将(4.134)式和(4.138)式代入(4.131)中的干气部分，得 0g (,1)c,,dPThP，，,00,N,,77.677.6d,, (4.139) TTT00，， P令0，即海面上的干折射指数 ,77.6Nd0T0 ,,g,,,,,1 ,,c,,d,, 从(4.134)式可知，当T=0时 T0hh,, (4.140) d, 18 于是(4.139)式可写为 ,，，hh,dNN, (4.141) dd,,Ohd，， 2从大量的实测数据知，大气中的平均重力值ɡ=9.7877（m/s），C=2.8704?md2210(m/s?度（K）)，β=0.0068（度（K）/米），代入后可求得u=4.01，为方便计一般取u=4。于是（5.58）式可写为 4，，hh,dN,N (4.142) dd,,Ohd，， 但实际上测站一般不可能正好在海平面上，若测站的高程为h，测站上的干折射指数为sN时，可得出相应的公式 ds 4hh，，,dNN, dd,,Shh,ds，， hh，，,w对于湿折射指数，霍普菲尔德给出了一个类似的公式NN,，即 Ww,,Shh,ws，， 44，，，，hhhh,,dwN,N，N,N，N (4.143) dwdw,,,,SShhhh,,dsws，，，， 霍普菲尔德从大量的观测资料中发现，采用下式计算h和h时，用(4.143)式求得dw的N和实际观测值最为接近 h=40.136(km)+0.14872(km) ?(T-273.16) ds h=11.000(km) (4.144) w , 求得折射指数N后即可求对流层折射改正?s： ,6,6,6 ?s=(N,1)ds,10Nds,10Nds，10Nds,?s+?s(4.145) dw dw,,,,SSss 先求?s d ,6r10,Nidsd-64S10Nds,(h,h),,dr dd4?s,,sr= (4.146) sd(h,h)drds 其中 r为测站的地心半径，若地球半径为R，测站高程为h的话，r=R+ h。r为对流sssss T0层的外边缘层的地心半径。从(4.140)式知h,，即高度h处，大气的绝对温度已为dd, 19 零。我们知道任何地方的温度都不可能低于0K，因而h即为对流层外边缘的高度。因d 为如果比h更高的地方还属对流层的话，那里的温度将低于0K，而这是不可能的，所d 以r=R+h。 td 若令 r- r= h- h= ht s d s td r- r = h- h = -Z t d 2 2 2又由图4.6可见r= b+ (a+s)，即 221/2s = ( r- b) -a 故 dsr (4.147) ,221/2dr(r,b) 于是(4.146)式可写为 ,6N,10z,0(r，Z)d?s4tSZdZ,= (4.148) d4,1/222zh,,htaid,,，，tZb，,r 当卫星的高度角E=90?时（即卫星位顶方向时），b=0，令此时的?s为K（天顶dd 方向的对流层干气改正）。K具有很简单的形式 d P11,6,6sK,h,N,10,77.6,,(h，h),10 (4.149) dtdddsS5T5s 按同样的方法可导得天顶方向的对流层湿气改正K w e1,6sK,77.6，4810,,,(h,h),10 (4.150) 2wvs5Ts 当E?90?时 ds?s=(n,1)dh (4.151) ,hdh 从图4.6可知 221/2a，s,rsin(E，a),(r,b),dr,dh 2ds1rds,,, (4.152) 1/222)drE，adnsin()(r,b 所以 ds1, dhsinE 20 于是有 KK1dw(n1)dh?s= (4.153) ,,，,hsinEsinEsinE 当E>10?时，上式的精度优于50cm。精度要求较高时，可使用下列改进公式 KK1dw?s=(n,1)dh,， (4.154) ,1/21/2hsinE22)22)sin(E，,sin(E，,dw 式中θ=2.5?， θ=1.5?。当E>10?时，(4.154)式计算结果和用(4.152)式代入(4.151)dw 式后计算结果间的较差小于5cm。 最后我们将霍普菲尔德对流层折射改正公式归纳集中如下： KK,dw,,,，,,，sssdw,21/221/2，，sin(E6.25)sin(E2.25),PP1,,67,ss,,,,,,,K77.6(hh)10155.210(hh)ddsds,T5Tss,e14810,,67 (4.155) s,,,,,,,,K77.6(4810)(hh)10155.210(hh)22wdsdsT5T,ss ,,，,h40136148.72(T273.16)(m)d,,h11000(m)w, 式中的温度均采用绝对温度，以度为单位；气压和水气压以毫巴为单位；?s、h、hds均以米为单位；E以（角）度为单位。 7. 地球并非是一个刚体，在太阳和月球的万有引力作用下，固体地球要产生周期性的 弹性形变，这种现象称为固体潮。此外在日月引力的作用下，作用于地球上的负荷也将 发生周期性的变动（如海潮），从而使地球产生周期性的形变，这种现象称为负荷潮汐。 固体潮和负荷潮引起的测站位移可达80cm，从而使不同时间的测量结果互不一致，因 而在高精度相对定位中必须考虑。 设日、月的二阶、三阶引力潮位为U和U；海洋的单层层密度为ζ；h为第一勒23ij 夫l为第二勒夫数；h '为第一负荷勒夫数，l '为第二负荷勒夫数；G为万有引力常数，jjj R为平均地球半径。则由固体潮和海潮引起的测站点的位移值可表示为 21 nU,h'U,3ii2,hh,4GR,，，,,r23gg(2i1)g，i,1,nUl',lU,4GR,,,,3ii22,l,，，,,3,g,,g2i1, (4.156) ,,，,i,13,nUl',lU4,GR,,,,3ii22,l,，，3,,,g,,g2i1,,,，,i,1, 已知测站的形变量δ=[δδ，δ]后，即可将其投影到测站至卫星的方向上，从λ，θr 而求出单点定位时观测值中应加的由于地球潮汐所引起的改正数υ： ,υ=δcosα= (4.157) , 由于形变量δ采用了测站坐标系（X轴指向东，y轴指向北，z轴与测站的法线重合指向上方，原点在测站），因而用(4.157)式计算改正数υ时观测矢量ρ也应转换到测站坐标系中来。设在地球坐标系WGS-84中测站的近似坐标为（X，Y，Z），卫星的坐标为（x， y， z）(据卫星星历求得)，那么在该坐标系中的观测矢量ρ可写为 s s s x,X，，s ,,,y,Ys,,, (4.158) ,,z,Zs，， 将该坐标系绕Z轴旋转（90?+λ），然后再绕X轴旋转（90?-,）后即可和测站坐标系重合因而在测站坐标系中的观测夭量ρ可表示为 xxs,X，，，， ,,,,,,,y,Rx,Rz，ys,Y (4.159) ,(90,)(90,),,,, ,,,,szz,Z，，，， 式中的旋转矩阵R（90?-θ）及R（90?+λ）分别为 xz 100100，， ,,,,,R(90,,),0cos(90,,)sin(90,,),0sin,cos, x,,,,,,0,sin(90,,)cos(90,,)0,cos,sin,，， ,,，，,,,,cos(90，)sin(90，)0,sincos0，，,,,,,,, (4.160) R,,,,,(90，),,sin(90，)cos(90，)0,,cos,sin0z,,,,,,,,001001，，，， θ、λ分别为测站的大地纬度和大地经度。 这样，潮汐改正υ最后可表示为 22 ,x，,y，z,,,,r,,υ= (4.161) 1/2222(x，y，z) 进行相对定位时，两个测站均应采用上述办法分别对观测值进行改正。 8. 在GPS测量中被测站附近的反射物所反射的卫星信号（反射波）如果进入接收机天 线的话，就将和直接来自卫星的信号（直射波）产生干涉，从而使观测值偏离真值产生 所谓的"多路径误差"。这种由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应被称作多路径 效应。 多路径效应将严重损害GPS测量的精度，严重时还将引起信号的失锁，是GPS测量中一种重要的误差源。 1 实际测量中GPS天线接收到的信号是直射波和反射波产生干涉后的组合信号。反射 物可以是地面、山坡和测站附近的建筑物等。现以地面为例来加以说明。若接收天线同 时收到了直接来自卫星的信号S和经地面反射后的反射信号S'。显然这两种信号所经过的路径长度是不同的，反射信号多经过的路径长度称为波程差，用 ?表示，有： H?=GA-OA=GA（1-cos2z）= (1-cos2z)=2Hsinz (4.162) sinz 式中，H为天线离地面的高度。由于存在着波程差?，所以反射波和直射波间存在一个 相位延迟θ，即 2,θ=? =4πH sinz/λ (4.163) , 其中，λ为载波的波长。 反射波除了存在相位延迟外，信号强度一般也会减小。其原因是： （1）一部分能量被反射物面所吸收。 （2）GPS信号是右旋圆极化波，反射会改变波的极化特性。接收天线为右旋圆 极化天线，对反射波存在抑制作用。 反射物面反射信号的能力可用反射系数α来表示。α=0表示信号完全被吸收不反射，α=1表示信号完全被反射不吸收。表4.7给出了不同反射物而对频率为2GHz的信号的反射系数α。 4.7 水面 稻田 野地 森林山地 α 损耗（分贝） α 损耗（分贝） α 损耗（分贝） α 损耗（分贝） 1.0 0 0.8 2 0.6 4 0.3 10 23 2 设直射波信号表达式为 S=Ucosωt (4.164) d 式中U为信号电压；ω为载波的角频率。 反射信号的数学表达式为 S=αucos(ωt+θ) (4.165) r 反射信号和直射信号"叠加"（求矢量和）后被接收天线所接收。所以天线实际接收 的信号为 ,,,,,cos(，)SUt ,21/2,, (4.166) ,(1，2cos，)aa, ,,sin/(1，cos),,,arctga,a,, 其中θ即为载波相位测量中的多路径误差。下面讨论多路径误差的大小。对(4.166)式求导并令其等于零： 2221(1，cos),cos，sincos，d,a,a,a,a,a ,,,,02sina,(1，cos)(1，cos，sin)d,a,a,a,(1，cos)a,1，()1，cosa, 于是得θ=?arccos(-α)时，多路径误差,将取得极大值 ,=?arcsinα (4.167) max 由上式看出，载波相位测量中多路径误差的最大值为4.8cm，对L载波则为6.1cm。 2 实际上可能会有多个反射信号会同时进入接收天线，此时的多误差为 nn,,,，,arctg(asin,)/(1acos,) ,,,,iiiii,,11i,, 情况就更为复杂了。 多路径效应对伪距测量的影响要严重得多。观测资料表明，对于P码来讲多路径误差最大可达10m以上。 3 从上面的讨论可以看出，多路径误差取决于反射物离测站的距离和反射系数（取决 于反射物的材料、形状及粗糙程度等）及卫星信号的方向等各种性质，无法建立起准确 的误差改正模型。较为有效的办法是恰当选择站址，注意避免信号反射物。 ?选站时应避免邻近有大面积的平静的水面，因为平静水面的反射系数几乎为1。灌木丛、草地和其它地面植被能较好地吸收微波信号的能量，反射很弱，是较为理想的 设站地址。翻耕后的土地和其它粗糙不平的地面的反射能力也较差，选站时也可选用。 24 ?测站不宜选择在山坡上。当山坡的坡度过大时，在截止高度角以上便会出现障碍 物，影响卫星信号的接收。即使当坡度较小时，反射信号也能从天线抑径板上方进入天 线，产生多路径误差，因而也应尽量避免。同样测站也不宜选择在山谷和盆地中。 ?测站附近有高层建筑物时，卫星信号会通过墙壁反射面进入天线。选站时应注意 离开这些建筑物。汽车也不要停放得离测站过近。一般说，在截止高度角以下的建筑物 不会产生多路径效应。 4 , 为了防止从地面反射的卫星信号进入天线产生多路径误差，进行精密定位的接收机 天线下应配置抑径板。若观测时截止高度角为Z ，显然抑径板的半径r至少应为 限 r=h/sin Z 限 若某一接收机天线相位中心至抑径板的高h=70mm，截止高度角Z=10?（即当卫限 星的高度角小于10?时便不观测），则抑径板的半径r必须大于或等于70mm/sin10? =40cm。 , 此外由于多路径误差,是时间的函数，多路径误差的大小和符号会随着卫星高度角 的变化而变化，所以在静态定位中经过较长时间的观测后，多路径误差的影响可大为削 弱。 25 ?4.5 GPS 差分技术很早就被人们所应用。它实际上是在一个测站对两个目标的观测量、两个 测站对一个目标的两次观测量之间进行求差。其目的在于消除公共项，包括公共误差和 公共参数。在以前的无线电定位系统中已被广泛地应用。随着GPS技术的发展和完善，应用领域的进一步开拓，人们越来越重视利用差分GPS技术来改善定位性能。它使用一台GPS基准接收机和一台用户接收机，利用实时或事后处理技术，就可以使用户测 量时消去公共的误差源——电离层和对流层效应。特别是美国政府实行了SA政策，使 卫星的轨道参数增加了很大的误差，致使一些对定位精度要求稍高的用户得不到满足。 因此，现在发展差分GPS技术就显得越来越重要。 如上节所述，在GPS定位过程中，存在着三部分误差：与卫星有关的误差；与信号 传输有关的误差；与接收机有关的误差。利用差分技术，第一部分误差完全可以消除， 第二部分误差大部分可以消除，其主要取决于基准接收机和用户接收机的距离，第三部 分误差则无法消除。除此以外，美国政府实施了SA政策，其结果使卫星钟差和星历误差显著增加，使原来的实时定位精度从15米降到100米。在这种情况下，利用差分技术能消除这一部分误差，更显示出差分GPS的优越性。 根据差分GPS基准站发送的信息方式可将差分GPS定位分为四类，即 , 位置差分 , 伪距差分 , 相位平滑伪距差分 , 相位差分 这四类差分方式的工作原理是相同的，都是由基准站发送改正数，由用户站接收并对其 测量结果进行改正，以获得精确的定位结果。所不同的是，发送改正数的具体内容不一 样，其差分定位精度也不同。本节将分别叙述各类差分方式的工作原理。 1. 这是一种最简单的差分方法，任何一种GPS接收机均可改装和组成这种差分系统。 安装在基准站上的GPS接收机观测四颗卫星后便可进行三维定位，解算出基准站的 坐标。由于存在着轨道误差、时钟误差、SA影响、大气影响、多径效应以及其它误差， 解算出的坐标与基准站的已知坐标是不一样的，存在误差。即 ,,X,X,X0 ,,Y,Y,Y （4.168） 0 ,,Z,Z,Z0 26 * **式中，X，Y，Z为GPS实测的坐标，X，Y，Z为采用其他方法求得的基准站精确000 坐标。ΔX，ΔY，ΔZ为坐标改正数。基准站利用数据链将此改正数发送出去，由用 户站接收，并且对其解算的用户站坐标进行改正： ,,X,X，Xuu,, （4.169） Y,Y，Yuu,Z,Z，,Zuu 如果考虑到用户站的位置改正值瞬间变化，则 ,,,d(,X),,,uX,X，，(t,t)uu0dt （4.170） ,,d(Y,Y),u,Y,Y，Y，(t,t)uu0dt,,d(Z,Z),uZ,Z，Z，(t,t),uu0dt 式中t为校正的有效时刻。 0 最后得到改正后的用户坐标已消去了基准站与用户站的共同误差，例如卫星轨道误 差、SA影响、大气影响等，提高了定位精度。以上先决条件是基准站和用户站观测同 一组卫星的情况。 这种差分方式的优点是计算方法简单。只需要在解算的坐标中加改正数即可。能适 用于一切GPS接收机，包括最简单的接收机。缺点是必须严格保持基准站与用户台观 测同一组卫星。如果有八颗观测卫星，将组成70个组合，基准站和流动台观测环境也 不能保证完全相同，因此无法保证两站观测同一组卫星。 2. 1 伪距差分是目前用途最广的一种技术。几乎所有的商用差分GPS接收机均采用这种技术。国际海事无线电委员会推荐的RTCM SC-104也采用了这种技术。 在基准站上的接收机要求得它至可见卫星的距离，并将此计算出的距离与含有误差 的测量值加以比较。利用一个α-β滤波器将此差值滤波并求出其偏差。然后将所有卫 星的测距误差传输给用户，用户利用此测距误差来改正测量的伪距。最后，用户利用改 正后的伪距求解出本身的位置，就可削去公共误差，提高定位精度。 基准站的GPS接收机测量出全部卫星的伪距ρi和收集全部卫星的星历文件(A、e、 ω、Ω、i、t等)。利用已采集的轨道根数计算出各个卫星的地心坐标[X Y Z]，同时，可i 采用各种方法精确求出基准站的地心坐标[X，Y，Z]。这样，利用每一时刻计算的卫星b i地心坐标和基准站的已知地心坐标反求出每一时刻到基准站的真距R: 222iiii（4.171） R,(X,X)，(Y,Y)，(Z,Z)bbb 式中，上标i表示第i颗卫星，下同。 27 基准站GPS接收机测量的伪距包括各种误差，与真距不同。可以求出伪距的改正数： iii （4.172） ,,,R,, i同时可求出伪距改正数的变化率，,,： ,,i （4.173） ，,,,,t iii基准站将，,,和传送给用户台，用户台测量出伪距再加上以上的改正数，,,, 1u便求得经过改正的伪距： iiii （4.174） ，,(t),,(t)，,,(t)，,,(t,t)0ucorru i利用改正后的伪距ρ，只要观测4颗卫星就可以按下式计算用户站的坐标。 ucorr iii2i2i2（4.175） ,,R，C,d,，,,(X,X)，(Y,Y)，(Z,Z)，C,d,，,ucorru1uuu1 式中，dη为钟差，υ为接收机噪声。 这种差分的优点如下： , 由于计算的伪距改正数是直接在WGS-84坐标系上进行的，这就是说得到的是 直接改正数，不用先变换为当地坐标，因此能达到很高的精度。 , 改正数能提供ii，,,和，这使得在未得到改正数的空隙内，继续进行精密定,, 位。达到了RTCM SC-104所制定的标准。 , 基准站能提供所有卫星的改正数，而用户可允许接收任意4颗卫星进行改正， 不必担心两者完全相同。因此，用户可采用具有差分功能的简易接收机即可。 与位置差分相似，伪距差分能将两站公共误差抵销，但随着用户到基准站距离的增 加又出现了系统误差，这种误差用任何差分法都是不能消除的。 用户和基准站之间的距离对精度有决定性影响。 用户位于与基准站相距D远处。在假设测量无误差的情况下，用户测出到卫星的斜 距为伪距ρ。基准站测出到卫星的斜距为真距R。由于误差的影响，用户的伪距测量误 差δR ˊ，而基准站的伪距测量误差为δR。由于卫星上的钟与GPS时间并非精确同步，故GPS信号中所含的卫星位置也无法与卫星的实际位置相一致。实际位置于GPS信号传播的位置之间所预想的斜距为d。基准站在其伪距测量时求得的误差为δR，并将此值传送给用户，用户用δR校正其伪距测量值。但由于用户与基准站相距D，所以δR?δRˊ。这意味着，斜距测量始终含有无法校正的剩余误差。这些有剩余误差e 为： ac （4.176） e,,R,,R'ac 28 ,R,d,sin, ,R',d,sin(,,,) 于是， e,d,,sin,,sin(,,),d,sin,,(sin,cos,，sin,cos,)ac 当ε较小时，，故 cos,,1,sin,,, e,,,d,cos,ac D当ε较小时，， ,sin,,,R 得 ,Dd（4.177） e,cos,acR 从式（4.177）中得出： （1）用户离基准站的距离越大，用GPS差分法得到的位置精度越低。 （2）如果把ζ=d?cosα理解为卫星的位置误差，可直接得到对卫星位置的精确测 定与差分法定位精度的相关关系。 （4.178） ～,eac 例如，若类型位置误差ζ=100m，用户离基准站距离：D=100km，伪距=20000km，则 100m,100km e,,0.5mac20000kmm 由此看出e是用GＰＳ差分法无法再消除的用户斜距测量时存在的误差。此误差ac 存在于测量精度与DOP相乘，即位置精度。 ,0 为了改善差分GPS应用的性能，采用了伪距误差空间相关和差分GPS多个地面基准站技术。采用自适应补偿空间相关误差变化的方法，以提高差分GPS的定位精度和扩大其应用区域。这些空间相关性随时间变化，并与大气、星座、导航偏差有关。在作 业中，对当前空间相关距离进行估算，所算出的这些相关距离既作为用户当前在卡尔曼 滤波中最佳伪距补偿值。通过严格计算基准站之间的GPS相关距离误差变化，就可以增加作用距离，并提高其定位精度。 GPS用户接收机必须同时观测4颗卫星才能确定出三维坐标和消除用户钟差，其定 位精度取决于采用的差分、测量和相关技术后的伪距误差大小。应用了大气相关后，其 剩余的伪距误差可用差分技术消除卫星钟误差和剩余大气延迟误差与星历误差等。所有 这些误差均与时间相关，除星钟差外都与空间相关。空间相关对伪距差分就减小了用户 与基准站间距离对其定位精度的影响，即提高了定位精度。 29 伪距误差空间相关 用伪距误差空间相关的数学模型，其用户接收机的卡尔曼滤波器可以得到差分GPS 中一个或多个地面基准站的伪距修正最佳估算值。用这种近似用户接收机统计加权方 法，其伪距修正值是用户到基准站距离的函数。在伪距误差认为空间各方向都相同的条 件下，忽略测量误差，伪距误差空间相关模型是一个零均值模型。可用一阶马尔科夫处 理方差2和相关距离D（基准站间距离）。设e和e 分别为点1和点2间的伪距误差，12, 则相关函数为: 2 （4.179） ,,R(d),Ee,e,,exp(,d/D)12 2式中，d为用户到基准站的距离，e和e是周围所有基准站拟合的伪距误差，是所12, 有拟合的方差，这种求相关距离的方法为最小二乘拟合法。 另一种方法是直接计算相关距离。当其在卡尔曼滤波器中完成的一阶马尔科夫自相 关函数解算的时候，由于没有测量噪声，只有一个基准站，因此在用户位置上的伪距误 差估算为： （4.180） e,exp(,d/D),e12 式中，e为估算的伪距误差，e为基准站伪距误差，d为两者的距离，在这个方程中，12 对D求解，以估算出两个地面基准站之间的相关距离。 ,,e1 （4.181） ,,Dd/ln,,,,e,,2 伪距误差空间相关的结果，补偿了空间相关与伪距误差的部分误差偏差。卫星钟误 差是指实际的卫星钟时间和所发送的时间之间的差异，其结果反映在伪距偏差上，因此 说，所有的接收机之间为100%相关。由星历带来的伪距误差，在远距离范围上是相关 的，它与基准站、卫星及用户之间的几何位置有关。由于剩余电离层和对流层的延迟， 误差的相关距离依赖于大气层模型和测量校正以及大气层的起伏变化。伪距误差相关距 离可以根据上述两种方法之一事先预置，也可以用多个地面基准站的伪距相关进行计 算。相关距离的分析和采用，在保障差分GPS定位的精度下，可使使用距离增大近一倍。 2 为了在一个广阔的地区内提供高精度的差分GPS服务，将一个差分基准站与一个或多个主站组网。主差分站接收来自各监测站的差分GPS改正信号，然后将其组合，以形成在扩展区域内的有效差分GPS改正电文。通过卫星通讯线路和无线电数据链把扩 展GPS改正信号传送给用户。这就形成了扩展的差分GPS。它不仅加大了差分GPS的 有效工作范围，而且保证了在该区域的定位精度。 表4.8表示差分GPS误差随距离的变化。 30 4.8 GPS 0 30 150 300 600 距离(km) 扩展差分GPS 600 0 0 0 0 0 0 卫星时钟误差 0 0.1 0.5 1 2 1 卫星星历误差 0 2.7 5.3 7.0 9.0 2 电离层效应 0 0 2 2 2 0.7 对流层效应 1 1 1 1 1 接收机噪声 UERE(RMS) 1 3.5 5.8 7.4 9.5 2.7 导航精度zdRMS (HDOP=1.5) 3 10.5 17.4 22.2 27.5 8 从此表中看出，当离基准站的距离增加时，各种误差源限制了差分GPS的精度。最大的误差源是电离层延迟。当离基准站的距离大于30公里时，此项误差便起了决定作 用，下一个最大的误差源便是对流层误差。此时，采用GPS电文的改正模型： ,H/HS （4.182） ,Ct,NHeCSCE0s -4式中，N为平均地面折射系数（3.2?10），H为用户站高程，H为对流层高度（7.5km），0SE为卫星仰角。经过此模型改正后，其剩余对流层误差仍然是二米左右。 扩展差分GPS的原理，就是引入电离层模型、对流层模型和卫星星历误差估算（包 括卫星钟差改正）。 , GPS卫星的广播星历使用了八个系数的电离层模型，能提供总电离层距离校正的 50%。这种算法是13年前由BENT研究提出的，是对电子浓度经验模型的严密简化形 式。他利用每10天周期和几种平均太阳波动情况下的值，每10天修整一次广播系数。这样，每天的电子浓度值偏离每月平均值的变化量大，所以通常GPS模型只能消除总延迟的50%。 BENT模型主要用于确定电离层的电子浓度值，以便确定电信号通过电离层的群延 迟。利用该模型，输入参数：日期、时间、发射和接收位置、卫星仰角和高度的变化率、 频率、太阳波动（10.7CM波动）和太阳黑子数，就可计算出发射机上空的垂直电子含 量、垂直电子密度随高度的分布以及沿卫星和地面之间路径的电子浓度。该模型是根据 1962年到1969年太阳最大和最小活动期的经验数据，所以在中纬度地区预测电离层群 延迟为75-80%的精度。 扩展差分GPS利用了GPS电离层模型和修正的BENT 模型的组合作为差分电文。主台利用来自各差分基准站到不同的GPS卫星的电离层测量来修正BENT 模型进行计算机运算。利用此扩展差分GPS电离层模型代替GPS广播的模型，当用户位于300公里范围内，仅用单频C/A 码可以消去近80%的电离层延迟误差。 , 扩展差分GPS采用了比式(4.182)更加精确的实时对流层模型，它是由美国空军设计 31 的。此模型是把它作为地表折射系数、高度和仰角的函数来计算对流层群延迟的。通过 对在纬度和高度上平均的表面折射系数的三系数拟合可以对此模型进行实时修正。利用 测量地表折射系数，模型可以精确到总延迟的4%。利用差分基准站覆盖区域取得的表 面折射系数可以实时修正扩展差分对流层模型。因此，利用扩展差分GPS对流层模型的剩余对流层延迟精度，预计为0.1~1M之间，这取决于卫星仰角。 , 扩展差分GPS网能同时在n 个基准站对卫星进行观测。这些基准站的地心坐标精 确已经知道，因此可以利用观测数据实时监测卫星轨道误差：沿轨道方向(ATK)、垂直轨道方向(XTK)和沿径向(RAD)的误差分量。同时，可以进行定轨，实时计算出卫星轨 道的ATK、XTK和RAD的修正量。这样能把轨道精度改进到2.6米。这可以把离基准站300公里的用户，由星历数据引起的差分误差减小到0.7米以下。 现在，SA政策已经实行，要计算精密星历数据是较困难的。要计算星历必须能够 从广播星历数据中分辨出抖动的影响。利用扩展GPS可以计算出卫星星历数据和SA时钟误差。 利用来自四个或者更多基准站的观测数据，可以完成对每颗卫星的位置和时间的最 小二乘法解算。通过从基准站到卫星(X iii、Y、Z)的矢径关系，可以求出卫星的ATK、 XTK、RAD和时钟误差分量。时钟误差包括卫星星历数据中的时钟偏移和由SA引入的 误差。由剩余的卫星时钟SA和径向位置误差将引起0.3米的距离误差。 综合以上分析，将600公里范围内扩展差分GPS误差预算列入表4.8最末一栏。由 于采用了扩展差分GPS，使定位精度提高了近4倍。 扩展差分GPS的思想已经由RTCM SC-104 推荐于电文类型15和17，用作广播 电离层、对流层和卫星星历数据。 4.9 电文类型 数据内容 15 8系数电离层模型 3系数对流层模型 17 每颗t 时刻的ATK、XTK误差 oe 1 距离改正值，卫星时钟SA和径向位置误 差 电文15包括修正后的八系数电离层模型和修正后的三参数对流层模型。电文17没有广播完整的星历数据，而是每颗卫星在有效时刻ATK和XTK误差。应用时，可将此值附加到广播星历数据中，便得到了精度较高的星历数据。这种方法明显减少了电文的 长度，而且还可提供精确地校正。电文1为伪距改正值，它包括由差分GPS主站计算出来的每颗卫星的组合卫星时钟SA/径向位置误差。因为SA随时间变化，所以这是必须由扩展差分工作以高效率广播的唯一电文。 3 要产生常规导航的差分GPS改正值必须考虑各种误差源，如SA政策、电离层、对 32 流层、本机噪声、数据链等待时间和处理时间的影响。 差分GPS的导航误差与作用距离有关。由于基准站接收机是安装在已知精确坐标的 点位上，因此利用已知点的精确位置来反求出GPS信号的误差并实时传送给用户站， 用户站利用这些改正数对测得的位置进行校正，以实现高精度定位。在伪距差分定位中， 这种改正值是以伪距改正数的形式提供给用户站的。这种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 非常简单、可靠，在用户 伪距测量中能消除公共误差部分，例如星历误差和电离层误差等。但基准站接收机和他 的天线位置所特有的非公共、公共误差，例如接收机热噪声、多路径及接收机时钟相位 误差却不能在此校正中消除。同时，由于瞬时伪距观测值包含着随机误差的影响，这样， 算出来的改正值离散性较大，伪距改正值变化率的离散性也较大，加上数据链传输过程 中的延迟，很难保证改正值的平滑性。这种算法对用户而言是常用的滤波算法。所以说， 这种算法是一种通用算法，而不是最佳算法。 以下介绍伪距改正发生器（PRCG）的方法。它能滤除基准站接收机特有的误差， 还可用来产生适于RTCM SC-104格式的L C/A码伪距改正数。 1 PRCG主要包括三部分：第一、它收集以时间标志的伪距和?伪距数据，分别把它 们转化为伪距误差PRE和?伪距误差（DRE），为以后的处理作准备。PRE是由实际测 量的伪距与从广播星历算出的卫星到基准站间的真实距离之差求得的。DRE 是在一定 时间间隔内在L载波上测得的伪距变化值与计算的伪距变化值之差求得的。第二、将1 PRE测量相对于DRE测量的噪声滤除。第三、把伪距误差和伪距变化率误差的最佳估 值结果转化为适于RTCM SC-104格式发送的差分改正数。此外，PRCG还有一些功能。包括：（1）完善的管理功能，通常评估滤波器是否运行，数据质量是否合格等；（2）计算用户差分测距误差（UDRE）；(3)产生RTCM SC-104信息等。 , 星历计算，所有GPS接收机的算法大致相同。所不同的是，由于各种GPS接收机的内存储器和容量不同，其具体算法稍有差异。一般说来，按照导航量接口文件中的计 算方法要求，所计算出的轨道参数和时钟参量，一般情况可达到厘米级。 根据RTCM SC-104标准，即使在伪距测量中引入了大气改正模型，但是仍不能从 伪距中完全消除电离层和对流层延时的影响。因此在传送出来的差分改正数中仍包含了 大气延时的影响。用户台可以使用自己的模型，从传送来的PRC和用户自己测量的伪距中消除电离层和对流层的影响。 , 滤波器包括两部分：原有的PRE和DRE数据滤波，和一组各自独立的卡尔曼滤波 器。每个卡尔曼滤波对应一颗卫星，对来自基准站的测量值进行滤波。这一部分的功能 在于尽可能地从本地公共偏差中分离出基准接收机独有的误差。其方法是通过对滤波器 状态中接收机特有的低频误差模型化，消除其高频误差。 要确立卡尔曼滤波器，就必须规定状态模型以及有关传播过程及测量过程的模型。 PRCG中的每个滤波器只能处理一颗卫星。下面给出4态滤波器模型： 33 , x为伪距误差(PRE) 1 , x为PRE变化率 2 , x为 PRE加速度 3 , x为码伪距变化率与载波伪距变化率差值 4 由传播模型和测量模型便可确定卡尔曼滤波器，传播模型如下: （4.183） x(t),,x(t)，GWi，1ii 2，，,t,t1/20,,,t010 （4.184） ,,,,,,0010,,0001,,，， 式中，为随机误差（零均值传播误差，或在第i时间间隔里的过程不,t,t,t,GWi，1ii 定性）。 过程的不定性表明伪距的实际动态特性稍不同于滤波器中数学模型所表示的状态 动态特性。每一段传播模型误差的实际值是不可能知道的，但可假定其平均值为零。在 滤波器中，可利用过程不定性的协方差T，来评定存储器中旧数据消失的快慢。在,Q, PRCG伪距误差模型中有两种过程不定性：?PRE加速度不是常数，而且是以未知随机 方式变化的；?PRE的偏差状态是变化的。现在PRCG中两个过程都定义为慢随机游动过程，由此推出噪声协方差矩阵： ,5/20,4/8,3/60qtqtqt，，rrr,,,4/8,3/3,2/20qtqtqtrrrT,, （4.185） ,,Q,,,,3/6,2/2,0qtqtqtrrr,,000,qti，， 式中，参数q和q是随机游动过程的频谱密度。q含有轨道误差、传播误差和时钟误r i r 差对卫星和基准接收机带来的影响，q是接收机独有的误差。 i 与滤波器过程模型相反，滤波器测量模型都是肯定的。在每个测量时刻上，两个测 量结果同时进入滤波器。从测量准备阶段得到的PRE值，就是PRE 状态的直接测量结果（含噪声）。DRE测量值等于PRE变化率减去2倍的DRE偏差。 滤波器输出的是伪距误差估值和伪距误差变化率及加速度估值。 , 卡尔曼滤波器计算出所有被跟踪卫星的最佳估计之后，必须计算出伪距校正值，由 于受RTCM SC-104格式的限制，需把PRC粗调到零均值，还必须考虑计算PRC时间 与移动GPS用户接收及实现时间之间的等待时间，当信号以50bit/s广播时，等待时间34 大约为10s. PRC计算的第一步是消除接收机时钟误差。对所有卫星来说，这是对PRE估值共有的基准站接收机独有的误差。如果基准站接收机时钟估计误差对所有伪距校正有同样 影响，那么，它将不作为差分位置误差出现，而是直接表现为用户差分时间。为了减小 PRC，有必要消除时钟误差，以便 适于RTCM SC-104格式允许的有限动态范围（?3000米）。尽管时钟校正的精度并不太重要，但时钟校正的平滑度却很重要。直接出现在广 播PRC中的时钟校正的抖动和跳跃，对带有码载波辅助功能的用户接收机来说会明显 减弱导航精度，为确保平滑，时钟校正算法是一种衰减很大的PRE 运行平均法。 基准站设计中，等待时间是比较棘手的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。在广播一个新的PRC 并在用户接收机内执行时，先前的PRC可能保留12秒以上。RTCM SC-104格式包括PRC 变化率及PRC，因而用户在下一个PRC到达之前超前发送当前PRC。由于卫星时钟抖动（SA）所产生的误差要大于在短时间内线性发送的PRC 预计误差，为提高精度但不违背广播 PRC和PRC变化率的准则，PRCG采用了PRE估值（误差、变化率、加速度）的二次 方程，在用户所用的时间间隔上超前发射PRE。为了导出PRC和PRC变化率，需产生一个线性最佳拟合的时间二次函数。 , PRCG可通过检查测量结果的残差量来检测滤波器的发散和滤波器工作状态。所谓 谓残，是指实际测量值与滤波器预计值之差。正确调整卡尔曼滤波器可使残差序列不相 关。当测量残留的偏差较大时，这可能是滤波器发散的征兆。某些情况下，指示器到达 预定门限时，PRCG滤波器将重新开始工作，实际上由于滤波器统计的是较大的伪距误 差偏差，这个测试值 比预计的要小。由于未作模型的多径影响，这个偏差表现为周期 几分钟、振幅几米的正弦误差。基准站工作人员可利用残留误差的统计特性对滤波器进 行监测。这些统计特性包括样值平均、方差、3ζ数据、编辑门限值消除残差的百分比。 , UDRE UDRE是经过差分校正后的误差标准偏差的量度值。UDRE可分为4部分：基准接收机独有误差（如多径误差、通道间偏差）、算法误差、时间解相关误差（如卫星时钟 抖动）和空间解相关误差（如大气层影响和导航信息轨道误差）。如果没有空间上独立 的多路基准接收机测量空间解相关误差，就不会得到解相关误差，如果在基准站上没有 多路接收机来检测和分离接收机独有误差，就不可能有接收机独有部分的误差。这样的 多路接收机没有普遍适用，由一个基准站测得的对UDRE有影响的几个参数是算法误差 和时间解相关误差。通常，广播的UDRE是下述三项总和的平方根：求得的PRE现有滤波器方差、过去几分钟内PRE测量值残差均值的平方以及当前PREC与先前广播的PRC和PRC 变化率中得到的PRC 之差的平方。 3. GPS接收机除了提供伪距测量外，稍加改进，可同时提供载波相位测量。由于载波 相位的测量精度比码相位的测量精度高2个数量级，因此，如果能获得载波整周数，就 35 可以获得近乎无噪声的伪距测量。一般情况下，无法获得载波整周数，但能获得载波多 普勒频率计数，反映了载波相位变化信息，即反映了伪距变化率的测量。在GPS接收 机中一般利用这一信息作为用户的速度估计，考虑到载频多普勒测量的高精度，并且精 确的反映了伪距变化，因此若能利用这一信息来辅助码伪距测量就可以获得比单独采用 码伪距离测量更高的精度 。这一思想称为相位平滑伪距测量。 1 多普勒计数是载波在一段时间内的变化量。它表征了载频相位整周数，由此可以计 算伪距变化率i。利用 多普勒计数可以平滑伪距 改正数。高平滑区间为[1，N]，且 ,, （4.186） ，，，，，，,,i,,i，1,,i 由于GPS基准站的坐标已精确测定，则i时刻基准站到卫星的真实距离及距离变化量R（i）和?R（i） 也计算出来。这样，就可以得到一组伪距误差和伪距变化误差的 量测值，即 （4.187） ，，，，，，，，，，，，,,i,,i,Ri,ei，et，,iionr ，，，，，，，，，，，，,,,i,,,i,,Ri,,,ei，,ei，,i （4.188） ion, 式中，e(i)表示单频接收机电离层校正误差的偏差项，e(i)表示除电离层延时以外的其ion 他校正误差的偏差项，包括对流层校正、星历和星钟改正。 ，，，，，，,ei,ei，1,ei,ionion 表示码环高频随机噪声，表示载波相位测量噪声。 ，，,t，，，，，，，，,ei,ei，1,ei,,i,r 除电离层延时以外，其他误差源 对码伪距测量和载波多普勒测量的影响相同，所 以这里将其分开考虑。""说明电离层对群延迟和相延迟大小相等，符号相反。偏,,eion 差量表示经校正后的慢变化量，而高频随机噪声指非公共噪声。由于载频测量比码伪距 测量精度高2个数量级，即很小，所以相位平滑的概念是在差分GPS中，利用，，,i, 来改善的测量精度，用公式表示为： ，，，，,,,i,,i N （4.188） ，，，，，，,,iN,,,i，,,j,j,1 N1 （4.189） ，，，，,,N,,,,iN,N,1i 由式（4.188）可得： 36 NNN（4.190） ，，，，，，，，，，，，，，，，,,，，，，,,iN,ei，,i,,ej，,ej，,j,2ei,eN，(e)，,i，,'iionrionionionr,,,,,jjj,,,111 式中，υˊ(i)表示本次载波多普勒计数测量噪声。由式（4.189）可得： θ NN11112 （4.191） ，，，，，，，，，，,,N,e,,i,eN，,i，,iionionr,,,,NNNIii,,,111式中，为利用载波与码的测量组合得到的码伪距误差平滑值，与N时刻的码伪距，，,,N 误差比较，可以发现，若各次测量噪声相互独立，且各，，，，，，，，,,N,eN，eN，,Nionr 2N,,1，，，，，，22次测量噪声方差为r，则，这表明码伪距测量噪声下降了，，,,,,,，，irr,,,,,1NiN，，，，, NN倍。同理，载波测量噪声也下降了 倍，因为载波测量噪声远小于码测量噪声， 所以其影响可以忽略，即利用载波测量可以大大降低码伪距测量中的高频噪声，这对于 差分GPS是十分重要，因为高频噪声是非公共误差的主要来源，直接影响差分精度。 正如上述，由于电离层引起群延迟和相延迟的大小相等 ，方向相反，于是造成了平滑后的码伪距误差中偏差误差的不同。若在该平滑区内，TEC（积分电子浓度）变化很小，即电离层延时变化很小，，则 ，，，，ei,eNionion N1 （4.192） ,,，，，，，，2ei,eN,eN,ionionionNi,1 所以在TEC变化很小的情况下，可以近似认为δ测量反映了码伪距误差变化。,,但事实上存在TEC变化较为明显的区域，。这时，若直接利用来,,,，，，，ei,eNionion 产生伪距误差校正项，有可能产生很大的偏差，而且随时间积累。这种偏差使不反,,, 映码伪距误差的变化趋势。 在区间[i，N]内，电离层延时造成的码伪距变化为，而对载波测量造，，，，eN,eiionion成的伪距变化则为。若设N时刻的码伪距变化为，由载波多，，，，，，，,,,eN,ei,,N ionion 普勒计数所获得的伪距变化测量为，则 ，，,,,N （4.193） ，，，，，，，，，，，，，,,,N，,,eN,ei,,,N,,,eN,eiionionionion 37 若令， 则 ，，，，,,eN,ei,,ionion （4.194） ，，，，，,,,N,,,N,2, 显然，η不是常量，而是随时间变化的随机变量，它反映了电离层延迟的变化过程， 它与电离层延迟具有同样的变化规律，但初值不同。这说明可以通过分析电离层变化的 统计特性来确定η（t）的统计特性。 通过以上分析，对于单频GPS接收机组成的差分GPS系统，由于电离层的影响，使得，所以诮考虑的影响。对基准站而言，设需要估计的状态参数为，，，，，，，,,t,,,,t,t 码伪距误差、码伪距误差变化率和伪距误差加速率，分别以表示，则，，，，，，，，， ,,t,,t,,t 在进行状态估计时所采用的量测方程应包含的影响，具有下列形式： ，，,t ,，，t，，,,,，，,,，，,，，，ttt1000，，，，，，1 （4.195） ,,,，,,,,,,,,，，，，，，，，tt,t,,,,0102,，，，，，，2,,t，，,，， 式中，υ，υ， 表示量测噪声，υ表示相位平滑后的量测误差。同理，用户也可以121 采用此方法直接利用载波测量对码伪距进行平滑。 2 根据式（4.175），并简化表示符号，伪距和相位的观测方程为： ii （4.196） ,,R，Cd,，,1u iii （4.197） ，，,,，N,R，Cd,，,2u ii式中，ρ为经差分改正后的用户站到卫星的伪距，dη为钟差，,为观测 的相位小数， iN为整周相位模糊度，λ为波长，R为用户站至卫星的真实距离，其中包括用户站的三u 维坐标，υυ为接收机的测量噪声。 12 式（4.197）中包含着相位模糊度N。由于N的求解是相当困难的，无法直接将绝 对值N用于动态测量。因此采用历元间的相位变化量来平滑伪距。 我们取tt 两时刻的相位观测量之差， 1 2 iiiii（4.198） ,,，，，，，，，，，，，，，，,,t,t,,,t,,t,Rt,Rt，Cd,t,Cd,t，,' 122121212uu 式中，整周相位模糊度消除了。若基准站与用户站相距不太远，GPS相位测量的噪声电 平为毫米量级，所以相对伪距观测而言，可视υ , =0 。 2 38 此时，在 时刻的伪距观测量为： ii （4.199） ，，，，，，,t,Rt，Cd,t，,2221u 将式（4.198）代入式（4.199）中，得： iii （4.200） ，，，，，，，，,t,Rt，Cd,t，,,tt，,u211121 考虑到差分伪距观测量的噪声呈高斯白噪声，均值为零，则由式（4.200），可由t2 时刻差分伪距观测量经相位变化量回推t时刻的差分伪距观测量： 1 iii （4.201） ，，，，，，,t,,t,,,tt1212 由式（4.201）看出，我们可以由不同时段的相位差回推求出t时刻的伪距值。假定1 iii有k个历元的观测值，利用相位观测可求出从t到t的相位差值:，，，，，，,t,,t？,t1k 12k iii。 ，，，，，，,,tt,,,t,t？,,t,t12131k 利用上述两个差可求出t 时刻k个伪距观测量： 1 ii，，，，,t,,t11 iii，，，，，，,t,,t,,,tt1212 （4.202） ？ iii，，，，，，,t,,t,,,t,t1k1k 对所有推求值取平均，得到t 时刻的伪距平滑值: 1 1ii （4.203） ，，，，,t,,t,11k 式（4.203）为相位平滑的伪距观测量，大大减小了噪声电平。每时刻的噪声都服从于以 2上假设的分布，且其方差记为ζ(ρ)，则差分伪距平滑值的误差方差为： 122 （4.204） ，，，，,,,,,k 求得t时刻的平滑值后，可推得其他各时刻的平均值： 1 iii (k=2，3，…k) （4.205） ，，，，，，,t,,t，,,ttk11k 以上的推导适用于数据的后处理。为实时应用采用另一种平滑形式，即类似于滤波 的形式。 设起始条件为ii，则可推得： ，，，，,t,,t11 1k,1iii （4.206） ,,，，，，，，，，,t,,t，,t，,,t,tkkk,1k,1kkk 39 式（4.206）可理解为相位平滑的差分伪距值是直接差分伪距观测量与推算量的加权平均。 因为对各颗卫星的伪距观测是等精度的，则求解点位时观测方程的权阵仅与平滑次 数有关，即权阵为（n个卫星）： k，，1,,k02,, （4.207） ,,0？ ,,kn，， 可以根据相位平滑伪距的观测量按（4.175）求解出用户站的坐标。 4. 1 测地型接收机利用GPS卫星载波相位进行的静态基线测量获得了很高的精度 -6-8（10--10）。但为了可靠地求解出相位模糊度，要求静止观测一两个小时或更长时间。 这样就限制了在作业中的应用。于是探求快速测量的方法应运而生。例 如，采用整周模糊度快速逼近技术(FARA)使基线观测时间缩短到5分钟，采用准动态(stop and Go)，往返重复设站(Re-occupation)和动态(Kinematic)来提高GPS作业效率。这些技术的应用对推动精度GPS测量起了促进作用。但是，上述这些作业方式都是事后进行数据处理， 不能实时提交成果和实时评定成果质量，很难避免出现事后检查不合格造成的返工现 象。 差分GPS的出现，能实时给定载体的位置，精度为米级，满足了引航、水下测量等 工程的要求。位置差分、伪距差分、伪距差分相位平滑等技术已成功地用于各种作业中。 随之而来的是更加精密的测量技术--载波相位差分技术。 载波相位差分又称为RTK技术（Real Time Kinematic），是建立在实时处理两个测站的载波相位基础上的。它能提供观测点的三维坐标，并达到厘米级的高精度。 与伪距差分原理相同，基准站通过数据链实时将其载波观测量及站坐标信息一同传 送给用户站。用户站接收GPS卫星的载波相位与来自基准站的载波相位，并组成相位 差分观测值进行实时处理，能实时给出厘米级的定位结果。 实现载波相位差分GPS的方法分为两类：修正法和差分法。前者与伪距差分相同， 基准站将载波相位修正量发送给用户站，以改正其载波相位，然后求解坐标。后者将基 准站采集的载波相位发送给用户台进行求差解算坐标。前者为准RTK技术，后者为真正的RTK技术。 2 在基准站观测第i个GPS 卫星，求得伪距为： iiiiii （4.208） ，，,,R，C,d，,d，,d，,d，d,，dM，,bbbsbbionbtropbb 40 i式中，为基准站到第i个卫星的真实距离，可由基准站坐标和卫星的星历求得； R d,bb ii为基准站的时钟偏差；为第i个卫星的时钟偏差；为第i个卫星的星历误差（包d, d,sb ii括SA政策影响）引起的伪距误差；为电离层效应； 为对流层效应；d, dMd,bionbbtrop 为多径效应；为GPS 接收机噪声。 ,b 利用卫星星历计算出卫星的位置与已知基准站的精确坐标来计算出卫星至基准站 的真实距离 ，这样可求出伪距改正数： iiiiiii （4.209） ，，,,,R,,,,C,d,,d,,d,,d,d,,dM,,bbbbsbbionbtropbb 同时，用户台接收到的伪距为： iiiiii （4.210） ，，,,R，C,d,,d，,d，,d，d,，dM，,uuusubionbtropuu i如果用 对用户伪距进行修正，则 ,,b iiiiiiiii ，，，，，，，，，，，，,,，,,R，C,d,,d，,d,,d，,d,,d，,d,,d，dM,dM，,,,buuububuionbionutropbtropubub （4.211） 当基准站与用户站相距较近时（小于100km），则 iiiiii（4.212） ,d,,d,,d,d,,d,,d,ubuionbionutropbtrop 所以， 222iiiiii ，，，，，，，，，，，，,,，,,R，Cd,,d,，dM,dM，v,v,X,X，Y,Y，Z,Z，,d,buuubububuuu （4.213） 如果基准站与用户站间同时观测相同的4颗卫星，则有4个式（4.213）的联立方程，由此可求解出用户站的坐标和。而 中包含同一观测历元的各项残(X,Y,Z),d,,d,uuu 差： （4.214） ，，，，，，,d,,Cd,,d,，dM,dM，v,vububub 对于载波相位观测量: iiii （4.215） ，，,,,N，N，,uuouu ii式中，为起始相位模糊度，即相位整周数的初始值；为从起始历元开始至观测历NNuou 41 ii元间的相位整周数；为测量相位的小数部分；为载波波长。 ,R ub 将式（4.215）代入基准站和用户站的观测方程式（4.213）中，并考虑到，基准站 的载波相位数据由数据链传送至用户站，在用户站上将两者进行差分，最后得到： 222iiiiiiiiii（4.216） ，，，，，，，，，，R，,N,N，,N,N，,，,,X,X，Y,Y，Z,Z，,d,bNoboububuuu i式中，为基准站到卫星的真实距离，是由卫星星历与基准站的坐标求出的。在静态测Rb 量中，最常用的有4种方法求解起始相位模糊度，它们是： , 这是Hatch提出的。它建立在删除不适用的整周数集合之上。它要求观测5颗以上 卫星，并用其中4颗求解，确定其搜索范围。在搜索范围内同其余每颗卫星观测值比较 差值，取差值的平方和。如果超过了某一个整周未知数解集所容许的上限，即予删除。 此后也不再进一步核检该组整数解。当余下唯一一组解集时，取访组为最后结果。 , 这是Counselman在1981年提出的理论。Remondi将它运用于GPS数据处理。这种方法对跳周不敏感，且与初 始整周数无关。在初始值精度较高的前提下，通过对几分 钟观测数据采取函级加密的搜索策略，直接确定点位的精确解。有了精确解，就反算出 一组整周未知数。 , FARA 这是Frei等人提出的。这种搜索方法叫做整周未知数快速逼近技术。它以统计理论 为基础，在某一估值的解空间内搜索一组方差和为最小的似然整周数解集，并判断其优 于其他解集的显著性。 , 这是Remondi提出的。利用原始观测量的单差、双差和三差方法，消去相位模糊度 和其他钟差，求解出概略坐标。然后利用浮动双差求解出相位模糊度，最后将相位模糊 度固定为整数，利用方差为最小的原则确定出起始相位模糊度。 3 将基准站上观测的载波相位通过数据链传送到用户站。用户站静止不动观测若干历 元后进行计算，求解其相位模糊度。这一过程称为初始化。 求差法，即单差、双差和三差三种数学模型，已广泛应用于静态测量中。这里简单 介绍其工作原理。 仿照式（4.216），在基准站和用户站上同时在t 和t历元上观测了两颗卫星（i， j），12 基准站的载相观测值由数据链实时传送给用户站。这样，在用户站共获得了8个观测量， 即 42 iiii,t,,N,,，,，,，b1bb11s1b，， iiii,t,,N,，,，,,，b1bb21s1b，， jjjj,t,,N，,,，,,，，，b1bb11s1b jjjj,t,N,，,,，,,，，，b1bb21s1b iiii,t,N,，,，,,，, （4.217） ，，u1uu11s1u iiii，，,t,N,，,，,,，,u1uu21s1u jjjj，，,t,N，,，,,，,,u1uu11s1u jjjj，，,t,N，,，,,，,,u1uu21s1u 式中，N为整周相位模糊度，ф为相位小数，η为卫星钟差，η为用户接收机钟差，uη为基准站钟差。 b 单差：将两台接收机在同一历元观测同一卫星的载波相位观测值相减，得到4个单 差方程： iiiii，，，，，，，，,,t,N,N,，,，,，,,,ub1ubu1b11ub iiiii，，，，，，，，,,t,N,N,，,，,，,,,ub2ubu2b21ub （4.218） jjjjj，，，，，，，，,,t,N,N，,，,，,,,,ub1ubu1b11ub jjjjj，，，，，，，，,,t,N,N，,，,，,,,,ub2ubu2b21ub 从上式看出，单差方程中已消去了卫星钟差。将两台接收机同时观测两颗卫星的载波相 位观测值求差，即同一历元的单差相减得到2个双差方程： ijiijjiijj，，，，，，，，，，,,t,N,N,N,N，,,,,,,,ububububub11111 （4.219） ijiijjiijj，，，，，，，，，，,,t,N,N,N,N，,,,,,,,ububububub22222由上式看出，此双差议程中已消去了接收机的钟差。将两台接收机在不同历元上的观测 值相减，即对双差方程求差，得到三差方程： ijiijjjjii（4.220） ，，，，，，，，，，,,tt,,,,,,,,，,,,,,,, 1222221111ububububub从上式看出，此处已消去了模糊度。 在静态测量数据处理中，主要任务是求解基线矢量。因此它的计算程序是：利用三 差求解出近似的基线长度，再利用浮动双差法求解出相位模糊度和基线矢量。将求得的 相位模糊度凑整后，进行固定双差的计算，最后求解出精密的基线矢量。 但在动态应用中，我们要求的不是基线矢量，而是用户所在的实时位置。因此它的 计算程序如下： （1）在初始化阶段，静态观测若干历元。历元数目的多少取决于用户站到基准站 的距离。在数据处理中，重复静态观测的程序，求出相位模糊度，并加以确认此相位模 糊度正确无误。 43 （2）将求出的相位模糊度代入式（4.218）中，双差方程中只包括三个,X,,Y,,Z 位置分量。此时，只要观测3颗卫星，就可进行求解。这样，在实际作业中，观测4-6 颗卫星，要实时准确无误地求解。 ,X,,Y,,Z （3）将基准站的地心坐标（X，Y，Z）输出，就可求得用户站的地心坐标： bbbXX,X，，，，，，ub,,,,,, （4.221） Y,Y，,Yub,,,,,, ,,,,,,ZZ,Zub，，，，，，WGS,84WGS,84 （4）将当地坐标系与地心坐标的转换参数输出，就可得到当地坐标系的直角坐标： ,X，，,,,Y,,1000,XXX,ZY，，，，，，,,Z （4.222） ,,,,,,,,0100Y,Y,YZ,X,,,,,,,,,0010,,,,,,,ZZZ,YX,,LocalWGS84，，，，，，,,,,,m，， （5）采用下式将直角坐标转换为大地坐标： ，，，，2,Cetg1,,,1tgZ,,(),，,,2222B，，,,XYetg1，，，,, ，，,,,,,1 （4.223） LtgYX(/),,,,,22,,XY,,H，，，localN,,,Bcos,,，， a式中，N, 221,esin, 2 c,a/b 2e 12 e e,21,e 椭球长半轴 a 为椭球扁率 e 4 载波相位差分技术---RTK技术既有十分广阔的应用前景，又有着很大的难度。由于 它的测量精度高、时间短，所以在快速静态测量、动态测量、准动态测量中得到广泛的 应用，能快速高精度建立工程控制网和实际工程作业。同时，可进一步拓宽到实时三维 44 动态放样等作业中。例如海上精密打桩工程、定点打孔炸礁、地藉测绘地图等。 但是，这一技术仍存在局限性。例如，基准站信号的传输延迟，给实时定位带来误 差。高波特率数据传输的可靠性及电台干扰更是影响工作的关键问题。 目前，由于这一技术的先进性，已引起GPS生产厂商的关注。各种系统，诸RTP，RTD，RTZ等不断问世，成为差分GPS开发的重要方向。 45